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必修5第一和第二章综合测试题


2016 马鞍山二中郑蒲港分校高一下学期数学第一次段考
考试时间:120 分钟 满分:150 分 一、选择题(单选题,12 题,每题 5 分,共 60 分) 1、 在数列 {an } 中, 若 a n ? n 2 ? 5n ? A. a2 B. a3
29 (n ? N ? ) , 则数列 {an } 中的最小项 ( 4



C. a2 和 a3

D. a3 和 a4

2、数列 {an } 的通项公式为 an ? 2n ? 49 ,当该数列的前 n 项和 S n 达到最小时, n 等于( )

A.24 B.25C.26 D.27 3、若等比数列 ?an ? 满足 a2 a4 ? A.
1 4

1 2 ,则 a1a3 a5 ? ( 2



B.4

C.

2 4

D. 2 2

4、已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,若 a1 ? 1, S3 ? a5 , am ? 2 0 1 1 ,则 m ? ( ) A.1004 B.1005 C.1006 D.1007 )

5、等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,若 S 2 ? 2, S 4 ? 10 ,则 S 6 等于( A.12 B.18 C.24 D.42 )

6、若 {an } 满足 a1 ? 0, an?1 ? 2an ? 2 ,则 a7 的值为( A. 2 7 B. 2 6 C. 2 7 ? 2 D. 2 6 ? 2

7、函数 y ? f ( x) 在 (0,2) 上是增函数,函数 y ? f ( x ? 2) 是偶函数,则下列结论正 确的是( )

5 7 5 7 A. f (1) ? f ( ) ? f ( ) B. f ( ) ? f (1) ? f ( ) 2 2 2 2 7 5 7 5 C. f ( ) ? f ( ) ? f (1) D. f ( ) ? f (1) ? f ( ) 2 2 2 2

8、若数列 {an } 满足 a1 ? 1,

an?1 n ,则 a8 ? ( ? an n ?1
1 9

)

A.

1 7

B.

1 8

C.

D.

1 10

2 2 2 9 已知正项数列 {an } 中, a1 ? 1, a2 ? 2,2an ? an ?1 ? an?1 (n ? 2) ,则 a6 等于(



A. 16

B. 8

C. 2 2

D. 4

10、已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,若 OB ? a2 OA ? a2015 OC ,且 A、B、C 三点共线( O 为该直线外一点),则 S 2016 =( A.2016B.1008 C. 2 2016 D. 2 ?2016 )

11、数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,若 a1 ? 1, an?1 ? 3S n (n ? 1) ,则 a6 =( A. 3 ? 4 4 ? 1B. 3 ? 4 4 C. 4 4 D. 4 4 ? 1

)

sin 2 a3 ? cos2 a3 ? cos2 a3 cos2 a6 ? sin 2 a3 sin 2 a6 12、设等差数列 {an } 满足: ? 1 ,公 sin(a4 ? a5 )
差 d ? (?1,0) .若当且仅当 n ? 9 时,数列 {an } 的前 n 项和 S n 取得最大值,则首项 a1 的取值范围是 7? 4? A. ( , ) 6 3
4 3 B. ( ?, ? ) 3 2 7 4 C. [ ? , ? ] 6 3 4? 3? , ] 3 2

D. [

二、选择题(4 题,每题 5 分,共 20 分) 13、已知等比数列 {an } 的公比为 2 ,若 a2 ? a3 ? 4 ,则 a1 ? a 4 = ___________

14、已知 {an } 满足, an ? 1 ? 3n?1 ? 2n ,则 {an } 的前 n 项和 S n =___________

15、推 导 等 差 数 列 求 和 公 式 的 方 法 叫 做 倒 序 求 和 法 , 利 用 此 法 可 求 得
sin 2 1? ? sin 2 2? ? sin 2 3? ? ? ? sin 2 88? ? sin 2 89? =________________.

16、 数列 {an } 为等比数列,S n 为 {an } 的前 n 项和, 已知 a1 ? a3 ? a5 ? (a2 ? a4 ) ? 8 ,
2 2 2 2 a12 ? a3 ? a5 ? (a2 ? a4 ) ? 12 ,则 S 5 =___________

三、解答题(6 题,共 70 分) 17、等差数列 {an } 中,已知 a1 ? 3, a4 ? 12 . (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)若 a2 , a3 分别为等比数列 {bn } 的第 1 项和第 2 项, 试求数列 {bn } 的通项公 式及前 n 项和 S n .

18、已知等差数列 {an } 前三项的和为 ? 3 ,前三项的积为 8 .

(Ⅰ)求等差数列 {an } 的通项公式;

(Ⅱ)若 a2 , a3 , a1 成等比数列,求数列 {| an |} 的前 n 项和.

19、已知数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,且满足 an ? 3S n ? 2 (n ? N ? ) . (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)求数列 {nan } 的前 n 项和 Tn .

20、在锐角 ?ABC 中,内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,已知 3a ? 2c sin A . (1)求角 C 的值;

(2)若 c ? 7 ,且 S ?ABC ?

3 3 ,求 a ? b 的值. 2

1 2 2 21、数列 {an } 中,已知 a1 ? 1 , n ? 2 时, a n ? a n ?1 ? n ?1 ? .数列 {bn } 满足: 3 3 3

bn ? 3n?1 (an ? 1), (n ? N ? ) .
(Ⅰ)证明: {bn } 为等差数列,并求 {bn } 的通项公式;
1 (Ⅱ)令 cn ? bn bn?1 ,记数列 { } 的前 n 项和为 S n ,求 S n 的取值范围. cn

2 22、设各项均为正数的数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,满足 an ?1 ? 4S n ? 4n ? 3 ,且

a2 , a5 , a14 恰好是等比数列 {bn } 的前三项.
(1)求数列 {an } 、 {bn } 的通项公式;
3 (Tn ? )k ? 3n ? 6 恒成立, (2) 记数列 {bn } 的前 n 项和为 Tn , 若对任意的 n ? N ? , 2 求实数 k 的取值范围.


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