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抚州一中2011-2012学年度上学期少科班第二次月考


2011学年度上学期少科班第二次月考 度上学期少科班 抚州一中 2011-2012 学年度上学期少科班第二次月考

数学试卷
分钟,分值: 命题人:万素华) (考试时间:120 分钟,分值:120 分,命题人:万素华) 考试时间: 时间

7. . 如图直线 l 是一次函数 y = kx + b 的图象, x > 0 时,y 的取值范围是 当 ( y A. y > 0 B. y < 0 C. y > ?2 )
2 2



每小题有且仅有一个答案) 一、选择题(每小题 3 分,共 8 小题 24 分,每小题有且仅有一个答案). 选择题( 1.下列计算正确的是 ----------------------------------( . A. a 2 + a 3 = a 5 B. a 6 ÷ a 2 = a 3 C.

D. y > 3

l
0 -2 3

x

(a )

2 3

= a6

D. 2a × 3a = 6a ) )
8.4 x - kxy +25 y 是关于 x , y 的完全平方式,则 k 的值是-----------------( .

2.下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是 . ------------------( A. 2,3,4 B. 8, 15, 17 C. 4,6,9 D. 5,11,13 3. a 为非负实数, . 若 则关于 a 的说法正确的是-----------------------------( A. a 表示数 a 的平方根 C. a 一定是无理数 4. . 下列艺术汉字中, 对称轴最多的是 B. a 比 a 小 D.在数轴上一定能找到表示数 a 的点 ----------------------------(



A.10

B.10 或-10

C.20

D.20 或-20

二、填空题(每小题 3 分,共 8 小题 24 分) 填空题( 9.一组数据 23、27、20、18、x、12,它的中位数是 21,则 x=__ . . 10. 10.点 P(2,-3)与点 Q( a , b )关于 x 轴对称,则 a = __ . 11. 已知关于 x 的方程 2k ? 3 x = 7 的解是正数, k 的取值范围是_____________. 则 . 12.直线 y = kx + b 与 y 轴的交点是(0,2) . ,则 b = __ 13.若某数的平方根为 a + 3 和 2a ? 15 ,则 a =_________ . .



A.

B.

C.

D. ----------------------------( )

14.添括号: ? a 2 + 4a ? 1 = ? ( . 15.如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的 . 顶点坐标分别为 A(3,6)、B(1,3)、 C(4,2). 如果将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°,得到 △A'B'C',那么点 A 的对应点 A'的坐 标为_________.



5. . 函数 y = ? x + 1 的图象不具备的性质是

A.从左到右上升 C.不经过第三象限

B.经过点(1,0) D.与直线 y = ? x + 2 无交点 --------------------------( )

6.如图,两个三角形全等,则∠ α 度数是 .

16.已知 a、b 为两个连续整数,且 a< 17 <b,则 a + b =___ . A.72° B.60° C.58° D.50

___.

解答题( 三、解答题(每小题 6 分,共 18 分)
17. 计算

(1) 2 ? 3 + 8 + (1 ? 2)0 18. 解不等式:

(2)

{

x y ? =1 3 4 3 x? 4 y = 2
C

23. 已知雅美服装厂现有 A 种布料 70 米,B 种布料 52 米, 现计划用这两种布料

B 2 x ? 3 3x ? 2 > ,并在数轴上表示出它的解集. 3 2 19. 如图,△ABC≌△ADE 中,BA⊥AE, ∠BAC=30°,AD=5,求 BD 的长.

D

四、解答题(每小题 8 分,共 16 分) 解答题(每小题 20. 阅读下列解题过程: 1 = 1× ( 5 ?
5+ 4

A
4) = 5? 4,

E

( 5 + 4 )( 5 ? 4 )

1 6+ 5

=

1× ( 6 ? 5 ) ( 6 + 5 )( 6 ? 5 )

= 6 ? 5 ,请回答下列回题:

(1)观察上面的解答过程,请写出 (2)利用上面的解法,请化简:

1 n +1 + n

=



1 1 1 1 1 + + + ...... + + 1+ 2 2+ 3 3+ 4 98 + 99 99 + 100

21. 直线 l1 : y = 2 x + 1 直线 l2 关于 y 轴对称,求直线 l2 的解析式. 五、解答题(每小题 9 分,共 18 分) 解答题(每小题
22. △ABC 为等边三角形,点 M 是线段 BC 上一点,

生产 M、 两种型号的时装共 80 套. N 已知做一套 M 型号的时装需用 A 种布料 1. 1 米,B 种布料 0.4 米,可获利 50 元;做一套 N 型号的时装需用 A 种布料 0.6 米,B 种布料 0. 9 米,可获利 45 元.设生产 M 型号的时装套数为 x,用这批 布料生产两种型号的时装所获得的总利润为 y 元. ①求 y(元)与 x(套)的函数关系式,并求出自变量的取值范围; ②当 M 型号的时装为多少套时,能使该厂所获利润最大?最大利润是多? 解答题(每小题 六、解答题(每小题 10 分,共 20 分) A 24. 24 如图:P 是等边三角形 ABC 内一点,∠APB, ∠BPC,∠CPA 的大小之比为 5:6:7,你能利 用旋转作图的知识确定以 PA,PB,PC 为边的 三角形三个内角的大小吗? P 25. 25 如图,在直角坐标系 xOy 中,直线 y=kx+b 交 B C x 轴负半轴于 A(-1,0) ,交 y 轴正半轴于 B,C 是 x 轴负半轴上一点,且 CO =4AO,△ABC 的面积为 6. (1)点 C 的坐标是 ;点 B 的坐标是 (2)求直线 AB 的解析式 (3)点 D 是第二象限内一动点,且 OD⊥BD,直线 BM 垂直射线 CD 于 E,OF⊥ OD 交直线 BM 于 F ,当线段 OD、BD 的长度发生改变时,∠BDF 的大小是否发生 改变?若改变,请说明理由;若不变,请证明并求出其值.

点 N 是线段 CA 上一点,且 BM=CN,BN 与 AM 相交于 Q 点 (1)求证:△ABM≌△BCN; (2)求证:∠AQN=60°

M


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