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30分钟熟记高考数学必考知识点(排列组合)


根据高分考生笔记整理,助你 30 分钟熟记高考数学必考知识点 快速提高高考成绩——排列组合、概率

高分考生的谈提高成绩的秘密: 对于以下知识点不必死记硬背,打印出来夹在笔记本中就可 以。在练习中遇上不懂,先不要看答案,看看以下知识点,尝试 解题,这样留下的印象最深刻,思考过程最重要。往往是每道题 到牵涉其中几个考点,一道题就巩固几个考点,一直坚持练习做 题,可以快速提高成绩。一般在几天左右就可以见效果,明显感 觉到思路通畅,速度明显提高。另外,题海战术不可取,泛泛做 100 道题,不如认认真真理解好 1 道典型例题。

1.

排列、组合和二项式定理

n! ⑴排列数公式: Anm =n(n-1)(n-2)?(n-m+1)= ( n? m )! (m≤n,m、n∈N*),

当 m=n 时为全排列 Ann =n(n-1)(n-2)?3.2.1=n!; ⑵组合数公式:Cnm ?
m An n ? (n ? 1) ? ? ? (n ? m ? 1) (m≤n), C 0 ? C n ? 1 ; ? n n m! m ? (m ? 1) ? (m ? 2) ? ? ? 3 ? 2 ? 1

⑶组合数性质: Cnm ? Cnn?m ; Cnm ? Cnm?1 ? Cnm?1 ; ⑷二项式定理:
0 n 1 n?1 1 k n ?k k n n (a ? b) n ? Cn a ? Cn a b ? ? ? Cn a b ? ? ? Cn b (n ? N ? ) r n ?r r ①通项: Tr ?1 ? Cn a b (r ? 0,1,2,...,n); ②注意二项式系数与系数的

区别;

⑸二项式系数的性质: ①与首末两端等距离的二项式系数相等;②若 n 为偶数,中间一 项 (第 +1 项) 二项式系数最大; 若 n 为奇数, 中间两项 (第 和
n ?1 +1 项)二项式系数最大; 2
n 2 n ?1 2

0 1 2 n 0 2 1 3 ③ Cn ? Cn ? Cn ? ? ? ? ? Cn ? 2n ; Cn ? Cn ? ? ? ? ? Cn ? Cn ? ? ? ? ? 2n?1 ;

(6)求二项展开式各项系数和或奇(偶)数项系数和时,注意运用 赋值法。

2. 概率与统计 ⑴随机变量的分布列: ①随机变量分布列的性质:pi≥0,i=1,2,?; ②离散型随机变量: X P x1 P1 X2 P2 ? ? xn Pn ? ? p1+p2+?=1;

期望:EX= x1p1 + x2p2 + ? + xnpn + ? ; 方差:DX= ( x1 ? EX ) 2 p1 ? ( x2 ? EX ) 2 p2 ? ? ? ? ? ( xn ? EX ) 2 pn ? ? ? ? ; 注: E(aX ? b) ? aEX ? b; D(aX ? b) ? a 2 DX ; ③两点分布: X DX=p(1-p). P 1-p p 0 1 期望:EX=p;方差:

① 超几何分布: 一般地,在含有 M 件次品的 N 件产品中,任取 n 件,其中恰有 X
k n?k CM CN ?M 件次品,则 P( X ? k ) ? , k ? 0,1,?m, m ? min{M , n}, 其中, n CN

X n ? N, M ? N 。P

0 1-p

1 p

称分布列

X P

0
0 n ?0 CM CN ?M n CN

1
1 n ?1 CM CN ?M n CN

? ?
m n?m CM CN ?M n CN

m

为超几何分布列, 称 X 服从超几何分布。 ⑤二项分布(独立重复试验) : 若 X~B(n,p),则 EX=np, DX=np(1- p);注:
k k P( X ? k ) ? Cn p (1 ? p) n?k 。

⑵条件概率:称 P( B | A) ? 生的概率。

P( AB) 为在事件 A 发生的条件下,事件 B 发 P( A)

注:①0 ? P(B|A) ? 1;②P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)。 ⑶独立事件同时发生的概率:P(AB)=P(A)P(B) 。 ⑷正态总体的概率密度函数: f ( x) ?
1 2? ? e
? ( x?? )2 2? 2

, x ? R, 式中 ? , ?

是参

数,分别表示总体的平均数(期望值)与标准差; (6)正态曲线的性质: ①曲线位于 x 轴上方,与 x 轴不相交;②曲线是单峰的,关于直

线 x= ? 对称; ③曲线在 x= ? 处达到峰值
1

? 2?

;④曲线与 x 轴之间的面积为 1;

② 当 ? 一定时,曲线随 ? 质的变化沿 x 轴平移; ③ 当 ? 一定时,曲线形状由 ? 确定: ? 越大,曲线越“矮胖” ,表 示总体分布越集中; ,表示总体分布越分散。 ? 越小,曲线越“高瘦” 注:P (? ? ? ? x ? ? ? ? ) =0.6826;P (? ? 2? ? x ? ? ? 2? ) =0.9544 P (? ? 3? ? x ? ? ? 3? ) =0.9974


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