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2014届湖北省武昌区高三元月调研考试文科数学试题(含答案详解)扫描版


第 1 页 共 9 页 第 2 页 共 9 页 第 3 页 共 9 页 第 4 页 共 9 页 武昌区 2014 届高三年级元月调研考试 文科数学试题参考答案及评分细则 一、选择题: 1.D 2.C 二、填空题: 11.72 14.4 3.A 4.B 5.C 6.C 7.C 8.A 9.A 10.C 12. (Ⅰ) 15.②③ 6 1 6 1 = ; (Ⅱ) = . 36 6 36 6 13. 5 x ? 12 y + 15 = 0 或 x = ?3 16. (Ⅰ)16; (Ⅱ) 1 + n(n + 1) 2 17. 8 27 三、解答题: 18.解: (Ⅰ)设等差数列 {an } 的公差 d ,因为 a 3 = S 6 = 0 , ?a1 + 2d = 0, ? 所以 ? 解得 a1 = ?4 , d = 2 . 6×5 6 a + d = 6 . 1 ? 2 ? 所以 a n = ?4 + (n ? 1) × 2 = 2n ? 6 .…………………………………………(6 分) (Ⅱ)因为 bn = ( 2 ) 所以数列 {bn } 是以 an = 2 n ?3 = 1 × 2 n ?1 , 4 1 为首项,2 为公比的等比数列. 4 1 ? (1 ? 2 n ) b1 (1 ? q n ) 4 2n ?1 = = .……………………………………(12 分) 所以 S n = 1? q 1? 2 4 19.解: (Ⅰ)因为 b = ac ,由正弦定理得 sin B = sin A sin C . 2 2 又 sin A sin C = 因为 0 < B < 3 3 3 2 ,所以 sin B = .因为 sin B > 0 ,所以 sin B = . 4 4 2 π π ,所以 B = . …………………………………………(5 分) 2 3 π π (Ⅱ)因为 B = , 所 以 f ( x) = sin( x ? B ) + sin x = sin( x ? ) + sin x 3 3 = sin x cos π π 3 3 π ? cos x sin + sin x = sin x ? cos x = 3 sin( x ? ) . 3 3 2 2 6 π π 5π ≤ x? < . 6 6 6 Q 0 ≤ x < π ,∴ ? 当 x? π π 1 3 = ? , 即 x = 0 时 , f ( x) min = 3 × (? ) = ? ; 6 6 2 2 第 5 页 共 9 页 当 x? π π 2π = ,即 x= 时 , f ( x) max = 3 × 1 = 3 . 6 2 3 3 .…………………………(12 分) 2 所以,函数 f ( x) 的最大值为 3 ,最小值为 ? o 20.解: (Ⅰ)Q ∠VAB = ∠VAC = 90 ,∴ VA ⊥ AB , VA ⊥ AC . ∴ VA ⊥ 平面 ABC.∴ VA ⊥ BC . Q ∠ABC = 90 o ,∴ AB ⊥ BC . ∴ BC ⊥ 平面 VBA . 又 BC ? 平面 VBC , ∴ 平面 VBA ⊥ 平面 VBC .………………………………………… (6 分) (Ⅱ)如图,过点 E 作 EF ⊥ AC 于点 F,连 BF,则 EF // VA . Q VA ⊥ 平面 ABC,∴ EF ⊥ 平面 ABC. B ∴ ∠EBF 为 BE 与平面 ABC 所成的角. Q 点 E 为 VC 的中点,∴

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