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河北省邢台一中2013-2014学年下学期高一年级第三次月考数学试卷(理科)_图文

河北省邢台一中 2013-2014 学年下学期高一年级第三次月考 数学试卷(理科) 第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:(每小题 5 分,共 60 分) 1.过点(-1,3)且垂直于直线 x-2y+3=0 的直线方程是( A.x-2y+7=0 C.x-2y-5=0 ) B.2x+y-1=0 D.2x+y-5=0 2.如图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长相等的正方形,俯视图是一个圆,那 么这个几何体是( ) A.棱柱 3. 直线 l1 :ax+3y+1=0, A.-3 2 B.圆柱 C.圆台 D.圆锥 ) D.3 或-2 ) l2 :2x+(a+1)y+1=0, 若 l1 ∥ l2 ,则 a=( B .2 2 2 C.-3 或 2 2 4.已知圆 C1:(x-3) +y =1,圆 C2:x +(y+4) =16,则圆 C1,C2 的位置关系为( A.相交 B.相离 C.内切 D.外切 5、等差数列{an}中, | a3 | ? | a9 | , 公差 d ? 0 , 那么使前 n 项和 S n 最大的 n 值为( A、5 B、6 C、 5 或 6 D、 6 或 7 2 ? an ? ( ) 2 2 6、若 ?an ? 是等比数列,前 n 项和 S n ? 2n ? 1 ,则 a12 ? a2 ? a3 ? ) A. (2 ? 1) n 2 B. (2n ? 1) 2 1 3 C. 4 ? 1 n D. (4n ? 1) 1 3 y≤1, ? ? 7.若变量 x,y 满足约束条件?x+y≥0, ? ?x-y-2≤0, A.4 C.2 1 则 z=x-2y 的最大值为( ) B.3 D.1 8.当 a 为任意实数时,直线(a-1)x-y+a+1=0 恒过定点 C,则以 C 为圆心,半径为 5的 圆的方程为( 2 2 ) B.x2+y2+2x+4y=0 D.x2+y2-2x-4y=0 2 A.x +y -2x+4y=0 C.x2+y2+2x-4y=0 9.方程 x ? 1 ? 1 ? ? y ? 1? 表示的曲线是( A.一个圆 B.两个半圆 ) D.半圆 ) C.两个圆 10.在△ABC 中,A 为锐角,lgb+lg( A. 等腰三角形 B. 等边三角形 1 )=lgsinA=-lg 2 , 则△ABC 为( c C. 直角三角形 2 D. 等腰直角三角形 2 11.设 P 为直线 3 x ? 4 y ? 3 ? 0 上的动点,过点 P 作圆 C : x ? y ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 的两条切 线,切点分别为 A,B,则四边形 PACB 的面积的最小值为( A.1 B. ) D. 3 3 2 C. 2 3 12.设两条直线的方程分别为 x+y+a=0,x+y+b=0,已知 a,b 是方程 x2+x+c=0 的两 1 个实根,且 0≤c≤ ,则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是( 8 A. , ) 1 3 3 3 B. 3 1 , 3 3 C. 2 1 , 2 2 D. 1 2 , 2 2 第 II 卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:(每小题 5 分,共 20 分) 13.空间直角坐标系中点 A 和点 B 的坐标分别是(1,1,2)、(2,3,4),则 AB ? ______ 14. 过点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 15. 若实数 x, y 满足 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0, 则 _ x? ?42 y 的取值范围为 x ? y ?24 16.锐角三角形 ?ABC 中,若 A ? 2 B ,则下列叙述正确的是 ① sin 3B ? sin C ② tan 3B C tan ? 1 2 2 ③ ? 6 ?B? ? 4 ④ a ? [ 2, 3] b 三、解答题:(其中 17 小题 10 分,其它每小题 12 分,共 70 分) 17.直线 l 经过点 P(2,-5),且与点 A(3,-2)和 B(-1,6)的距离之比为 1:2,求直线 l 的 方程. 2 18.在△ABC 中,a,b,c 分别是 A,B,C 的对边,且 2sin A= 3cos A. (1)若 a2-c2=b2-mbc,求实数 m 的值; (2)若 a= 3,求△ABC 面积的最大值. 19.投资商到一开发区投资 72 万元建起一座蔬菜加工厂,第一年共支出 12 万元,以后每年 支出增加 4 万元,从第一年起每年蔬菜销售收入 50 万元.设 f (n) 表示前 n 年的纯利润总和 (f(n)=前 n 年的总收入一前 n 年的总支出一投资额). (1)该厂从第几年开始盈利? (2)若干年后,投资商为开发新项目,对该厂有两种处理方案:①年平均纯利润达到最大 时,以 48 万元出售该厂;②纯利润总和达到最大时,以 10 万元出售该厂,问哪种方案更合 算? 20. 设有半径为 3 km 的圆形村落,A、B 两人同时从村落中心出发,B 向北直行,A 先向东 直行,出村后不久,改变前进方向,沿着与村落周界相切的直线前进,后来恰与 B 相遇.设 A、B 两人速度一定,其速度比为 3:1,问两人在何处相遇? 21.设数列 ?a n ? 的前 n 项和为 S n ,若对于任意的正整数 n 都有 S n ? 2a n ? 3n . (1)设 bn ? an ? 3 ,求证:数列 ?bn ? 是等比数列,并求出 ?a n ? 的通项公式。 (2)求数列 ?nan ? 的前 n 项和. 22.已知曲线 C:x2+y2-2x-4y+m=0 (1)当 m 为何值时,曲线 C 表示圆; (2)若曲线 C 与直线 x+2y-4=0 交于 M、N 两点,且 OM⊥ON(O 为坐标原点),求 m 的值。 3 河北省邢台一中 2013-2014 学年下学期

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