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2017北京人大附中、北大附中、清华附中七年级分班真题试题含答案


名校七年级数学分班考试真题
一、计算题 1. 计算:

10 ? 2 19 ? 1 2 ? 11 ? 7 ? 1 ? 22 13 22 5 13 5 63

2.

计算:1994 ?19931994 ? 1993 ? 19941994

3.

1 1 ? 1 ? 2 ?1 ? 1 ? 150% ? 1 4 5 ? 3 计算: ? ? ? ? 1 1 1 1 1 ? ? 3 1 ? 150% ? 5 ? ? 1 ? 150% ? ? 2 ? 1 ? 3 ? ? 3 ? 3 4 5 ?

4.

计算: ?1 ?

? ?

1 ? ? 3 ? 13 ? ? ? ? ?1 ? ? ??? ?1 ? ? 2 ? 4 ? ? 3? 5 ? ? 9 ?11 ?

5.

计算:

1? 2 1? 2 ? 3 1? 2 ? 3 ? 4 1 ? 2 ??? 2001 ? ? ??? 2 2?3 2?3? 4 2 ? 3 ??? 2001

6.

计算:8.01×1.25+8.02×1.24+8.03×1.23+8.04×1.22+8.05×1.21 的整数部分.

二、填空题 7. 小李计算从 1 开始的若干个连续自然数的和,结果不小心把 1 当成 10 来计算,得到错 误的结果恰好是 100。那么小李计算的这些数中,最大的一个是多少?

- 1 -

8.

从 1 开始,按 1,2,3,4,5 ,… ,的顺序在黑板上写到某数为止,把其中一个数擦 掉后,剩下的数的平均数是

590 ,擦掉的数是多少? 17

9.

一个各位数字互不相同的四位数,它的百位数字最大,比十位数字大 2 ,比个位数字 大 1。还知道这个四位数的 4 个数字和为 27,那么这个四位数十多少?

10. 有一个等差数列,其中 3 项 a, b, c 能构成一个等比数列;还有 3 项 d, e, f 也能构 成一个等比数列,如果这 6 个数互不相同,那么这个等差数列至少有几项?

11. 在乘法算式 ABCBD×ABCBD=CCCBCCBBCB 中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母 代表不同的数字,如果 D=9,那么 A+B+C 的值是多少?

12. 如下图,在方框里填数,使得算式成立,那么所有方框内数的和是多少?

1

9 8 ×

8 口 口

—————————— 口 7 口 口 口 口 5 口 口 口 口 ——————————— 口 口 口 口 口 口

?? ? 2 ,那么自然数 n 的最小值是多少? 13. 如果 66 ? ? ? 能整除 22 ? ? ?
100个6 n个2

- 2 -

?? 14. 已知:999999999 能整除 222 ? ? ?? ? 1 ,那么自然数 n 的最小值是多少?
n个 2

2 2 2 2 15. 1 ? 2 ? 3 ??? 9 除以 3 的余数是多少?

16. 50 个互不相同的非零自然数的和为 101101,那么它们的最大公约数的最大值是多少?

17. 自然数 n 是 48 的倍数, 但不是 28 的倍数, 并且 n 恰好有 48 个约数 (包括 1 和它本身) , 那么 n 的最小值是多少?

18. 某正整数被 63 除商为 31,余数为 42,那么这个正整数所有质因数的和是多少?

19. 我们可以找到 n 个自然数,用它们的和乘以它们的积,结果恰好等于 2001,那么 n 的 最小值是多少?

20. 算式 1×4×7×10×…×100 的计算结果,末尾有多少个连续的 0?

21. 一群林场工人与学生一起在去年冬天挖好的坑中植树, 平均 1 名林场工人 1 小时可植树 15 棵,1 名学生 1 小时可植树 11 颗。但是,当树苗与肥料运来时,林场工人的五分之 一和学生的五分之一必须停止植树去帮助卸运树苗和肥料。这天,共植树 8 小时,其中 第一小时和最后一小时有树苗,肥料运来,结果共植树 3382 棵。那么林场工人和学生 的人数分别是多少?

- 3 -

22. 某三位数,若它本身增加 3,那么新的三位数的各位数字之和就减少到原来三位数的各 位数字之和的

1 ,则所有这样的三位数的和是多少? 3

23. 在 8 进制中,一个多位数的数字和为 68,求除以 7 的余数为多少?

24. 有足够多的 8 分和 15 分邮票,这样就可以凑成 16 分,23 分,85 分等不同的邮资,但 是像 7 分和 29 分这样的邮资却无法用这两种邮票组成,求用这种邮票无法构成的最大 邮资 n,即对于任何大于 n 的邮资,都可以用以上两种邮票组成。

25. 有黑色,白色,红色的筷子各 8 根,混杂放在一起,黑暗中想从中取出两双不同颜色的 筷子(每双筷子是同色的两根筷子)那么至少要取多少根?

26. 在平面上画一个任意大小的圆和一个三角形,它们最多能把平面分成几个部分?

27. 时钟的表盘上任意做 n 个120 的扇形,每 1 个都恰好覆盖 4 个数字,每两个覆盖的数 字不全相同,如果从任做的 n 个扇形中总能恰好取出 3 个盖住整个钟面的 12 个数字, 求 n 的最小值。

?

28. 有一个四位数, 它与它的逆序四位数和为 9999, 例如 7812+2187=9999, 3636+6363=9999 等,那么这样的四位数一共有多少个?

- 4 -

29. 用数字 1,2 组成一个 8 位数,其中至少有连续 4 位都是数字 1 的有多少个?

30. ???????????? ,把数字 1~9 填入上面的方框中,使等式成立,每个数字只能填一 次,一共有多少种不同的填法?

31. 张,王,李,赵 4 人联合为灾区捐款,张捐的钱是王,李,赵总和的

1 ,王捐的钱是 4

张,李,赵总和的 个捐多少钱?

7 4 ,李捐的钱是张,王,赵总和的 ,赵捐了 9 元钱,张,王,李 11 23

32. 某工厂生产 1800 个零件,把这些零件装入 12 个纸箱和 4 个木箱里,如果 3 个纸箱和 2 个木箱装零件一样多,那么每个纸箱应该装多少个零件?

33. 今年的前 5 个月,小明每月平均储蓄 4.2 元,从 6 月份起,小明每个月都存 6 元钱,那 么从几月开始,小明每个月的平均储蓄超过 5 元?

34. 灌满一个水池,只打开 A 管要 8 小时,只打开 B 管要 10 小时,只打开 C 管要 15 小时。 开始时只打开 A 管和 B 管,中途关掉 A 管和 B 管,然后打开 C 管,前后共用了 10 小时 15 分钟灌满了水池,那么,C 管打开了多少时间?

35. 甲,乙,丙,丁四名打字员承担一项打字任务,若由这 4 人中的某人单独完成全部打字 任务,则甲需 24 小时,乙需要 20 小时,丙需 16 小时,丁需 12 小时。 (1)如果甲,乙,丙,丁四人同时打字,那么需要多少小时完成? (2)如果按甲,乙,丙,丁,甲,乙,丙,丁…的次序轮流打字,每轮中每人各打 1 小时,那么需要多少小时完成?
- 5 -

(3)能否把(2)题所说的甲,乙,丙,丁的次序作适当的调整,其余都不变,使完成 这项打字任务的时间至少提前半小时?如果不能,请说明理由;如果能,至少说出一种 轮流的次序,并求出能提前多少小时完成打字任务。

36. 小明家在颐和园, 如果骑车到人大附中, 每隔 3 分钟就能见到一辆 332 路公共汽车迎面 开来;如果步行到人大附中,每隔 4 分钟能见到一辆 332 路公共汽车迎面开来。已知任 意两辆 332 路汽车的发车间隔都是一样的,并且小明骑车速度是小明步行速度的 3 倍, 那么如果小明 332 路汽车到人大附中的话, 每隔几分钟能见到一辆 332 路公共汽车迎面 开来。

37. 甲、乙两地间平路

1 2 ,由甲地去往乙地,上山路千米数是下山路千米数的 ,一辆汽 5 3

车从甲地到乙地共行了 10 小时,已知这辆车行上山路的速度比平路慢 20%,行下山路 的速度比平路快 20%,照这样计算,汽车从乙地回到甲地要行多长时间?

38. 北京至福州列车里坐着 6 位旅客,A、B、C、D、E、F 分别来自北京、天津、上海、扬 州、南京、和杭州。已知:(1)A 和北京人是医生,E 和天津人是教师,C 和伤害人是 工程师; (2)A、B、F 和扬州人参军,而上海人从未参过军; (3)南京人比 A 岁数大, 杭州人比 B 岁数大,F 最年轻。(4)B 和北京人一起去扬州,C 和南京人一起去广州。 试根据已知条件确定每位旅客的所在城市和职业。

39. 有 4 堆石子,分别有 7 个,11 个,14 个和 20 个。小姚和小唐二人做取石子游戏,规定 两人轮流取, 每人每次都可以从某两堆取出任意多个, 但不能同时从 3 堆或者 4 堆中取, 当然也不能只从一堆中取石子或不取, 胜利条件是当自己取完某一次后, 自己的对手无
- 6 -

法再取。 那么如果小姚想保证获胜, 应该先取还是后取?怎么取?请写出详细的策略和 过程。

40. 如下图,用木条钉一个边长 6 分米的等边三角形,平放在地面上,再用硬纸片做一个半 径 1 分米的圆形。 圆形纸片沿三角形外侧滚动一周, 圆经过的面积是多少平方分米 (注: 圆周率 3.14)

41. 有一些大小相同的正方形木块堆成一堆,从上往下看是图 3-1,从前往后看是图 3-2, 从左往右看是图 3-3,那么这堆木块最多有多少块?最少有多少块?

42. 如下图,直角梯形 ABCD 中,AB=12,BC=8,CD=9,且三角形 AED、三角形 FCD 和四边形 EBFD 的面积相等,求三角形 DEF 的面积。

- 7 -

43. 如下图,有一个长 6 厘米,宽 4 厘米的长方形 ABCD,已知线段 DG、AH、AE、BF 的长度 依次是 1,2,3,4 厘米,且四边形 AEPH 的面积是 5 平方厘米,且四边形 PFCG 的面积 是多少平方厘米?

44. 如下图, 四边形 ABCD 是等腰梯形, ADBE 是平行四边形, 面积等于 8, 还知道三角形 BCE 的面积是 2,那么三角形 CDE 的面积是多少?

- 8 -

答案: 1.

11 65

2. 3. 4.

1994 1

1 3 6003 2003
49 13 55 3978 9 15 79 300 80 1 77 4320 34 5

5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.

20. 9 个 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 15,20 432 5 97 1 8 9
- 9 -

28. 29. 30. 31. 32. 33.

80 48 96 6,7,8 100 10

34. 8 小时 15 分钟 35. 36. 37.

4

4 1 3 ,17 ,16 19 6 5

2.4 分钟 10 小时 40 分

38. A 是杭州人是医生,B 是天津人是教师,C 是扬州人是工程师,D 是上海人是工程师,E 是南京人是教师,F 是北京人是医生。 39. 谁创造出 1,1,1,1 谁就胜了。 40. 41. 42. 43. 44. 48.56 16,13

23
8 12

5 9

- 10 -


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