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江西省景德镇市第一中学2016-2017学年高一(17班)下学期期末考试数学试题(word版含答案)

2016-2017 学年下学期期末考试 高一(17)班数学试卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. ) 1.复数 A. ?i 2i ?( 1? i ) C. i D. 1 ? i ) B. 1 ? i 2.设集合 A ? {x | 1 2x ? 3 ? 2 x ? 16} , B ? {x | ? 1} ,则 A ? B ? ( 4 x ?3 B. {x | ?2 ? x ? 0或3 ? x ? 4} D. {x | 0 ? x ? 3} A. {x | ?2 ? x ? 0或3 ? x ? 4} C. {x | ?2 ? x ? 4} 3.等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,已知 a1 ? a5 ? a10 ? a15 ? a19 ? 2 ,则 S19 的值为( A. 38 B.-19 C. -38 D.19 ) 4.某高三毕业班的六个科任老师站一排合影留念,其中仅有的两名女老师要求相邻站在一 起,而男老师甲不能站在两端,则不同的安排方法的种数是( A. 72 B. 144 C. 108 ) D. 192 5.如下图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某四棱锥的三视图,则此几何 体的表面积为( ) A. 4 ? 2( 2 ? 3) 5 B. 10 C. 6 ? 2( 2 ? 5) D. 12 2 ? ? 2 6. ? x ? ? 的展开式中 x 的系数为( x? ? ) C. ? 32 D. ? 80 A. 40 B. 80 ?? ?? ? ? ? 9 3? 7.已知函数 f ( x) ? sin ? ?x ? ? 和函数 g( x) ? cos ? ?x ? ? 在区间 ? ? , ? 上的图象交于 4? 4? ? ? ? 4 4? A, B, C 三点,则△ ABC 的面积是( ) 3 2 4 A. 2 2 B. C. 5 2 4 D. 2 8.已知平面 α 及直线 a,b,则下列说法正确的是( ) A.若直线 a,b 与平面 α 所成角都是 30°,则这两条直线平行 B.若直线 a,b 与平面 α 所成角都是 30°,则这两条直线不可能垂直 C.若直线 a,b 平行,则这两条直线中至少有一条与平面 α 平行 D.若直线 a,b 垂直,则这两条直线与平面 α 不可能都垂直 9.如图,正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的棱长为 1,O 是底面 A1B1C1D1 的中心,则 O 到平面 ABC1D1 的 距离为( ) A. B. C. D. ,将△ACD 沿折起,使得 D 折起的位置为 D1,且 ) 10.如图,在矩形 ABCD 中, D1 在平面 ABC 的射影恰好落在 AB 上,则直线 D1C 与平面 ABC 所成角的正弦值为( A. B. C. D. 11.已知 F1 , F2 是椭圆与双曲线的公共焦点, P 是它们的一个公共点,且 PF1 ? PF2 ,椭圆的 离心率为 e1 ,双曲线的离心率为 e2 ,若 PF2 ? F1F2 ,则 A. 6 ? 2 3 B.8 e2 3 ? 的最小值为( 3 e1 ) C. 6 ? 2 2 D.6 12.函数错误! 未找到引用源。f ? x ? ? ? kx ? 4? ln x ? x ? x ? 1? , 若错误! 未找到引用源。f ? x ? ? 0 的解集为错误!未找到引用源。 ,且错误!未找到引用源。 ? s ,t ? 中只有一个整数,则实数 k 的取值范围为( ) B.错误!未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。 A.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卡相应的位置上.) 13.已知向量 a , b 满足 | a |? 1 , a ? (a ? b) ? ?3 ,则 b 在 a 方向上的投影为 . 14,设 x, y 满足不等式组 的最小值为 . , 若 z=ax+by (a>0, b>0) 的最大值为 4, 则 15.函数 f ?x ? ? sin 2 x ? 3 cos x ? 3? ? ? ?? ? x ? ?0, ? ? ? ? 的最大值是 4? ? 2 ?? . 16.对于定义在错误!未找到引用源。上的函数错误!未找到引用源。,若存在距离为错误! 未找到引用源。的两条直线错误!未找到引用源。和错误!未找到引用源。,使得对任意 错误!未找到引用源。都有错误!未找到引用源。恒成立,则称函数错误!未找到引用源。 有一个宽度为错误!未找到引用源。的通道.给出下列函数:①错误!未找到引用源。; ②错误!未找到引用源。;③错误!未找到引用源。;④错误!未找到引用源。.其中在 区间错误!未找到引用源。上通道宽度可以为 1 的函数有__________. (写出所有正确的序 号) 三、解答题:本大题共 70 分,其中 17-21 题为必考题,22、23 题为选考题,解 答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=﹣an﹣( 1 n﹣1 ) +2(n∈N*) ,数列{bn}满足 bn=2nan. 2 (Ⅰ)求证数列{bn}是等差数列,并求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设 cn=log2 最大值. 18.在△ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边, (1)求角 B; (2)求边长 b 的最小值. 19.如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为正方形,平面 PAD⊥平面 ABCD,点 M 在 = ,且 a+c=2. n 2 25 ,数列{ }的前 n 项和为 Tn,求满足 Tn< (n∈N*)的 n 的 an c n c n ?2 21 线段 PB 上,PD//平面 MAC,PA=PD=

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