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江苏省宿迁市沭阳县2017-2018学年高二上学期期中数学试卷 Word版含解析

2017-2018 学年江苏省宿迁市沭阳县高二(上)期中数学试卷 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案填写在答题卡相应的位置 上. 1.圆 x2+y2﹣x+2y=0 的圆心坐标为 . 2 2.命题“若 x=1,则 x =1”的逆命题是 . 3.如图,当输入的 x 值为 3 时,输出 y 的结果是 . 4.如图是某校高二年级举办的歌咏比赛上,五位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图,去 掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的方差为 . 5.命题“p:x﹣1=0”是命题“q: (x﹣1) (x+2)=0”的 条件. (填:“充分不必要”、“必要不 充分”、“充要条件”、“既不充分也不必要”) 6.某工厂生产甲、 2:3. 乙、 丙 3 类产品共 600 件. 已知甲、乙、丙 3 类产品数量之比为 1: 现 120 要用分层抽样的方法从中抽取 件进行质量检测,则甲类产品抽取的件数为 . 7.圆 Q1:x2+y2=9 与圆 Q2: (x﹣3)2+(y﹣4)2=1 的公切线条数为 . 8.某校高二年级共 1000 名学生,为了调查该年级学生视力情况,若用系统抽样的方法抽取 50 个样本,现将所有学生随机地编号为 000,001,002,…,999,若抽样时确定每组都是抽 出第 2 个数,则第 6 组抽出的学生的编号 . 9.一份共 3 道题的测试卷,全班得 3 分、2 分、1 分和 0 分的学生所占比例分别为 30%、50%、 10%和 10%,若班级共有 50 名学生,则班级平均分为 . 10.有一张画有内接正方形的圆形纸片,若随机向圆形纸片内丢一粒小豆子,则豆子落入正 方形内的概率为 . 11.执行如图所示的伪代码,输出 i 的值为 . 12.已知圆 x2+y2=9 与圆 x2+y2﹣4x+2y﹣3=0 相交于 A,B 两点,则线段 AB 的长为 . 13. B 两点, O 为坐标原点, 已知直线 y=x+b 与圆 x2+y2﹣2x+4y﹣4=0 相交于 A, 若 ? =0, 则实数 b 的值为 . 14.已知点 M(1,2) ,N(3,2) ,点 F 是直线 l:y=x﹣3 上的一动点,当∠MFN 最大时, 过点 M,N,F 的圆的方程是 . 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字 说明、证明或演算步骤. 15.某校举行“青少年禁毒”知识竞赛网上答题,高二年级共有 500 名学生参加了这次竞赛.为 了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了 100 名学生的成绩进行统计.请你解答下列问题: (1)根据下面的频率分布表和频率分布直方图,求出 a+d 和 b+c 的值; (2)若成绩不低于 90 分的学生就能获奖,问所有参赛学生中获奖的学生约为多少人? 分组 频数 频率 10 0.1 [60,70) 22 0.22 [70,80) a 0.38 [80,90) 30 c [90,100] 100 d 合计 16.将一颗质地均匀的骰子先后抛掷 2 次,观察其向上的点数,分别记为 x,y. (1)若记“x+y=8”为事件 A,求事件 A 发生的概率; (2)若记“x2+y2≤12”为事件 B,求事件 B 发生的概率. 17.给出如图算法: 试问:当循环次数为 n(n∈N*)时,若 S<M 对一切 n(n∈N*)都恒成立,求 M 的最小值. 18.河道上有一座圆拱桥,在正常水位时,拱圈最高点距水面 9m,拱圈内水面宽 22m.一条 船在水面以上部分高 6.5m,船顶部宽 4m,故通行无阻.近日水位暴涨了 2.7m,为此,必须 加重舰载,降低船身,才能通过桥洞.试问船身至少应该降低多少?(精确到 0.01,参考数 据: ) 19.已知圆 C:x2+y2﹣4x﹣4y+4=0,点 E(3,4) . (1)过点 E 的直线 l 与圆交与 A,B 两点,若 AB=2 ,求直线 l 的方程; y1) O 为坐标原点, (2) 从圆 C 外一点 P (x1, 向该圆引一条切线, 切点记为 M, 且满足 PM=PO, 求使得 PM 取得最小值时点 P 的坐标. 20.已知直线 l1: (1+4k)x﹣(2﹣3k)y+(2﹣14k)=0,圆 C:x2+y2﹣6x﹣8y+9=0. (1)判断直线 l1 与圆的位置关系,并证明你的结论; (2)直线 l2 过直线 l1 的定点且 l1⊥l2,若 l1 与圆 C 交与 A,B 两点,l2 与圆 C 交与 E,F 两 点,求 AB+EF 的最大值. 2016-2017 学年江苏省宿迁市沭阳县高二(上)期中数学 试卷 参考答案与试题解析 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案填写在答题卡相应的位置 上. 1.圆 x2+y2﹣x+2y=0 的圆心坐标为 . 【考点】圆的一般方程. 【分析】将已知圆化成标准方程并对照圆标准方程的基本概念,即可得到所求圆心坐标. 【解答】解:将圆 x2+y2﹣x+2y=0 化成标准方程, 得(x﹣ )2+(y+1)2= , ∴圆的圆心坐标为 故答案为 . . 2.命题“若 x=1,则 x2=1”的逆命题是 若 x2=1,则 x=1 . 【考点】四种命题. 【分析】根据逆命题的定义,由已知中的原命题,可得答案. 【解答】解:命题“若 x=1,则 x2=1”的逆命题是:“若 x2=1,则 x=1”, 故答案为:若 x2=1,则 x=1. 3.如图,当输入的 x 值为 3 时,输出 y 的结果是 12 . 【考点】分段函数的应用;程序框图. 【分析】由已知可得程序的功能是计算并输出分段函数 y= 入可得答案. 【解答】解:由已知可得: 程序的功能是计算并输出分段函数 y= 当 x=3 时,y=3+32=12, 故答案为:12. 的值, 的值,将 x=3,代 4.如图是某校高二年级举办的歌咏比赛上,五位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图

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