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等差数列的前n项和2导学案


忠源纪念中学校本教材

第二章 数列 2.3.2 等差数列的前 n 项和 2 基本知识点: 1、已知 Sn 求 an 的一般方法:

?S1 , ?n ? 1? an ? ? ?Sn ? Sn?1.?n ? 2?
其中 an ? Sn ? Sn?1 只对的 n ? 2 的正整数成立。 因此求通项公式时, 要分

n ? 2 和 n ? 1 两种情况,然后验证两种情况可否用统一解析式表示,若不能,
则用分段函数的形式表示。 2、解决等差数列的前 n 项和最值的方法一般是: (1)利用二次函数的最值特征 (2)利用通项公式 an ,求得 an 与 0 的关系,再根据数列的特征判断 温故知新: 1、在等差数列 {an } 中,已知 a1 =4, a6 =6,则前 6 项和 S6 =( ) (A)70 (B)35 (C)30 (D)12

2、已知数列 {an } 的通项 an =-5n+2,则其前 n 项和, Sn =_______. 3、已知 {an } 是等差数列, a1 + a3 + a5 =9, a6 =9,求此数列前 6 项的和.

课后检测: 1.等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn,若 a11=12,则可计算出( (A)S20=242 (B)S21=252 (C)S22=264 ) (D)以上都不对.

2、设等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn.若 a1=-11,a4+a6=-6,则当 Sn 取最小值时, n 等于( )

忠源纪念中学校本教材

(A)6

(B)7

(C)8

(D)9
2

3、等差数列 {an } 的前 n 项和 Sn=3n +n,则通项公式 an=______. 4、在等差数列 {an } 中,a3+a7-a10=8,a11-a4=4,则 S13=______. 5、已知等差数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? ? n 2 ? 项和 Tn.

3 2

205 n, 求数列{|an|}的前 n 2

能力提高: 已知各项均为正数的数列 {an } 中, a1=1,Sn 是数列 {an } 的前 n 项和, 对任意 n ? N ,有 2Sn= 2pa 2 n +pan-p(p∈R).
*

(1)求常数 p 的值;

(2)求数列 {an } 的通项公式.

参考答案:2.3.2 课后检测:1.B

2.A

3.6n-2

4.156

? 3 2 205 ?? 2 n ? 2 n(n ? 34) 5. Tn ? ? . ? ? 3 n 2 ? 205 n ? 3 502(n ? 35) ? ?2 2
能力提高:(1)p=1(2)数列 {an } 的通项公式为 an ?

n ?1 2

提示:由含有

通项 an 的前 n 项和 Sn 的表达式求 an 时, 一般是先在 Sn 表达式中将 n 换作 n-1, 构造 Sn-1 的表达式,利用 a n ? ?

?S1,n ? 1 来探求 an. S ? S , n ? 2 ? n n ?1


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