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3.1.1S数系的扩充和复数的概念


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3.1.1 数系的扩充和复数的概念

? 1.了解数系扩充的过程. ? 2.了解复数的基本概念. ? 3.了解复数的代数形式法,理解复数相等的充要条件 .

创设情景,探究问题

自然数

数 系 的 扩 充

整数 有理数 实数 N Z R Q



合情推理,类比扩充

我们知道一元二次方程 x2 +1=0在实数集范围内 无解.

思考?

x ? ?1
2

我们能否将实数集进行扩充,使得它在新的数集中, 该问题能得到圆满解决呢?

引入一个新数:

i

满足

i ? ?1
2

知识梳理
1.复数的概念及代数表示法
(1)定义:形如 a ? bi(a, b ? R) 的数叫做复数,其中 i 叫做虚数单位,满足 i 2 ? -1 .

(2)表示:复数通常用字母z表示,即 z ? a ? bi(a, b ? R) 这一表示形式叫做复数的代数形式, a 与 b 分别叫做复 数z的 实部 与 虚部 . 问题探究1:复数m+ni的实部、虚部一定是m、n吗?
不一定,只有m,n属于R,m,n才是该复数 的实部、虚部

2.复数的分类
(1)复数 a ? bi(a, b ? R)
?实数(b ? 0) ? ? ? 纯虚数(a ? 0) ?虚数(b ? 0) ? ? ? ?非纯虚数(a ? 0) ?

(2)集合表示:

复数集C

特别提醒:
(1)如 z ? a ? bi(a, b ? R) 中,只有 a, b ? R 时,才分别做为实部和虚部,否则,不是. (2)两个复数不一定能比较大小,只有当两个 复数全部为实数时,才能比较大小,否则不能比 较大小,只能判断两个复数相等或不相等. (3)注意 z ? a ? bi(a, b ? R) 为纯虚数时,有两个 条件.形如 bi, (b ? R) 的数不一定是纯虚数,如 b=0时,0i 是实数0.

3.复数相等的条件 设a, b, c, d 都是实数,那么 a ? bi a ? c, b ? d .

? c ? di ?

问题探究2:两个复数能比较大小吗?若 a ? bi ? 0, 则a, b的取值范围是什么? 不能,只有当复数全部是实数时,才能比较大小. a+bi>0,则b=0,a>0

重点讨论
探究一、探究二、探究三、检测反馈

内容
探究一 探究二 探究三 检测反馈1、5 能力提升1、2 3、4

展示
1组B2 2组A1

点评
2组B1
3组B1 1组C1

要求

3组A2
4组A2 5组A1 6组A2

5组C2
6组C1 4组C1

点评同学:声音 洪亮,言简意赅, 先点评书写,再 评对错,后总结 方法和规律。 非点评同学: 注意倾听、思考, 做好笔记,有补 充或是不明白的 要及时补充,大 胆质疑


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