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高考数学(文)一轮复习讲练测:专题10.3 变量间的相关性(练)答案解析

A 基础巩固训练 1.【2017 届山西怀仁县一中高三上学期开学考数学】下表是某工厂 1—4 月份用电量(单位: 万度)的一组数据: 月份 x 用电量 y 1 4.5 2 4 3 3 4 2.5 由散点图可知,用电量 y 与月份 x 间有较好的线性相关关系,其线性回归直线方程是 y ? ?0.7 x ? a ,则 a ? ( A.10.5 【答案】B 【解析】 B.5.25 ) D.5.15 C.5.2 2. 【2015 数学一轮复习迎战高考】下列两个变量中具有相关关系的是( A.正方形的面积与边长 B.匀速行驶的车辆的行驶距离与时间 C.人的身高与体重 D.人的身高与视力 【答案】C ) 【解析】本题要注意区分函数关系与相关关系,函数关系是一种确定的关系,而相关关系则 是一种存在某一种不确定的关系,题中 A、B 为函数关系,C 是相关关系,D 则无相关关系. 3. 【2016 届内蒙古赤峰市高三 4 月统一能力测试数学】 某产品在某零售摊位的零售价 x(单 位:元)与每天的销售量 y (单位:个)的统计资料如下表所示: x 11 10.5 5 6 10 8 9.5 10 9 10 y ? ?a ? ? ?3.2, a ? ,按此回归方程估计零售价 ? ? bx ? ,其中 b ? ? y ? bx 根据上表得回归直线方程 y 为 5 元时的销售量估计为( A.16 个 【答案】C 【解析】 B.20 个 )个. C.24 个 D.28 个 4. 【2016 届山东省滨州市高三第二次模拟考试】为了研究某种细菌在特定环境下,随时间 变化的繁殖情况, 得到的实验数据如下表, 并由此计算得回归直线方程为 y ? 0.85 x ? 0.25 , 后来因工作人员不慎将下表中的实验数据 c 丢失. 天数 x (天) 3 4 3 5 4 6 4.5 7 6 ? 繁殖个数 y (千个) c 则上表中丢失的实验数据 c 的值为______. 【答案】 2.5 【解析】 试题分析:由表中数据可得 x ? 点 ? 5, 3? 4?5? 6? 7 c ? 3 ? 4 ? 4.5 ? 6 c ? 17.5 ,将 ? 5, y ? ? 5 5 5 ? ? ? c ? 17.5 ? 代入 y ? 0.85 x ? 0.25 可解得 c ? 2.5 ,故答案填 2.5 . ? 5 ? 5. 【2015 届高考数学一轮总复习】某工厂经过技术改造后,降低了能源消耗,经统计该厂 某种产品的产量 x(单位:吨)与相应的生产能耗 y(单位:吨)有如下几组样本数据: x y 3 2.5 4 3 5 4 6 4.5 根据相关性检验,这组样本数据具有线性相关关系,通过线性回归分析,求得回归直线的斜 率为 0.7.已知该产品的年产量为 10 吨,则该工厂每年大约消耗的汽油为________吨. 【答案】7.35 B 能力提升训练 1. 【湖北省天门市高中毕业生四月调研】 下图是根据变量 x, y 的观测数据 ( xi , yi )(i ? 1, 2, 得到的散点图,由这些散点图可以判断变量 x,y 具有相关关系的图是( ) ,10) A.①② 【答案】D B.①④ C.②③ D.③④ 【解析】根据散点图中点的分布情况,可判断③④中的变量 x,y 具有相关的关系. 2. 【2016 届广东省华南师大附中高三 5 月测试】 已知一组具有线性相关关系的数据 ? x1 , y1 ? , ? x2 , y2 ? ,??? ,? xn , yn ? .其样本点的中心为 ? 2,3? ,若其回归直线的斜率的估计值为 ?1.2 , 则该回归直线的方程为( A. y ? ?1.2 x ? 2 C. y ? ?1.2 x ? 5.4 【答案】C 【解析】 试题分析:由题意可设回归直线为 y ? ?1.2 x ? b ,由于回归直线过样本点的中心为 ? 2,3? , 故有 3 ? ?1.2 ? 2 ? b ,解得 b ? 5.4 ,故该回归直线的方程为 y ? ?1.2 x ? 5.4 .故选 C 3. 【2015 高考名师推荐】下表是某旅游区游客数量与平均气温的对比表: ) B. y ? 1.2 x ? 3 D. y ? ?1.2 x ? 0.6 平均气温(℃) 数量(百个) -1 20 4 24 10 34 13 38 18 50 26 64 若已知游客数量与平均气温是线性相关的,则回归方程为( A. B. C. D. =1.98x+22.13 =1.78x+20.13 =1.68x+18.73 =1.51x+15.73 ) . 【答案】C 4. 【2016 届重庆一中高三下高考适应性考试】对某高三学生在连续 9 次数学测试中的成绩 (单位:分)进行统计得到如下散点图.下面关于这位同学的数学成绩的分析中,正确的共 有( )个 ①该同学的数学成绩总的趋势是在逐步提高 ②该同学在这连续九次测验中的最高分与最低分的差超过 40 分 ③该同学的数学成绩与考试次号具有线性相关性,且为正相关 A. 0 【答案】D 【解析】 B. 1 C. 2 D. 3 5. 【2013 年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)文科】从某居民区随机抽取 10 个 家庭,获得第 i 个家庭的月收入 xi(单位:千元)与月储蓄 yi(单位:千元)的数据资料, 算得 , , , . (1)求家庭的月储蓄 y 对月收入 x 的线性回归方程 y=bx+a; (2)判断变量 x 与 y 之间是正相关还是负相关; (3)若该居民区某家庭月收入为 7 千元,预测该家庭的月储蓄. 附:线性回归方程 y=bx+a 中, , ,其中 , 为样本平均值, 线性回归方程也可写为 【答案】 (1)y=0.3x﹣0.4; . (2)由(1)可知 b=0.3>0,即变量 y 随 x 的增加而增加,故 x 与 y 之间是正相

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