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2.2事件的相互独立性(第一课时)

学案 15 号

2.2.2 事件的相互独立性(一) 班级:高二( 1 ,4 )班姓名:

相互独立事件: 概念:一般的,设 A,B 两个事件,若事件 A 是否发生对事件 B 没有影响,则称事件 A 与事件 B

计算:若事件 A,B 相互独立,则(即同时发生的概率等于) 判断两个事件相互独立的方法: (1) 验证是否满足概率公式 (2) 从事件本身的性质决定 结论:若事件 A,B 相互独立,则事件 A, B 和 A, B 和 A, B 均相互独立 【例1】 判断下列事件是否是相互独立事件 (1) 甲组 3 名男生,两名女生;乙组 2 名男生,3 名女生,今从甲乙两组各选出 1 名同 学参加演讲比赛,“从甲组选出一名男生”和“从乙组选出一名女生” (2) 容器内盛有 5 个白乒乓球和 3 个黄乒乓球, “从 8 个球中任意取 1 个, 取到的是白球” 与“从剩下的 7 个球中选一个,取出的还是白球” (3) 抛掷一枚骰子,事件 A=“出现 1 点”,事件 B=“出现 2 点” (4) 先后抛掷两枚均匀硬币,事件 A=“第一枚出现正面”,事件 B=“第二枚出现反面” (5) 在含有 2 红 1 绿三个大小相同的小球的口袋中,任取一个小球,观察颜色后放回, 事件 A=“第一次抽到绿球”,B=“第二次取到绿球”

总结:互斥事件:不同时发生的事件称为互斥事件,互斥事件 相互独立事件:一件事是否发生对另一件事是否发生

【例2】

已知甲袋中装有 3 白 2 红共 5 个球,乙袋中装有 1 白 4 红共 5 个球,现从甲乙中各摸一个 球,试求: (1) 两个球都是红球的概率 (2) 两个球都不是红球的概率 (3) 恰有一个是红球的概率

变式: (1)甲乙二人各进行一次射击,若两人击中目标的概率都是 0.7,则其中恰有一个人击中目标 的概率为

1 2 (2)设 A,B 是相互独立事件,且 P ? A? ? , P ? B ? ? ,则 P AB ? , P AB ? 2 3
总结:分析事件的组成,在选取适当的公式进行计算 【例3】

? ?

? ?

1 1 甲乙两人独立的破译一个密码,他们能破译出密码的概率分别为 和 ,求 3 4
(1) 恰有一人破译出密码的概率 (2) 至多一人译出密码的概率 (3) 密码被破译出的概率 (4) 密码不能被破译出的概率

总结:对于含有“至多,至少”这样的字眼的题目可以考虑利用间接法求解,注意分析清楚时间的组 成 变式训练:

1 1 1 1.国庆节放假,甲乙丙去北京旅游的概率为 ,, ,假定三人的行动互相之间没有影响,那么这段时 3 4 5
间内至少有 1 人去北京的概率为() A.

59 3 1 1 B. C. D. 60 5 2 60

1 2 2.甲乙两人解一道数学题,他们能解出的概率分别为 , ,则恰有一人解出的概率为,这道题能被解 4 3
出的概率为 3.甲乙两人分别对一目标设计一次,甲射中的概率为 0.8,乙射中的概率为 0.9,求 (1)两人中有一人射中的概率为? (2)两人中至多一人射中的概率为? (3)目标被射中的概率为? 【例4】 如图所示, 用 A,B,C 三类不同的元件连接成三个系统 N1,N 2,N3 ,已知元件 A,B,C 正常工作 的概率分别为 0.8,0.9,0.9,分别求系统 N1,N 2,N3 正常工作的概率 p1 , p2 , p3

【课堂练习】 1.如果事件 A 与 B 相互独立,那么下列各对事件不相互独立的是() A. A, B B. A, B C. A, B D. A, A

1 1 2.从应届高中生中选飞行员,已知这批学生体型合格的概率为 ,视力合格的概率为 ,其他几项合 3 6 1 格的概率为 ,从中挑选一学生,则该学生三项均合格的概率为 5
3.某机械零件由两道工序组成,第一道工序的废品率为 a ,第二道工序的废品率为 b ,假设这两道工 序出废品是彼此无关的,那么产品的合格率为 A. ab ? a ? b ? 1 B. 1 ? a ? b C. 1 ? ab D. 1 ? 2ab

1 1 5 4.甲射击击中的概率为 ,乙击中的概率为 ,甲乙各射击一次,则 等于() 3 2 6
A.甲乙都击中靶心的概率 B.甲乙恰好有一人击中靶心的概率 C.甲乙至少有一人击中靶心的概率 D.甲乙不全击中靶心的概率

1 1 5.有一道数学题,在半个小时内,甲能解决的概率为 ,乙能解决的概率为 ,两人试图独立的在半 2 3
个小时之内解决,则(1)两人都未解决的概率为(2)题目被解决的概率为

【课后作业】 1.设 A,B 是相互独立事件,则下列命题中正确的是() A.A,B 对立 B.A,B 互斥 C. A, B 不相互独立 D. A, B 相互独立 2.一个袋中有 3 个红球,2 个白球,另一个袋中有 2 个红球,1 个白球,从每个袋中任取一球,则至 少取到 1 个白球的概率为

2 3 3.两个实习生每人加工一个零件, 加工为一等品的概率分别为 , , 两个零件是否为一等品相互独立, 3 4
则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 4.若事件 A, B 相互独立,且 P ? A? =p, P ? B ? ? q ,则 P ? A ? B ? ?

1 1 5.甲乙两人独立破译出密码的概率为 , ,则 3 4
(1)两个人都破译出的概率为 (2)两人都译不出的概率为 (3)恰有一人译出密码的概率为 (4)至多一人译出的概率是 (5)至少一个人破译出的概率为

1 6.设两个相互独立的事件 A,B 都不发生的概率为 , A 发生 B 不发生的概率等于 B 发生 A 不发生的 9
概率,则事件 A 发生的概率为

4 3 7 7.某班甲乙丙三明同学竞选班委,甲当选的概率为 ,乙当选的概率为 ,丙当选的概率为 5 5 10
(1)求恰有一名同学当选的概率 (2)求至多两人当选的概率

8.甲乙两人参加一次英语口语考试,已知在备选的 10 道试题中,甲能答对其中 6 道题,乙能答对其 中的 8 道题。规定每次答对 2 题才算合格 (1)分别求甲乙两人考试合格的概率 (2)求甲乙两人中至少一个人考试合格的概率 (3)若记考试合格的人数为随机变量 ? ,求 ? 得分布列

1.用 0 到 9 这 10 个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为() A.324 B.328 C.360 D.648 2.五个人站成一排照相,其中甲与乙不相邻,且甲与丙也不相邻的不同站法有 (A)60 种 (B)48 种 (C)36 种 (D)24 种

3.若 ( x ? ) 展开式的各项系数绝对值之和为 1024,则展开式中 x 项的系数为_____________.
n

3 x

4.若 ( x ? 1) ? a0 ? a1 x ? a 2 x ? a3 x ? a 4 x , 则a0 ? a 2 ? a 4 的值为_______.
4 2 3 4

5. (1 ? 3x )

5

的展开式中 x 的系数为;
7 2 7

3

6.已知 ( x ? m) ? a0 ? a1 x ? a2 x ? ? ? a7 x 的展开式中 x 的系数是-35,则 a1 ? a2 ? a3 ? ? ? a7 =
4


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