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人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套习题:课时提升作业(二十六) 4.3平面向量的数量积


温馨提示: 此套题为 Word 版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合 适的观看比例,答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。 课时提升作业(二十六) 平面向量的数量积 (25 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.△ABC 中 A(2,1),B(0,4),C(5,6),则错误!未找到引用源。 ·错误! 未找到引用源。= ( A.7 B.8 ) C.9 D.10 50 分) 【解析】选 C.由已知得错误!未找到引用源。=(-2,3),错误!未找到 引用源。=(3,5),所以错误!未找到引用源。 ·错误!未找到引用源。 =-2×3+3×5=9. 2.若非零向量 a,b 满足|a|=|b|,且(2a+b)·b=0,则向量 a,b 的夹角为 ( ) B.错误!未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。 A.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。 【解析】选 A.由(2a+b)·b=0 得 2a·b+b·b=0, 即 2|a|·|b|·cosθ+b2=0, 又|a|=|b|,且 a,b 为非零向量, 所以 2|a|2cosθ+|a|2=0. 所以 cosθ=-错误!未找到引用源。,所以θ=错误!未找到引用源。. 3.(2015·赣州模拟)在△ABC 中,D 为 BC 的中点,AD=3,点 P 在 AD 上且 满足错误!未找到引用源。=3 错误!未找到引用源。,则错误!未找到 引用源。 ·(错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。)= ( A.6 B.-6 C.-12 D.12 ) 【解析】选 C.因为 D 是 BC 的中点,所以向量错误!未找到引用源。+ 错误!未找到引用源。=2 错误!未找到引用源。,因为 AD=3,点 P 在 AD 上且满足错误!未找到引用源。=3 错误!未找到引用源。,所以向量错 误!未找到引用源。的模等于 1,且向量错误!未找到引用源。的模等 于 2,由此可得: 错误! 未找到引用源。 · (错误! 未找到引用源。 +错误! 未找到引用源。 )=2 错误!未找到引用源。 ·错误!未找到引用源。=2|错误!未找到引用 源。|·|错误!未找到引用源。|cosπ=2×3×2×(-1)=-12,故选 C. 4.(2015·抚州模拟)已知 a=(3,-2),b=(1,0),向量λ a+b 与 a-2b 垂直, 则实数λ 的值为 ( ) B.错误!未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。 A.-错误!未找到引用源。 C.-错误!未找到引用源。 【解析】选 C.向量λa+b 与 a-2b 垂直, 则(λa+b)·(a-2b)=0, 又因为 a=(3,-2),b=(1,0),故(3λ+1,-2λ)·(1,-2)=0,即 3λ+1+4λ =0,解得λ=-错误!未找到引用源。. 【加固训练】 已知平面向量 a,b 满足|a|=1,|b|=2,a 与 b 的夹角为 60°, 则“m=1”是“(a-mb)⊥a”的 ( A.充分不必要条件 C.充要条件 ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】 选 C.当 m=1 时,(a-b)· a=a2-a· b=1-1×2×cos60°=0,故(a-b) ⊥ a; 反 之 当 (a-mb) ⊥ a 时 , 有 (a-mb) · a=a2-ma · b=1-m · (1 × 2 × cos60°)=1-m=0,则 m=1.综上“m=1”是“(a-mb)⊥a”的充要条件. 5.(2015·咸阳模拟)已知向量 a=(1,1),b=(2,y),若

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