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高中数学人教A版必修一同步课件:1.3.1第1课时函数的单调性(1)_图文

成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修1 第一章 集合与函数概念 第一章 集合与函数的概念 第一章 1.3 1.3.1 函数的基本性质 单调性与最大(小)值 函数的单调性 第一课时 1 优 效 预 习 3 当 堂 检 测 2 高 效 课 堂 4 课 时 作 业 优效预习 ●知识衔接 定义域、值域、对应法则 1.函数的三要素:______________________________ . 2.函数的三种表示方法:解析法、图象法、列表法 ______________________. 3.二次2 函 数 y = ax2 + bx + c(a≠0) 顶 点 坐 标 为 b b 4ac-b x=-2a > 时 (-2a, 4a ) ,对称轴为 _________________ _________________ , a___0 < 时开口向下. 开口向上,a___0 4 .一次函数 y = x 的图象特征是:自左向右,图象逐渐 增大 . ______ 上升 ,y随x的增大而________ 5.二次函数y=x2的图象特征是:自左向右,在( -∞,0] 下降 ,y随x的增大而______ 减小 ;在(0,+∞)上, 上,图象逐渐______ 上升 ,y随x的增大而______ 增大 . 图象逐渐______ 1 6.反比例函数 y=x 的图象特征是:自左向右,在(-∞, 下降 ,随 x 的增大而______ 减小 ,在(0,+∞)上, 0)上,图象逐渐______ 下降 ,y 随 x 增大而______ 减小 . 图象逐渐______ ●自主预习 1.增函数和减函数 增函数 减函数 定义 一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义 任意 两个自变量的值 域I内某个区间D上的______ x1,x2,当x1<x2时,都有 > f(x2 ) < f ( x2 ) f(x1) ___ f(x1) ___ 那么就说函数f(x)在 那么就说函数f(x)在区间D 区间D上是减函 上是增函数.区间D称为 数.区间D称为函数 函数f(x)的单调递增区间 f(x)的单调递减区间 增函数 减函数 图象 函数f(x)在区间D上的图象 函数f(x)在区间D上的 下降 的 特征 是上升 ____的 图象是_____ 图示 [ 名师点拨] (1)函数f(x)在区间D上是增函数,x1,x2∈ f?x1?-f?x2? D,且x1≠x2?(x1-x2)[ f (x1)-f (x2)] >0? >0. x1-x2 (2)函数f(x)在区间D上是减函数,x1,x2∈D,且x1≠x2? f?x1?-f?x2? (x1-x2)[ f (x1)-f (x2)] <0? <0. x1-x2 2.单调性 增函数 或 (1) 定 义 : 如 果 函 数 y = f(x) 在 区 间 D 上 是 ________ 减函数 ,那么就说函数 y = f(x) 在区间 D 上具有 ( 严格的 ) 单调 ________ 性,区间D叫做函数y=f(x)的____________ 单调区间 . (2)图象特征:函数y=f(x)在区间D上具有单调性,则函数y =f(x)在区间D上的图象是上升的或下降的. [归纳总结] 基本初等函数的单调区间如下表所示: 函数 正比例函数(y =kx,k≠0) 与一次函数(y =kx+b, k≠0) k<0 无 R 条件 k>0 单调递增区间 单调递减区间 R 无 函数 条件 k>0 单调递增区间 单调递减区间 无 (-∞,0)和 (0,+∞) b [-2a,+∞) b (-∞,-2a] (-∞,0)和 (0,+∞) 无 b (-∞,-2a] b [-2a,+∞) 反比例函数(y k =x,k≠0) k<0 二次函数 (y=ax2+bx +c,a≠0) a>0 a<0 ●预习自测 1.函数y=f(x)在区间(a,b)上是减函数,x1,x2∈(a,b), 且x1<x2,则有( A.f(x1)<f(x2) C.f(x1)=f(x2) [答案] B ) B.f(x1)>f(x2) D.以上都有可能 2.[0,3]是函数f(x)定义域内的一个区间,若f(1)<f(2),则 函数f(x)在区间[0,3]上( A.是增函数 B.是减函数 C.不是增函数就是减函数 ) D.增减性不能确定 [答案] D [解析] 虽然1,2∈[0,3],1<2,且f(1)<f(2),但是1和2是 区间 [0,3] 内的两个特殊值,不是区间 [0,3] 内的任意值,所以 f(x)在[0,3]上的增减性不能确定. 3.函数f(x)的图象如图所示,则( A.函数f(x)在[-1,2]上是增函数 B.函数f(x)在[-1,2]上是减函数 C.函数f(x)在[-1,4]上是减函数 D.函数f(x)在[2,4]上是增函数 [答案] A ) 1 4. 我们已知反比例函数 y=x 的图象如图, 它在区间(-∞, 0)和(0,+∞)都是减函数,能否说它在定义域上是减函数?为 什么? [ 解析] 不能.显然 x1=-1,x2=1 时,满足 x1<x2,但 y1 =-1,y2=1,y1>y2 不成立. 高效课堂 ●互动探究 利用图象求函数的单调区间 如图为函数y=f(x),x∈[-4,7]的图象,指出它 的单调区间. 探究1. 函数 f(x) 在D上单调递增 ( 或单调递减 ) 表现在其图象 上有怎样的特征? 探究2.单调增、减区间与函数在该区间上为增、减函数一 样吗? [解析] 函数的单调增区间为 [ -1.5,3)、[5,6) ,单调减区 间为[-4,-1.5)、[3,5)、[6,7]. [ 规律总结] 函数单调区间的求法及表示方法 (1)由函数图象确定函数的单调区间是一种直观简单的方 法,对于较复杂的函数的单调区间,可

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