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【三维设计】人教版高中数学必修2练习:1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征(含答案解析)


第一章 1.1 第一课时 一、选择题 1.下列图形中,不是三棱柱的展开图的是( ) 答案:C 2.如右图所示, 在三棱台 ABCA′B′C′中, 截去三棱锥 A′ABC, 则剩余部分是( ) A.三棱锥 C.三棱柱 答案:B 3.下列说法正确的是( ) B.四棱锥 D.组合体 ①棱锥的各个侧面都是三角形; ②三棱柱的侧面为三角形; ③四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面; ④棱锥的各侧棱长都相等. A.①② C.②③ 答案:B 4.正五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线, 那么一个正五棱柱对角线的条数共有( A.20 C.12 答案:D 5.下列命题正确的是( ) ) B.15 D.10 B.①③ D.②④ A.用一个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分是棱台 B.棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面 C.棱台的底面是两个相似的正方形 D.棱台的侧棱延长后必交于一点 答案:D 二、填空题 6.面数最少的棱柱为________棱柱,共有________个面围成. 答案:三 5 7.如右图所示,M 是棱长为 2 cm 的正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱 CC1 的中点,沿正方体 表面从点 A 到点 M 的最短路程是________ cm. 答案: 13 8.侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱. 侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱. 底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体. 侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体. 底面是矩形的直平行六面体叫做长方体. 棱长都相等的长方体叫做正方体. 请根据上述定义,回答下面的问题: (1)直四棱柱________是长方体; (2)正四棱柱________是正方体. (填“一定”“不一定”或“一定不”) 答案:(1)不一定 三、解答题 9.如右图所示,长方体 ABCD A1B1C1D1. (2)不一定 (1)这个长方体是棱柱吗?如果是,是几棱柱?为什么? (2)用平面 BCNM 把这个长方体分成两部分, 各部分形成的几何体还是棱柱吗?如果是, 是几棱柱,并用符号表示;如果不是,请说明理由. 解: (1)是棱柱, 并且是四棱柱, 因为长方体相对的两个面是互相平行的四边形(作底面), 其余各面都是矩形(作侧面),且相邻侧面的公共边互相平行,符合棱柱的定义. (2)截面 BCNM 的上方部分是三棱柱 BB1MCC1N,下方部分是四棱柱 ABMA1DCND1. 10.给出两块正三角形纸片(如图所示),要求将其中一块剪拼成一个底面为正三角形的 三棱锥模型,另一块剪拼成一个底面是正三角形的三棱柱模型,请设计一种剪拼方案,分别 用虚线标示在图中,并作简要说明. 解: 如图①所示, 沿正三角形三边中点连线折起, 可拼得一个底面为正三角形的三棱锥. 如图②所示, 正三角形三个角上剪出三个相同的四边形, 其较长的一组邻边边长为三角 1 形边长的 ,有一组对角为直角,余下部分按虚线折成,可成为一个缺上底的底面为正三角 4 形的三棱柱,而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个底面为正三角形的棱柱的上底.

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