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《高中数学课程标准》的框架设想

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第 11 卷

高中数学课程标准 正在拟订中 根据研制组的建议 将他们在研制过程中的一些基本设想 和思考刊载于此 欢迎广大读者发表意见 有关信件和电子邮件可由本刊转达 也可直接寄给研制组 地 址见文末

新的

高中数学课程标准

的框架设想

2002. 3. 18 征求意见稿
国家高中数学课程标准 制订组
摘要 新的 高中数学课程标准 与过去相比有较大变化 制订 标准 的基本理念是 高中数学课程应当具有基础 提高学生的数学

性 多样性与选择性

应有利于学生形成积极主动的学习方式 应正确处理打好基础与力求创新的关系

思维能力 返璞归真并注意适度的形式化 发展学生的数学应用意识 体现数学的人文价值 注重信息技术与数学课程内 容的整合 建立合理科学的评价机制 在课程内容的设置上分为数学必修课和选修课 程应当着重于数学的真正理解 课程内容增加了 数学建模 用 数列可以看作是函数的特例 应重新认识不等式 探究性课题 标准 对各部分内容的要求是 课 3 个板块 课程要反映信息时 集合只作为语言使

数学文化

代对数学教育的推动 算法应进入中学 将矩阵正式列入中学课程 以向量法为主处理立体几何教学 函数是高中数学的核心内容 计算

微积分教学的关键是定位准确 数据

处理应强调统计思想的内核 避免把数据处理变成 算术 关键词 高中数学课程标准 必修课 选修课 目标

中学的概率统计教学应使学生真正感受到确定性和随机 三角方程 指数方程 但不展开

性数学思维方法的本质区别 高中阶段学习方程会遇到简单的无理方程 理念 框架

中图分类号 G632.3 文献标识码 A 文章编号 1004–9894 2002 02–0036–07

标准 设置了必修课 并在此基础上设置了 体现不同要求 内容各有侧重的选修课程 模块 目的是为学生提供多种选择 以使不同的学生可 以选读不同的数学课程 其中 数学 B 类课程有 助于学生在自然科学 工程技术 经济科学等方 面获得发展 数学 C 类课程有助于学生在社会 人文科学等方面获得发展 对数学有兴趣 希望 获得较高数学素养的学生 标准 设置了数学 A 模块 数据处理 数学与社会等模块则主要涉及 与日常生活有关的数学问题 以及与人类思想 文化相关的数学内容 标准 的数学内容与过去相比有较大变化 加入了算法等一些新内容 设立了数学建模 数 学探究 数学文化等专题 对已进入中学课程的 统计与概率进行了新的设计 对原有的 内容 如解析几何 立体几何 三角恒等变形等 作了整合和适当精简 特别需要指出的是 数学 A 模块着重培养学生的探究 能力 同时 标准 注重改善学生的学习方式 关 标 注学生在情感 态度和价值观等方面的发展 阅读 交流 创新 微积分



对评价改革也提出了要求和建议 2000 年 6 月 高中数学课程标准 以下简称 等文件 研制工作开始启动 研制组首先学习了

标准 教育部

基础教育课程改革指导纲要

对世界上相关的发达和发展中国家的数学课程标 准进行了比较研究 调查社会需求 并认真分析 国内高中数学课程实施现状以及高中生的数学学 习心理 听取了数学界 教育界 数学教育界以 及相关学科部分专家的意见 形成了以下的初步 设想 其中包括制定标准的基本理念 课程的基 本框架以及课程的主要内容

1 课程目标
数学是研究空间形式和数量关系的科学 是 研究模式与秩序的一门学科 数学是人类文化的 重要组成部分 构成了公民所必须具备的一种基 本素质 数学科学历来是自然科学和社会科学的 现在正在从幕后走向台前 在某些方面直 接为社会创造价值 推动社会生产力的发展 越 来越广泛的数学应用 正在不断地渗入社会生活 的方方面面 数学在形成人类理性思维的过程中 基础

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发挥着独特的

不可替代的作用

高度发展的数 解决问 演绎推 牛顿发 导致

练和能力培养的传统 施中应发扬这种传统 影响 涵

学思维成为人类社会进步的重要标志 数学科学既有像中国古代数学那样 题 理 的现实主义传统 的理性主义精神 也有古希腊崇尚 伴随着工业革命 现代社会的成熟

在高中数学课程设置和实 但是 随着时代的发展

特别是现代信息技术对社会各领域广泛而深入的 数学课程设置和实施应以 与时俱进 的 眼光重新审视基础知识 基 本 技 能 和 能 力 的 内 当在原有基础上进一步发展 形成符合时代 要求的新的 数学基础 2.2 高中数学课程应当具有多样性与选择性 与义务教育阶段不同 性 数学上可以得到不同的发展 标准 应当具有多样 使得不同的人在 多种类的选 以供不同的学生进行选择 标准 择

明了影响深远的微积分

了希尔伯特形式主义的深刻与严谨 20 世纪下半 叶 信息技术革命给数学带来了无限的生机 这 些伟大数学成就的核心观念 都应该与时俱进地 适当地 准中 新世纪的高中数学课程标准 应该在九年义 务教育数学课程标准的基础上 为我国未来公民 规划必要的数学素养 以满足人类发展与社会进 步的需要 具体说来 应当做到 使学生具有必要的数学基础知识 基本技 能以及其中所体现的数学思想方法 具有比较开 阔的数学视野 提高学生空间想象 直觉猜想 归纳抽象 符号表示 运算求解 演绎证明 体系构建等诸 多方面的能力 并在此基础上培养学生学习新的 数学知识的能力 数学地提出 分析和解决问题 的能力 数学表达和交流的能力 发展学生的数 学应用意识和创新意识 并希望能够上升为一种 数学意识 自觉地对客观事物中蕴涵的一些数学 模式作出思考和判断 激发学生学习数学的兴趣 使学生树立学 好数学的信心 认识数学的科学价值和人文价值 崇尚数学思考的理性精神 欣赏数学的美学魅力 形成批判性的思维习惯 物主义世界观 从而进一步树立辩证唯 相对完整地反映到新世纪的数学课程标

应当为学生提供多层次

由此促进学生的个性发展和对规划未来人生 标准 为学生提供了选择和发展的空 的思考 间 学生可以在适当的指导下进行自主选择 初 步选择以后还可以进行适当的转换 调整 具有 一定的灵活性 同时 学校和教师也可以根据自 身的条件进行选择 为学生提供选择的内容和发 展的空间 2.3 有利于学生形成积极主动的学习方式 学生需要接受人类积累的知识 并发挥学习 的主观能动性 学生的学习活动不应仅仅是对概 念 技能和结论的记忆和模仿 参与实践 自主 探索 合作交流 阅读自学等等都是学生学习数 学的重要方式 标准 设立 数学探究 数学 建模 数学阅读 数学活动 等专题课程 为学生形成正确的 积极主动的 多样的学习方 式创造了有利的条件 旨在激发学生的数学学习 兴趣 促进学生参与实践 自主探索 合作交流 阅读自学 帮助学生形成独立思考的习惯 2.4 正确处理打好基础与力求创新的关系 基础与创新是学习过程中不可或缺的 2 个方 面 既要打好基础 又要激发创新的潜能 先打 好基础再创新 会导致 2 者的割裂 标准 力求 在打好基础的同时 自始至终体现创新精神 数 学课程的设计应当是开放的 为学生提供 问题 探索思考和实践应用 的空间 2.5 提高学生的数学思维能力 提出

2 基本理念
根据上述课程目标 通过国际比较 剖析我 国数学教育发展的历史与现状 从国际意识 时 代需求 国民素质 个性发展等各个方面综合思 考 形成了制订 标准 的基本理念 2.1 高中数学课程应当具有基础性 高中教育属于基础教育 高中数学课程应当 在义务教育阶段之后 为我国公民的未来需要提 供更高水平的数学基础和数学素养 为高一级学 校的数学需求提供必要的数学基础和数学素养 我 国数学教学具有重视基础知识教学 基本技能训

形成理性思维是培养学生具有社会责任感 学会批判思考的基本环节 数学思维能力在其中 起着独特的作用 数学的真理观 有助于 不迷 信权威 的形成 不感情用事 不含糊马虎 的科学态度 标准 力求自始至终体现这种精神

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2.6 中

返璞归真注意适度的形式化 形式化是数学的基本特征之一 在数学教学 但是 学习形式化的表达是一项基本要求

进行 改革

评价的改革应当包括 评价体制 容和评价形式的改革 当然也包括招生

评价内 考试的

评价的改革是这次基础教育改革的重要组

以免将生动活泼的数学 思维淹没在形式化的海洋里 数学的现代发展也 表明 璞归真 推理 全盘形式化是不可能的 因此 应该 返 努力揭示数学的本质 数学课程 要讲 更要讲道理 应通过典型例子的分析 让 结论 方法 思想 追寻数 把形式化数学的学术形态适

数学不能过度地形式化

成部分 必须进一步解放思想 创建适合教育改 革 包括基础教育和高等教育改革 需要的新的 评价制度

3 基本框架
3.1 以模块化方式设计课程 基本框架如图 1 所示
数学 B3 数学 B1 必修 1 数学 B2 数学 C3 数学 C1 必修 2 数学 C2 必修 3 数 据 处 理 数 学 A 数 学 社 会

学生理解数学概念 学发展的历史足迹

当地转化为学生易于接受的教育形态 2.7 发展学生的数学应用意识 数学最大的发展是应用 计 算机技术的广泛使用 使得数学能够在某些方面 直接为社会创造价值 因此 高中数学在数学应 3.2 用和数学实践方面需要大力加强 我国大 中学 数学建模的实践活动表明学生具有很强的数学应 标准 不仅要突出知识的来龙去脉 而 用能力 且还要为学生创设应用实践的空间 如单独设立 数学建模 的专题课程 设立数学与日常生活相 联系的 数学与社会 课程 以及与社会人文科 学相联系的专题课程等 从而促进学生在学习和 实践的过程中形成和发展数学应用意识 2.8 体现数学的人文价值 数学是人类文化的重要组成部分 标准 确 定的课程应介绍数学发展的历史 应用和趋势 注意体现数学的社会需要 数学家的创新精神 以帮助 逐步形 数学科学的思想体系 数学的美学价值 学生了解数学在人类文明发展中的作用 20 世纪下半叶

图 1 基本框架

关于框架的说明 1 高中一年级为数学必修课程 必修课程分 3 个模块 必修 1 必修 2 必

修3 内容

共 8 学分

它们是每个高中学生必须学习的

一般在高一学习 2 选修课程 选修课程由以下 9 个模块构成 数学 A 数学 B3 数学 C3 数学 B1 数学 C1 数据处理 数学 B2 数学 C2 数学与社会

3 课程组合建议 学生的志向与自身条件不同 不同高校 不 同专业对学生数学方面的要求也不同 学生可以 自主地选择不同的课程组合 以下提供的是一些 基本的课程组合 第一种 获得必修课程的 8 学分 并在选修 课程中任意选择 2 个模块获得 4 学分 它是高中 学生毕业的最低要求 也可作为进入高职 体育 艺术类院校的最低要求 一个学分相当于每周一 学时的一学期课程 第二种 获得必修课程的 8 学分 在选修课 程 C1 C2 C3 数据处理模块中获得 7 学分 在 其它模块中获得 4 学分 它是进入人文社科类院 校的最低要求 第三种 获得必修课程的 8 学分 在选修课 程 B1 B2 B3 数据处理模块中获得 10 学分 在 其它模块中获得 4 学分 它是进入理工和经济类 院校的最低要求

成正确的数学观 并使之成为正确世界观的组成 部分 2.9 注重信息技术与数学课程内容的整合 响 容 合 现代教育技术正在对数学教学产生深刻影 我们不仅应重视利用信息技术来呈现课程内 更应重视信息技术与课程内容的有机整

标准 要求普遍使用科学型计算器 以及各 种数学教育平台 加强数学与信息技术的结合 在 内容上 突出 算法 在整个数学发展中的独特 作用 成为理解数学发展的重要线索 法融入到数学课程的各个相关部分 2.10 建立合理科学的评价机制 力求把算

数学课程的重大改变必将引起评价体系的深 刻变化 评价的改革应当与数学课程的改革同步

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希望获得较高 数学素养的学生设计了数学 A 课程 选修数学 A 课程获得 4 学分后 校 包括人文社科 重要参考 实际上 还可以有更多的课程组合 3.3 课程实施 1 模块 各个学校应根据上述的课程结构向学生 并开足可供学生选择的基本 提供课程组合建议 可取得证书作为进入某些院 理工 经济等各类院校 的

另外

我们为对数学有兴趣

组成

为对数学有较高要求的学生而设 着重数 学探究能力的培养 其中包括以下 4 类专题 第一类 题 如 计数问题等 第二类 体现数学基本思想方法的专题 如 连分数 逼近 中国剩余定理 决策与风险案例 第三类 应用类专题 如 优选 统筹 正 交表与试验设计 层次分析 数学软件使用等 第四类 数学前沿介绍专题 如 分形 混 沌 编码与密码 纽结理论 P=NP 算法复杂性等 这 4 类专题的教学方式 分别采取讲授为主 注重培养 学生探究为主的 3 种类型 学生独立思考 积极主动的学习方式 数学与社会 作用 数学与生活 数学与艺术等 阅读为主 必修和选修内容直接扩展的专 欧拉多面体定理 各种 摆线及其应用

各个学校应充分开发本校的教育资源 学 区内也可打破校际界限 为学生提供更为丰富的 选择空间 2 体系 国家必须建立适合课程改革要求的评价

4 课程内容的构成
4.1 概念 必修课 2 圆与直线 解三角形 点线面关系 三视图与立体几何初步 必修课 3 数据处理 与概率的概念 数学建模 数学探究 模块之中 4.2 选修课程 统计的过程 随机现象 数学文化贯穿于 3 个 数学必修课 必修课 1 集合 基本初等函数 数列 算法

内容包括数学在人类文明中的

5 处理高中数学内容的一些认识
标准 研制过程中 研制组对一些数学内容 进行了审视 力图从新的视角加以处理 以下一 些看法 在广泛征求意见并进行修改之后 希望 能成为制订 标准 时处理各部分内容的基础 5.1 课程应当着重于数学的真正理解 R.柯朗在 什么是数学 中指出 数学教育 正在出现严重危机 不幸的是 数学教育工作者 对此应负责任 数学的教学逐渐流于无意义的单 纯演算习题的训练 固然这可以发展形式演算能 力 但却无助于对数学的真正理解 无助于提高 独立思考能力 忽视应用 忽视数学与其它领域 之间的联系 这种状况丝毫不能说明形式化方针 是正确的 相反 在重视智力训练的人们中必然 激起强烈的反感 柯朗的批评是尖锐的 也是中 肯的 我们在课程中应尽量避免出现这样的现象 5.2 课程内容有所增加 课程内容增加了 题 数学建模 探究性课 数学文化 3 个板块 为学生提供了更广阔 的发展空间 也为改变学生的学习方式提供了素 材 这是当前 研究性 学习的继续和发展 希 望每个学期都至少有一个 数学建模 活动 完 成一项探究课题 阅读和思考一些具有文化价值 的数学作品 这样做 使得数学课程的内容更加 丰富 具有立体感 5.3 课程要反映信息时代对数学教育的推动

数学 B1 常用逻辑用语 不等式

平面向量

三角恒等变换 数学 B2 向量空间与立体几何 解析几何 直 导数及应用 线与二次曲线 数学 B3 二阶矩阵与平面几何变换 理与离散数学的范例 算法与软件 计数原

数学 C1 常用逻辑用语 不等式 与 B1 相同 解析几何 与 B2 相同 但不包括参数方程 极坐 标 导数及应用 数学 C2 逻辑推理与证明 分类与计数原理 逻辑框图 公理化方法 数学 C3 数学在人文科学中的应用专题 数据处理 离散随机变量与分布 4 个典型统 计模型 数学建模 数学探究 数学文化专题贯穿于 上述模块之中 数学 A 由富有拓展性和挑战性的数学专题

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首先是使计算机科学与中学数学内容相结 如 设计逻辑框图让计算机去执行 用计算 用计算机语言表达数

1 矩阵等 矩阵与向量的几何变换相联系 直观 而有用 至于由此扩展到 3 维向量 甚至到 n 维 空间 打破 n 维空间的神秘性 也可在阅读材料 或 数学文化 模块中加以介绍 5.7 立体几何教学 我国的立体几何教学 处理 大多采用综合法进行 我们认为应当综合法和向量法并重 以向 量法为主 建议遵循 直观感知 操作确认 思 辩论证 度量计算 4 个层次的认识过程展开 先 用综合法处理 其中 以画三视图 斜二测图作 为先导 立体图形的性质必须用精确语言表达 可先用操作加以确认 至于严密的论证和计算 采用向量法处理 是顺理成章 一举两得的事 5.8 集合 只作为语言使用 属于 并 交等符号有利于表达 但无须介 绍集合运算的诸多公式 这里没有集合论 仅仅 是集合语言而已 真正涉及 无限 的集合论 可以在 数学文化 或 数学 A 课程中涉及 如 集合论中的悖论 整数和偶数一样多的问题等 以引起优秀学生的思考 此外 应适当地让学生 多了解一些逻辑用语 这样有利于培养学生的逻 辑思维能力 在原有逻辑 或 与 非 和命题 的基础上 了解量词 每一个 存在一个 的 运用是十分重要的 但是 逻辑训练要结合实际 的数学语言进行 有必要特别指出 过度形式化 的符号演算 以及真值表之类的表述方法 恐怕 无助于高中学生逻辑思维能力的提高 5.9 数列可以看作是函数的特例 在整数坐标的图像上 观察 差分 如果差 分相等 就是等差数列 若前项与后项之比是常 数则是等比数列 直观且有新意 与数列密切相 关的是迭代算法 迭代数列用计算机语言的循环 语句加以表达 5.10 重新认识不等式 不等式和等式一样 都是客观事物的基本数 量关系 高中数学中不等式的内容应包括 2 个方 1 解不等式 其几何意义是确定区域 线 面 性规划即基于此 2 认识恒不等式 恒不等式 与恒等式一样 也是基本的数学关系 5.11 函数是高中数学的核心内容 各种初等函数的教学 重点在于 为各种数 量变化提供数学模型 包括结合计算器的操作 体现 指数爆炸 直线上升 对数增长 等

机符号系统表示数学内容

学命题 用程序和算法表示数学过程等等 if then 这样的语句等 可以直接在数学课程中出 现 如 计算器和计算机要在许多地方大量使用 通过计算器操作 理解 例 指数爆炸 用原始 距离 计算古典概率 用计算机演示立体图

数据计算立体图形的夹角 和进行数据的统计处理等 形 力 函数变化 似解等 当然

以及进行符号操作 求方程的近 使用计算机不能削弱数学思维能 标准 提出的目标是 应让

依照中国国情

每个学生都拥有和使用科学型计算器 并准予带 进考场 每所高中都有计算机用于课堂演示 在 标准 大面积推开时 5.4 算法 每所学校都能够上网 又是当代

算法是中国古代数学的优良传统

计算机技术的重要理论基础 应当正式地提出算 法概念 应让学生熟悉算法的语言 学会设计简 单问题的算法框图 掌握算法的一些典型范例 并把算法的思想渗透和贯穿于相关的数学内容之 中 算法并不是什么新的东西 从小学开始 先 乘除 后加减 由内向外脱括号 通分母 用分 配律进行运算 高斯消去法 以及许多计算公式 等等 都是算法 此外有限的排序算法 关于 图 的算法 无限的迭代算法等 以及对算法复杂性 这是信息时代赋予 的初步认识 也应进入中学 我们的任务 5.5 理性思维

由于九年义务教育数学课程标准没有完整的 关于 圆和直线关系 的几何学内容 在高中应 以圆和直线为素材 使学生通过适当的几何证明 体验 由因导果 的综合法和 析法的理性思维方式 5.6 矩阵 执果索因 的分

我国此前从未将矩阵正式列入中学课程 但 它作为从向量集合到向量集合的一种特殊的映 射 构成几何变换的代数表示 已是现代数学中 的基本表示工具 大学里 是用求逆矩阵的方法 来解 n 元线性联立方程 但在中学里只使用矩阵 解二元或三元联立方程 还 不 如 消 去 法 来 得 简 单 因此 除了用线性方程组引入矩阵表示之外 还建议用矩阵表示其它的数学关系 道路图的 0

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含义 了解以 2 为底的对数适用于信息量单位 比 的定义 三角函数则是周期性变化的模型等 特 等 我们希望函数的教学不要只是记忆定义和性 质 以免使学生觉得索然无味 5.12 微积分 关键是定位问题 迎 如果定位不当 大学不欢 中学用不上 哪一边也不讨好 标准 的定 位是 用导数反映的变化率思想研究初等函数的 性质 中学微积分不宜求全 限概念讲起 而是直接引入导数 想 它是人类思维进步的里程碑 限时 首先 不必从一般极 即变化率的思 当需要涉及极

算 数据处理和概率的教学 主要依靠编制事例 提出课题 进行实际问题的处理 用案例教统计 而不从一般的抽象概念出发 以免烧成夹生饭 5.14 概率统计 中学的概率统计教学 弱点 现在正在大力弥补 是中国数学教学的薄 传统的处理方法 总

是先抽象地定义样本 总体 出黑体字 让学生 去背 其实 概率 总体 样本的概念很复杂 对高中学生难以严格地说清楚 即可 中学里只要描述 弄清随机 变量的取值规律是用概率和分布刻画的 会用随 知道统计结果是概率地呈 这样 可使学生真正感受到 可能有误差 概率教学主要是培养随机观念

机观点处理随机现象 现的

只要直观认识即可 这样 把完整的微积 分理论放到大学 中学阶段学习导数 既为大学 作铺垫 也为日后不学微积分的学生提供理解变 化率思想的机会 其次 中学讲导数有助于进一步理解函数的 变化性态 例如 可以从观察 y=x2 切线的斜率开 始 判断它的单调下降 上升区间和极值 高中 阶段用导数求单调区间 求极值 证明不等式 可以体现它在中学数学里的价值 5.13 数据处理 21 世纪每个公民所需要知道的数学知识 以 数据处理最为重要 人们在工作中 日常生活中 不断受到数据信息 轰炸 的冲击 广告里的数 据频频出现 大部分涉及数据的运用 因此 高 中数学基本课程中的概率统计内容的安排 应当 是先统计 后概率 展开的线索应是 提出问题 收集数据 整理数据 解释数据 研究数据特征 作出统计判断 学生应当经历这样的全过程 数据处理需要学生参与操作 课程应强调统 计思想的内核 避免把数据处理变成 算术 计

确定性和随机性数学思维方法的本质区别 5.15 方程 初中阶段的学习重点是如何求出用代数式表 示方程的根 如一元二次方程 高中阶段会遇到 简单的无理方程 三角方程 指数方程 但不展 开 注意借助计算机和图像计算器 求得各种各 样方程的近似解 了解二分法 迭代法也是需要 的 此外函数 方程 曲线 3 者间的关系 很容 易在计算机或图形计算器上反映出来 大量地观 察函数库 学生的视野 研制组电子邮件地址 yansj@bnu.edu.cn dzzhang@fudan.ac.cn wsz@mail.cnu.edu.cn jywang@math.ecnu.edu.cn liuxiaom01@yahoo.com 通信地址及联系人 上海华东师范大学数学系 王继延 200062 北京首都师范大学数学系 刘晓玫 100037 图像库 方程库里的藏品 可以扩大

Framework Assumption about High School Mathematics Curriculum Criterion
Abstract: The new high school mathematics curriculum criterion had great change with the old. The basic thoughts of making “criterion” was: high school mathematics curriculum should be basic; should have diversity and choice; should be good to students to develop active studying methods; should deal with the relationship well between setting up good basement and pursing for creativity; improving students’ mathematics thinking abilities; going back to simplicity and nature and paying attention to moderate formalization; developing students’ consciousness of applying mathematics; embodying mathematical humanity value; emphasizing the integration between information technology and mathematics curriculum content; setting of curriculum content was divided into mathematics major courses and minor courses; The requisitions of “criterion to: every part of content were: curriculum should emphasize the real understanding about mathematics; the content of curriculum added three parts “mathematics modeling”, “exploring project”, “mathematics culture”; the curriculum should reflect that information age made the effects on

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mathematics education; arithmetic should enter high school; matrix should be listed in high school curriculum; dealing with solid geometry teaching by mainly using of vector; set was just used as language; array could be looked as a special example of function; should recognise inequation; function is the core content of high school mathematics; the key of calculus teaching is establishing exact purpose; data processing should emphasize the cove of static thinking; avoiding to make data processing become cacucating should make students really feel the nature difference between definitude and randomiaty of mathematics thinkings and methods; in high school, studying equation would involve irrational equation, trigonometric equation, exponential equation, but would not give the details. Key words: high school mathematics curriculum criterion; major course; minor courses; object; thought; framework 附录 高中数学课程的一些国际比较 依普通高中的入学率的多少 各国高中数学课程可分为以下 2 种类型 1 低入学率 英 法 德 俄等欧洲国家 学生在初中毕业后分流 完全高中实际上相当于大学预科 大多数学生进入职业学校 少数学生进普通 课程内容远远超过我国现行大纲 例如 德国 法国的情况 高中 进入高中基本上就可以读大学

完成普通高中教育的人数占同龄人的 20% 低于 50% 2 高入学率

巴伐利亚州通过完全中学考试的人数占同龄人的 18.3% 英国

大体相同 俄罗斯只有大约一半的学生进入 10 11 年级

这表明俄罗斯的完全中学毕业生 在同龄人中所占的比例也会

以美国 日本为代表的一些国家和地区 绝大多数学生进入高中 到大学才实行分流 美国实行 12 优秀学生仍然

年义务教育 日本进入高中的学生在 97%以上 由于学生众多 数学课程的必修内容十分浅显 而且一降再降 但是 美国和日本的高中实行学分制 学区和学校的差别很大 学生的学习差异明显 学校开设大量的选修课 可以获得数学学术水准很高的教育 所有国家的高中课程都有 修数学课程都有概率统计 微积分 德 法 英 俄等国都是必修课 日本 美国则是选修课 大多数国家的必 高中 英国

最深的内容涉及连续型随机变量的分布 区间估计

几何学的安排呈现多样化 日本

有平面几何选修课 高三选修有少量的向量几何 美国

没有综合法的几何学 但有向量矩阵表示的变换几何

没有综合法的立体几何 用向量方法处理线面关系 法国 少量的综合平面几何 向量处理立体几何 表示 德国 非常艰深的数学 超过我国大学的 高等数学 但是只有不多的向量几何 三垂线定理 所有国家中综合几何要求最高 是 6 个国家标准中唯一的列有 普遍重视数学建模和联系实际

图形变换及矩阵 俄罗斯 在

重视变换几何

同时要求向量几何 变换几何

德国必修课中有 37 处要求联系物理 化学 经济 日常生活 以及哲学观念 他们还强调球面几何 球面三角 建 立的模型包括人口增长 质量控制 疾病传染 抽样试验等 美国 NCTM 数学标准 包含大量的实例 其中用迭代法处理 按时服药以保持药物浓度 的例子就很简单而精彩 英国是以应用数学见长的国家 他们的数学课程里包括 力学 在内 日本的 数学基础 课程 其内容是 1 数学和人类的活动 2 用数学理论观察有关的社会生活 3 身边的

统计 主要是培养学生的数学兴趣和用数学眼光分析自然界和社会现象的意识

[责任编校

周学智]

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《高中数学课程标准》的框架设想
作者: 作者单位: 刊名: 英文刊名: 年,卷(期): 引用次数: 国家高中数学课程标准》制订组

数学教育学报 JOURNAL OF MATHEMATICS EDUCATION 2002,11(2) 23次

相似文献(10条) 1.学位论文 周晓慧 高中新课程中算法教学实验相关问题的研究 2006
随着信息技术的发展,计算机、互联网在社会的各个方面逐渐得到应用和普及,我国教育信息化的进程也在加速发展,数学课程与信息技术的整合逐渐成为数学课程发展的新趋 势。信息技术与数学课程整合的一个突出的例子就是在《普通高中数学课程标准(实验)》中提出,在必修课程中设置了算法的内容。 算法是计算机科学的理论核心。现代社会 中,计算机已经成为人们日常生活和工作中不可缺少的工具。计算机解决任何问题都要依赖于算法,算法是计算机科学的重要基础,没有算法也就没有计算机。课程中加入算法内容 ,可以提高学生有条理地处理和解决问题的能力,能够理解计算机语言中的算法成分,这也是信息时代对具有较高数学素养的公民的基本要求。算法对于数学教育也有着重要的作用 ,同时也是中国古代数学的重要思想和主要特征。因此,《普通高中数学课程标准(实验)》在必修课程中设置算法内容的同时,还要求在数学课程的相关内容中也要渗透算法思想 ,运用算法解决问题,在选修课程中还设置了“中国古代数学瑰宝”和“算法思想的历程”等与算法相关的专题。 算法是数学课程中新增加的内容,在实际的教学中并没有成 熟的经验可以借鉴。本研究希望通过访谈、测量、教学实验等方式来探讨算法教学实践中的相关问题,为《普通高中数学课程标准(实验)》和新课程的实施提供借鉴和建议。 研究中通过查阅资料和与参与新课程实验的教师进行访谈,探索在新课程中加入算法的意义。研究中还利用北师大版的《数学1(必修)》和《数学3(必修)》,并参考了参与过教学实 验的学校的教学材料进行教学实践,并利用自制的问卷对被试学生进行了前后对比测试,得出的结论主要包括: 第一、通过教学实践和测试表明,学生己有的知识背景并没有 明显地影响到算法内容的学习,加之学生成绩和能力的提高,这就论证了算法加入到高级中学数学课程中具有可行性和必要性。 第二、对学生的兴趣取向、兴趣与学习成绩的 相关性两方面进行了研究。通过调查问卷、个别访谈以及课堂观察确定学生的兴趣点在于具有趣味性和应用性的内容,同时,学生的兴趣与学习成绩之间并没有显著的相关性。研究 发现,学生没有对数学形成较为正确和全面的认识,他们的学习方式还是习惯于被动的接受,而没有主动地去参与学习,缺乏主体意识、创新意识和实践能力。此外,教育评价方式 和课程内容的设置与安排也存在一定的问题。针对这些问题,本文给出了相应的分析与建议。 第三、调查并研究学生在学习过程中的主要困难及困难产生的原因。调查问卷显 示,“个人的兴趣”、“教师的教学”、“考试的影响”以及“课程内容的选择”是学生认为会产生学习困难的主要原因。研究中发现学生对于解决一般性问题和具体问题存在差异 ,主要是由于缺少从问题归纳、总结出一般性规律的能力和训练,因此,教学过程中应该注意学生能力的全面发展。 鉴于以上结论,教师应该更新教育观念,改变传统教学中 较为单一的角色,不仅作为教学过程的“组织和领导者”,还应该是学生数学学习活动的“参与者”、“合作者”、“研究者”和“学习者”,并且应能使学生形成对数学的全面的 、正确的认识,帮助学生改善学习方式,培养学生的主体意识和创造能力,同时注意全面发展学生的能力。教育研究部门也应该根据学生实际情况设计出更合理的课程,并且改进评 价方式,使评价的结果更能客观地反映出学生的真实能力和能力的发展状况。

2.期刊论文 邓更生 数学是自然、清楚和有用的——教授高中数学课程标准实验教科书必修课的感受 -数学通报2006,45(11)
当笔者翻开<普通高中课程标准实验教科书>(人民教育出版社A版,以下简称<A版>)阅读"主编寄语"后,茅塞顿开.笔者虽然教了二十余年的高中数学,但对"数学是自然的;数学是清 楚的;数学是有用的,"理解甚浅,这三句话改变了笔者的教学观点;这三句话启示了笔者对高中数学课程标准的理解;这三句话指导了笔者的教学实践.秋去春来,授课一年(在东莞市英 才学校)细细回眸,余音萦绕.

3.期刊论文 查嘎岱.陶·哈斯巴根 新课标理念下高中数学教学如何指导学生"做数学" -内蒙古师范大学学报(教育科学版)2009,22(4)
让学生"做数学"是高中教学课程标准的核心理念,要贯穿于必修课的每节课堂教学之中.让学生"做数学"的前提条件是:有"做数学"的对象.即高质量的教学问题;学生有"做数学 "的愿望;有足够的"做数学"的时阃;有独立自主、互不干扰的良好课堂环境;有教师适时、必要的帮助.

4.学位论文 赖润 新课标下“算法初步”的教学研究 2009
《普通高中数学课程标准(实验)》把“算法初步”列入必修课程的5个模块中的必修3,算法成为课程中新增加的内容。算法内容的教学将给高中传统的数学教学带来新的挑战 。本文结合当今数学课程改革新理念,通过文献学习、调查访谈,分析“算法初步”的课程目标对学生和教师的要求,分析学生在学习算法过程中遇到的问题,分析算法教学中存在 的问题,对“算法初步”的教学进行探讨。 文章简述了算法的概念、特征以及表述方法,然后分析了算法思想的内涵。 “算法初步”第一次进入了中学数学必修课,在 教学中存在一些问题,文章就它的课程目标进行了深入分析:“算法初步”课程目标就是要在学生已有的观念上,帮助他们学习用算法思维解决问题,培养多种数学思想,为学生将 来的发展提供该领域的知识与能力准备。它是通过四个步骤和层次来完成的。 文章就“算法初步”教学现状做了调查,从两个学校的调查中发现教学中存在的主要问题是 :(1)学生对于算法知识的理解不够到位;(2)算法在计算机和相关数学内容中的应用不高;(3)教师在教学中获得的支持不足;(4)教师的教学观念存在一些偏差。这其中包 括课程、教师、学生等多方面的原因。 因此,文章针对调查中存在的问题,分析了教师应如何做好教学准备,分析了如何提高学生的学习兴趣,分析教学的重难点以及突破重 难点的策略和途径,最后对学生上机实践、算法的多样化和优化、教材的编写以及课程资源的开发做了阐述。

5.期刊论文 《国家高中数学课程标准》制订组 《高中数学课程标准》的框架设想 -上海中学数学2002(2)
高中是与九年义务教育相衔接的高一级基础教育阶段.<高中数学课程标准>(以下简称<标准>)根据时代要求,对高中数学课程进行了新的设计.在保持我国数学教育优良传统的同 时,力求改变目前数学课程及其实施过程中的某些"繁、难、偏、旧"的状况.<标准>设置了必修课,并在此基础上设置了体现不同要求、内容各有侧重的选修课程(模块),目的是为学生 提供多种选择,以使不同的学生可以选读不同的数学课程.其中,数学B类课程有助于学生在自然科学、工程技术、经济科学等方面获得发展,数学C类课程有助于学生在社会、人文科学 等方面获得发展.对数学有兴趣、希望获得较高数学素养的学生,<标准>设置了数学A模块.数据处理、数学与社会等模块则主要涉及与日常生活有关的数学问题.以及与人类思想、文 化相关的数学内容.<标准>的数学内容与过去相比有较大变化:加入了算法等一些新内容;设立了数学建模、数学探究、数学文化等专题;对已进入中学课程的微积分、统计与概率进行 了新的设计;对原有的内容,如解析几何、立体几何、三角恒等变形等作了整合和适当精简.特别需要指出的是,数学A模块着重培养学生的探究、阅读、交流、创新能力.同时,<标准 >注重改善学生的学习方式,关注学生在情感、态度和价值观等方面的发展.<标准>对评价改革也提出了要求和建议.

6.学位论文 周瑞宏 HPM视域下“信息安全与密码”的实施策略研究 2009
在2000年以前,我国普通高中数学的内容设计一直比较单一。长期以来,必修课的内容占了绝大部分的比例,而对选修课,无论在理论上还是实践中,都没有得到应有的重视。 2003年4月,国家教育部颁布了《普通高中数学课程标准》(实验),明确地将数学课程设置为必修课程和选修课程两部分。特别的,对选修课程的性质、目的、地位、作用等都作了 说明,这充分体现了新课标下数学课程内容的基础性、选择性和发展性的特点。 本文选取数学选修系列3中“信息安全与密码”专题,调查了开设的现状,分析了这一现状存 在的原因,并在HPM视域下研究了这一专题的实施策略及具体的教学内容设计。主要作了以下四方面的工作: (1)通过信息安全在国家安全和社会生活中的重要性,说明我国在 高中设置“信息安全与密码”专题的必要性。 (2)在对高中数学教师和高中学生就“信息安全与密码”专题的调查问卷统计分析的基础上,得出结论:尽管部分老师想开设、 相当一部分学生想学习这一专题,但在我们所调查的学校中没有一所学校开设;并分析了这一现状存在的原因。 (3)从内容的选择与确定层面、教学层面探讨了数学史观下的 信息安全与密码的实施策略。 (4)给出了该专题总的内容设计和时间安排及每节具体内容设计;设计了一节课的教学案例;对该专题开设提出展望,并指出需要进一步研究的 问题。

7.期刊论文 王继延.刘晓玫 《高中数学课程标准》的框架设想 -数学教学研究2002(4)
高中是与九年义务教育相衔接的高一级基础教育阶段.<标准>根据时代要求,对高中数学课程进行了新的设计.在保持我国数学教育优良传统的同时,力求改变目前数学课程及其实 施过程中的某些"繁、难、偏、旧"的状况.<标准>设置了必修课,并在此基础上设置了体现不同要求、内容各有侧重的选修课程(模块),目的是为学生提供多种选择,以使不同的学生可 以选读不同的数学课程.其中,数学B类课程有助于学生的自然科学、工程技术、经济科学等方面获得发展,数学C类课程有助于学生在社会、人文科学等方面获得发展.对数学有兴趣、 希望获得较高数学素养的学生,<标准>设置了数学A模块.数据处理、数学与社会等模块则主要涉及与日常生活有关的数学问题,以及与人类思想、文化相关的数学内容.<标准>的数学 内容与过去相比有较大变化:加入了算法等一些新内容;设立了数学建模、数学探究、数学文化等专题;对已进入中学课程的微积分、统计与概率进行了新的设计;对原有的内容,如解 析几何、立体几何、三角恒等变形等作了整合和适当精简.特别需要指出的是,数学A模块着重培养学生的探究、阅读、交流、创新能力.同时,<标准>注重改善学生的学习方式,关注学 生在情感、态度和价值观等方面的发展.<标准>对评价改革也提出了要求和建议.

8.期刊论文 盛志荣 中国剩余定理的教学构想 -中学数学杂志(高中版)2006(3)
中国剩余定理又称孙子定理,是求解一次同余式组的方法.<高中数学课程标准(实验)>在选修系列3的"数学史选讲"专题和系列4的"初等数论初步"专题均安排了"孙子定理"的学习 .而在必修课的"数学3"模块中则安排了"算法初步"的学习,除了要求理解算法的含义、程序框图,掌握基本的算法语句外,还要求"通过阅读中国古代数学中的算法案例,体会中国古代 数学对世界数学发展的贡献".([1])中国剩余定理正是体现中国古代算法思想的典型案例.因此,为了实现<标准>所提出的要求,研究该定理的教学方式是十分必要的.本文的教学构想 定位在挖掘文化内涵和体现算法思想两个方面.

9.学位论文 景芳 高中数学选修专题“对称与群”的教学研究 2007
新一轮高中数学课程改革把现代数学基础理论之一“对称与群”作为选修课程纳入高中数学课程。这是顺应时代的需求,但也给高中新课程实施带来了一系列值得深入探讨的问 题:对于中学生而言,对称与群有什么教育价值?中学生是否有能力学习?教学中如何控制和把握学习难度,又如何评价?通过对高中数学课程标准和各地区数学新课程教材的分析

,力图从理论与实践两个维度部分地回答上述问题。 本论文梳理了国内外数学课程中“对称与群”这一内容的课程设置情况,发现对称与对称变换的思想一直以逐渐渗透的形 式存在我国历代课程中,而很多发达国家却已把对称与群列入必修课程,这些都为新课程中选修专题对称与群的开设提供了有价值的参考。进一步,本文依据现代课程理论,教学理 论,并结合学生认知特点及该内容在数学学科中的重要性,探讨了对称与群内容在中学数学教学中的意义,目标要求,内容组织,认知特征,教学策略和教学设计等问题。认为对称 与群这一选修专题的教学应采用分层施教策略;培养美感,发展直观思维策略;引导学生积极参与,主动探究的互动课堂策略;小组合作,资源共享策略;多元评价策略。在教学实 践中应关注选修专题的课程定位;强调通过实例、运用类比引导学生认识群的本质;强调学生的探究实践,注重过程教学;合理用好教材,根据实际灵活选材。 但教师如何提 升这一内容的教学素养,以及在教学中如何评价学生的表现却仍有待进一步研究。

10.期刊论文 韩裕娜.罗华 新课程新方式 -广东教育(综合版)2005(6)
"统计"是高中数学课程标准必修课的新增内容,如何有效地进行统计教学?我们积极贯彻新课标的精神,大胆尝试,采取了新的教学方式和评价方式,用一次完整的统计活动来带动 整一章的教学,让学生在活动中学习新知识,真真正正做到主动、合作和探究.

引证文献(23条) 1.刘志扬 浅议高职学院数学课程改革与实践[期刊论文]-当代教育论坛 2009(12) 2.朱福胜.裴昌根 对数学新课程改革的再反思[期刊论文]-太原师范学院学报(社会科学版) 2009(4) 3.蔡文俊 数学教育中"理性"与"实用性"动态平衡的研究[期刊论文]-教育探索 2009(5) 4.田世国 浅谈如何提高高中数学课堂教学的开放度[期刊论文]-世界华商经济年鉴·科学教育家 2009(3) 5.徐永琳 高中"课程"与"大纲"中微积分课程比较研究及启示[期刊论文]-数学通报 2007(07) 6.王光生.赵兴龙.付东方 信息技术环境下的数学探究学习[期刊论文]-中国电化教育 2006(04) 7.董裕华 高中数学课程改革的现状及对策[期刊论文]-天津师范大学学报(基础教育版) 2006(03) 8.游敬敬 高中生统计概念学习的研究[学位论文]硕士 2006 9.何美兰.刘晓东 TI图形计算器辅助高中数学教学的实践与思考(续)[期刊论文]-数学通报 2005(05) 10.张良强 科学人文精神下的数学教学[期刊论文]-中学数学杂志(高中版) 2005(01) 11.刘勋.李恩荣.魏秀梅 中学数学教学与学生个性品质培养[期刊论文]-数学教育学报 2005(03) 12.张建良.王名扬 "高中数学新课标"对数学教师的数学素养提出了高要求[期刊论文]-数学教育学报 2005(03) 13.曹一鸣.辛兴云 从数学本质解读数学课程改革[期刊论文]-数学教育学报 2005(01) 14.郭亚君.郑国萍.李艳坡.吕金凤.陈海涛.申玉发 高中数学"新课标"与高师数学专业教育教学新理念[期刊论文]-河北科技师范学院学 报(社会科学版) 2005(03) 15.王洋 普通高级有中学数学《教学大纲》与《课程标准》的对比研究[学位论文]硕士 2005 16.邵永运 信息技术与中小学数学课程整合的理论与实践[学位论文]硕士 2005 17.王丽芳 中学数学课堂探究教学的基本程序[期刊论文]-中学数学研究 2003(08) 18.孙岚 数学交流研究综述[期刊论文]-中学数学研究 2003(06) 19.李世桂 在中学数学教学中要重视学生"说"数学[期刊论文]-数学教学通讯 2003(09) 20.刘慎樵.王宪昌 数学建模与数学教育[期刊论文]-吉林师范大学学报(自然科学版) 2003(02) 21.李渺.王朝晖 微积分在数学建模中的应用[期刊论文]-高等函授学报(自然科学版) 2003(01) 22.程向阳 新世纪数学教育研究前瞻[期刊论文]-阜阳师范学院学报(自然科学版) 2003(03) 23.刘银萍.王宪昌 数学文化对数学教育的启示[期刊论文]-大学数学 2003(06)

本文链接:http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_sxjyxb200202011.aspx 下载时间:2010年4月16日


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