当前位置:首页 >> 高考 >> 高考数学一轮复习 第二章《函数》精编配套试题(含解析)文 新人教A版

高考数学一轮复习 第二章《函数》精编配套试题(含解析)文 新人教A版

2014 届高考数学(文)一轮复习单元测试 第二章函数
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.每小题中只有一项符合题目要 求)

1 .(2013 年高考重庆卷(文 1))函数 y ?

1

的定义域为( )

log2 (x ? 2)

A. (??, 2)

B. (2, ??)

C. (2,3) (3, ??) D. (2, 4) (4, ??)

2 . ( 2013 年 高 考 辽 宁 卷 ( 文 7 ) ) 已 知 函 数

? ? f ? x? ? ln

1? 9x2 ? 3x

? 1, .则f

?lg 2? ?

f

? ??

lg

1? 2 ??

?(



A. ?1

B. 0

C.1

D. 2

3

.【北京市通州区 2013 届高三上学期期末】设函数

f

?

x

?

?

? ?

2

x

,

x

?0



?log2 x, x ? 0,

f

?? f

? ?1???

?

(A) 2 (B)1 (C) ?2 (D) ?1

4.【贵州省遵义四中 2013 届高三第四次月考】 a ? log0.3 4, b ? log4 3, c ? 0.3?2 ,则( )

(A) a ? c ? b

(B) c ? b ? a

(C) a ? b ? c (D) b ? a ? c

5.(2013 年高考福建卷(文 5))函数 f (x) ? ln(x2 ?1) 的图象大致是 ( )

A.

B.

C.

D.

6、【河北省衡水中学 2013 届高三第一次调研考试】已知 f (x) 在 R 上是奇函数,且

f (xf ?(x2?) ?4)??f f(x(x)).,当x ? (0, 2)时,f (x) ? 2x2,则f (7) ? ( )

A.-2

B.2

C.-98

D.98

7、(2013 年高考湖南(文 6))函数 f(x)=㏑ x 的图像与函数 g(x)=x2-4x+4 的图像的交点个

数为______

()

A.0

B.1

C.2

D.3

8.(2013 届上海闸北区二模)设函数 f (x) ? lg(a x ? b x )(a ? 1 ? b ? 0) ,若 f (x) 取正值的

充要条件是 x ?[1,??) ,则 a , b 满足

【】

A. ab ? 1

B. a ? b ? 1

C. ab ? 10

D. a ? b ? 10

1

9.(2013 年高考天津卷(文))已知函数 f (x) 是定义在 R 上的偶函数, 且在区间[0, ??) 单

调递增. 若实数 a 满足 f (log2 a) ? f (log1 a) ? 2 f (1) , 则 a 的取值范围是
2

()

A.[1, 2]

B.

? ??

0,

1 2

? ??

C.

? ??

1 2

,

2???

D. (0, 2]

10. 【北京市东城区 2013 届高三上学期期末】给出下列命题:①在区间 (0, ??) 上,函数

1
y ? x?1 , y ? x2 , y ? (x ?1)2 , y ? x3 中有三个是增函数;②若 logm 3 ? logn 3 ? 0 ,则
0 ? n ? m ? 1 ;③若函数 f (x) 是奇函数,则 f (x ?1) 的图象关于点 A(1,0) 对称;④已知

函数

f

(x)

?

?3x?2 , ?

x ? 2, 则方程 f (x) ? 1 有 2 个实数根,其中正确命题的个

?log3(x ?1), x ? 2,

2

数为

(A)1

(B) 2

(C) 3

(D) 4

11.【云南省昆明三中 2013 届高三高考适应性月考(三)】定义域为 R 的偶函数 f (x) 满足

对 ?x ? R ,有 f (x ? 2) ? f (x) ? f (1) ,且当 x ?[2,3] 时, f (x) ? ?2x2 ? 12x ?18 ,

若函数 y ? f (x) ? loga (| x | ?1) 在 (0,??) 上至少有三个零点,则 a 的取值范围是
()

A. (0, 2 ) 2

B. (0, 3 ) 3

C. (0, 5 ) 5

D. (0, 6 ) 6

12.【云南师大附中 2013 届高三高考适应性月考卷(四)文】若函数 y ? f (x)(x ? R) 满足

f (x ? 2) ? f (x) , 且 x ? ??1,1? 时 , f (x) ? x2 , 函 数 g(x) ?| lg x | , 则 函 数

h(x) ? f (x) ? g(x) 的零点的个数为

A.10

B.9

C.8

D.7

二、填空题(本 大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上)

?2x3, x ? 0

13 、( 2013

年高考福建卷(文

13 )) 已 知 函 数

f

(x)

?

? ?

? ,则

??? tan x,0 ? x ? 2

2

f ( f (? )) ? ________ 4

14、(2013 年高考四川卷(文 11)) lg 5 ? lg 20 的值是___________.

15.(2013

年上海高考数学试题(文科

8))方程

9 3x ?

1

?

1

?

3x

的实数解为_______.

16.【北京市通州区 2013 届高三上学期期末考试数学文】奇函数 f ? x? 的定义域为??2, 2? ,

若 f ? x? 在?0, 2? 上单调递减,且 f ?1? m? ? f ?m? ? 0 ,则实数 m 的取值范围是 .

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分 10 分)

已知定义域为 R 的函数 f (x) ? b ? 2 x 是奇函数. 2x ? a

(1)求 a, b 的值;

(2)用定义证明 f (x) 在 ?? ?,??? 上为减函数.
(3)若对于任意 t ? R ,不等式 f (t 2 ? 2t) ? f (2t 2 ? k) ? 0 恒成立,求 k 的范围.

18.(本小题满分 12 分) (江苏南京市、盐城市 2013 届高三期末)近年来,某企业每年消 耗电费约 24 万元, 为了节能减排 , 决定安装一个可使用 15 年的太阳能供电设备接入本企 业电网, 安装这种供电设备的工本费(单位: 万元)与太阳能电池板的面积(单位: 平方米) 成正比, 比例系数约为 0.5. 为了保证正常用电, 安装后采用太阳能和电能互补供电的模
式. 假设在此模式下, 安装后该企业每年消耗的电费 C (单位:万元)与安装的这种太阳

C(x) ? k (x ? 0, k

能电池板的面积 x (单位:平方米)之间的函数关系是

20x ?100

为常数).

记 F 为该村安装这种太阳能供电设 备的费用与该村 15 年共将消耗的电费之和.

(1)试解释 C(0) 的实际意义, 并建立 F 关于 x 的函数关系式;

(2)当 x 为多少平方米时, F 取得最小值?最小值是多少万元?

19 . ( 本 小 题 满 分 12 分 ) ( 2013 届 上 海 普 陀 区 二 模 ) 已 知 a ? 0 且 a ? 1 , 函 数

f

(

x)

?

log

a

(x

?

1)



g

(

x)

?

log

a

1

1 ?

x

,记

F

(x)

?

2

f

(x)

?

g

(

x)

(1)求函数 F (x) 的定义域 D 及其零点;

(2)若关于 x 的方程 F (x) ? m ? 0 在区间[0, 1) 内仅有一解,求实数 m 的取值范围.

3

20、(本小题满分 12 分)(2013 年高考安徽(文))设函数 f (x) ? ax ? (1? a2 )x2 ,其中 a ? 0 ,
区间 I ? ?x | f (x) ? 0? .
(Ⅰ)求 I 的长度(注:区间 (? , ? ) 的长度定义为 ? ?? ;
(Ⅱ)给定常数 k ? ?0,1? ,当1? k ? a ? 1? k 时,求 I 长度的最小值.

21.(本小题满分 12 分) (2013 年高考江西卷(文))设函数 f (x) ? ???????11a?1xa, 0(1??xx?),aa ? x ? 1

a 为 常数且 a∈(0,1).

(1) 当 a= 1 时,求 f(f( 1 ));

2

3

(2) 若 x0 满足 f(f(x0))= x0,但 f(x0)≠x0,则称 x0 为 f(x)的二阶周期点,证明函数 f (x) 有

且仅有两个二阶周期点,并求二阶周期点 x1,x2; (3) 对于(2)中 x1,x2,设 A(x1,f(f(x1))),B(x2,f(f(x2))),C(a2,0),记△ABC 的面积为
s(a),求 s(a)在区间[ 1 , 1 ]上的最大值和最小值. 32

22.(12 分) 【北京市东城区普通高中示范校 2013 届高三 12 月综合练习(一)数学文】(本

题满分 13 分)已知函数 y ? f (x) 的图象与函数 y ? ax ?1?a ? 1? 的图象关于直线 y ? x 对

称.
(Ⅰ)求 f (x) 的解析式;

(Ⅱ)若

f

(x) 在区间[m, n](m

?

?1) 上的值域为[loga

p m , loga

p ] ,求实数 n

p

的取值范

4

围;
(Ⅲ)设函数 g(x) ? loga (x2 ? 3x ? 3) , F (x) ? a f (x)?g(x) ,其中 a ? 1 .若 w ? F (x) 对 ?x ? (?1, ??) 恒成立,求实数 w 的取值范围.

1、【答案】C

祥细答案

【命题立意】本题考查函数的定义域。要使函数有意义则,

?x ?2 ? ??log2 (x

0 ?

2)

?

0

,即

?x

? ?

x

? ?

2 2

? ?

0 1

,即

x

?

2



x

?

3

,所以选

C.

2、【答案】D

【解析】 f (?x) ? ln( 1 ? 9x2 ? 3x) ? 1所以 f (x) ? f (?x) ? 2 ,因为 lg 2 , lg 1 为相 2
反数,所以所求值为 2.

3、【答案】D

【解析】

f (?1) ? 2?1

?

1 ,所以 2

f

?? f

? ?1???

?

f

(

1 2

)

?

log

2

1 2

? ?1,选 D.

4、【答案】C

【解析】 a ? log0.3 4 ? 0, 0 ? log4 3 ? 1, c ? 0.3?2 ? 1,所以 a ? b ? c ,选 C.
5、【答案】A
【解析】本题考查的是对数函数的图象.由函数解析式可知 f (x) ? f (?x) ,即函数为偶函

数,排除 C;由函数过 (0,0) 点,排除 B,D.
6、【答案】A
【解析】由 f (x ? 2) ? ?f (x ) ,得 f (x ? 4) ? f (x) ,所以函数 f (x) 的周期是 4.所以

f (7) ? f (?1) ? ? f (1) ? ?2 ,选 A.
7、【答案】C 【命题立意】本题考查函数与方程的应用以及函数图象的应用。因为
g ? x? ? x2 ? 4x ? 4 ? (x ? 2)2 ,所以作出函数 f ? x? ? ln x 与 g ? x? ? x2 ? 4x ? 4 ? (x ? 2)2

5

的图象,由图象可知两函数图象的交点个数有 2 个,选 C.

8、B 9、【答案】C 【 解 析 】 因 为 函 数 f (x) 是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 , 且 log1 a ? ? log2 a , 所 以
2
f (log2 a) ? f (log1 a) ? f (log2 a) ? f (? log2 a) ? 2 f (log2 a) ? 2 f (1) ,即 f (log2 a) ? f (1) ,因为
2

函数在区间[0, ??) 单调递增,所以 f ( log2 a ) ? f (1) ,即 log2 a ? 1 ,所以 ?1 ? log2 a ? 1 ,解



1 2

?

a

?

2

,即

a

的取值范围是

? ??

1 2

,

2???

,选

C.

10、【答案】C

1
【 解 析 】 ① 在 区 间 (0, ??) 上 , 只 有 y ? x2 , y ? x3 是 增 函 数 , 所 以 ① 错 误 。 ② 由

1 ? 1 ?0 logm 3 ? logn 3 ? 0 ,可得 log3 m log3 n ,即 log3 n ? log3 m ? 0 ,所以 0 ? n ? m ? 1 ,

所以②正确。③正确。④当

x

?

2

时,3x?2

3x?2 ? 1 ,由

?

1 2

,可知此时有一个实根。当

x

?

2

时,由

log3

(x

?1)

?

1 2

,得

x

?1

?

3 ,即 x ? 1?

3 ,所以④正确。所以正确命题的个数

为3 个。选 C. 11、【答案】B

【 解 析 】 因 为 函 数 是 偶 函 数 , 所 以 f (?x ? 2) ? f (?x) ? f (1) ? f (x) ? f (1) , 即

f (x ? 2) ? f (?x ? 2) , 所 以 函 数 f (x) 关 于 直 线 x ? 2 对 称 , 又

f (x ? 2) ? f (?x ? 2) ? f (x ? 2) , 所 以 f (x ? 4) ? f (x) , 即 函 数 的 周 期 是 4. 由

y ? f (x) ? loga (| x | ?1) ? 0 得, f (x) ? loga (| x | ?1) ,令 y ? g(x) ? loga (| x | ?1) ,

当 x ? 0 时, g(x) ? loga (| x | ?1) ? loga (x ?1) ,过定点 (0,1) .由图象可知当 a ? 1 时,

不成立.所以 0 ? a ? 1 .因为 f (2) ? ?2 ,所以要使函数 y ? f (x) ? loga (| x | ?1) 在

6

(0,??) 上至少有三个零点,则有 g(2) ? ?2 ,即 g(2) ? loga 3 ? ?2 ? loga a?2 ,所以

3

?

a ?2

,即

a2

?

1 3

,所以

0

?

a

?

3 3

,即

a

的取值范围是

(0,

3 3

)





B, 如 图

. 12、【答案】A 【解析】由 f (x ? 2) ? f (x) ,得 y ? f (x) (x ? R) 是周期为 2 的周期函数,又当 x ? (?1,1] 时,
f (x) ? x2 ,可作出 f (x) 与 g(x) 的图象得 y ? f (x) (x ? R) 与 y ? g(x) , x ? 0 交点的个数 即是零点的个数.共有 10 个,选 A.

二、填空题

13、【答案】 ? 2

【解析】本题考查的是分段函数求值. f ( f (? )) ? f (? tan ? ) ? f (?1) ? 2(?1)3 ? ?2 .

4

4

14、【答案】1

【解析】 lg 5 ? lg 20 ? lg 5 ? 20 ? lg10 ? 1.故填 1.

15、【答案】 log3 4

【解析】

9 3x ?1

?1?

3x

?

9 3x ?1

?

3x

?1?

3x

?1 ?

?3 ?

3x

?

?3 ?1 ?

0



所以 3x ? 4 ? x ? log3 4 。

16、【答案】[? 1 ,1] 2
【解析】因为奇函数在 ?0, 2? 上单调递减,所以函数 f (x) 在 ??2, 2? 上单调递减。由

7

??2 ? m ? 2
f ?1? m? ? f ?m? ? 0 得 f (1? m) ? ? f (m) ? f (?m) , 所 以 由 ???2 ? 1? m ? 2 , 得
??1? m ? ?m

?

??2 ? m ? 2

? ??3 ? m ?

? ?m

?

?

1

1

,所以

?

1 2

?

m

?

1 ,即实数

m

的取值范围是 [?

1 2

,1]



?2

三、解答题

17.解:(1)? f (x)为R上的奇函数,? f (0) ? 0,b ? 1.

又f (?1) ? ? f (1),得a ? 1.

经检验 a ? 1, b ? 1符合题意.

(2)任取 x1, x2 ? R,且x1 ? x2



f

(x1 )

?

f

(x2 )

?

1? 2 x1

2 x1 ? 1 ? 2 x2 ?1 2x2 ?1

?

(1 ?

2 x1 )(2 x2 ? 1) ? (1 ? 2 x2 )(2 x1 (2 x1 ? 1)(2 x2 ? 1)

? 1)

= 2(2 x2 ? 2 x1 ) (2 x1 ? 1)(2 x2 ? 1)
? x1 ? x2 ,? 2 x1 ? 2 x2 ? 0, 又 ? (2 x1 ? 1)(2 x2 ? 1) ? 0 ? f (x1 ) ? f (x2 ) ? 0,? f (x)为R上的减函数.
(3)? t ? R ,不等式 f (t 2 ? 2t) ? f (2t 2 ? k) ? 0 恒成立,

? f (t 2 ? 2t) ? ? f (2t 2 ? k)

? f (x) 为奇函数, ? f (t 2 ? 2t) ? f (k ? 2t 2 )

? f (x) 为减函数, ?t 2 ? 2t ? k ? 2t 2 .

即 k ? 3t 2 ? 2t 恒成立,而 3t 2 ? 2t ? 3(t ? 1)2 ? 1 ? ? 1 . 333
?k ? ?1. 3
18、解: (1) C(0) 的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为 0 时的用电费用,

即未安装电阳能供电设备时全村每年消耗的电费………

由 C(0) ? k ? 24 ,得 k ? 2400 所以 F ? 15? 2400 ? 0.5x ? 1800 ? 0.5x, x ? 0

100

20x ?100

x?5

8

(2)因为 F ? 1800 ? 0.5(x ? 5) ? 0.25 ? 2 1800? 0.5 ? 0.25 ? 59.75 x?5
当且仅当 1800 ? 0.5(x ? 5) ,即 x ? 55 时取等号 x?5
所以当 x 为 55 平方米时, F 取得最小值为 59.75 万元

19、解:(1)

F ( x)

?

2

f

(x)

?

g(x)

?

2loga (x

? 1)

?

loga

1 1?

x



a

?

0

且a

?

1)

?x ?1 ??1 ? x

? ?

0 0

,解得

?

1

?

x

?

1

,所以函数

F

(

x)

的定义域为

(?1,

1)



F ( x)

?

0 ,则 2loga (x

? 1)

?

loga

1 1?

x

?

0

……(*)方程变为

loga (x ? 1)2 ? loga (1 ? x) , (x ? 1)2 ? 1 ? x ,即 x2 ? 3x ? 0

解得 x1 ? 0 , x2 ? ?3 经检验 x ? ?3 是(*)的增根,所以方程(*)的解为 x ? 0 所以函数 F (x) 的零点为 0 .

(2)

m

?

2 loga

(x

? 1)

?

log a

1 1?

x

(0

?

x

?

1)

m

?

log a

x2

? 2x ?1 1? x

?

loga (1 ?

x

?4 1? x

? 4)

am ?1? x ? 4 ? 4 1? x
设1 ? x ? t ? (0, 1] ,则函数 y ? t ? 4 在区间 (0, 1] 上是减函数…11 分 t

当 t ? 1时,此时 x ? 1, ymin ? 5 ,所以 a m ? 1

①若 a ? 1 ,则 m ? 0 ,方程有解;

②若 0 ? a ? 1,则 m ? 0 ,方程有解.

20、解:(1)令 f (x) ? x ??a (- 1? a2)x?? ? 0

解得 x1 ? 0

x2

?

a 1? a2

?I

?

?? x ?

|

0

?

x

?

a 1? a2

? ? ?

?

I

的长度

x2

-

x1

?

a 1? a2

9

(2) k ??0,1? 则 0 ? 1? k ? a ? 1? k ? 2



(1) I

?

1

a ?a

2

I

'?

1? a2 (1? a2 )2

? 0 ,则 0 ?

a

?1

故 I 关于 a 在 (1? k,1) 上单调递增,在 (1,1? k) 上单调递减.

I1

?

1

?

1-
?1

k -k

?2

?

1- k 2 ? 2k ? k 2

I2

?

1? k 1?(1? k)2

I min

?

1- k 2 ? 2k ?

k2

21、解:(1)当 a= 1 时, f (1)= 2 , f ( f (1)) ? f ( 2) ? 2(1? 2) ? 2

2

33

3

3

33

?1

? ?

a

2

x, 0

?

x

?

a2

(

2)

f

(

f

(

x))

?

? ?? ? ? ?

1 a(1? a)
1 (1? a)2

(a (x

? x), a ? a), a

2? ?x

x? ?a

a
2

?

a

?

1

? ?

1

(1? x), a2 ? a ?1 ? x ? 1

?? a(1? a)

当 0 ? x ? a2 时,由 1 x ? x 解得 x=0,由于 f(0)=0,故 x=0 不是 f(x)的二阶周期点; a2



a2

?

x

?

a

时由

1 a(1 ?

a)

(a

?

x)

?

x

解得

x

?

?a2

a ?a

?1

? (a2, a),

因 f( a )?1? a ? 1 ? a ?a2 ? a ?1 a ?a2 ? a ?1 ?a2 ? a ?1 ?a2 ? a ?1



x

?

?a2

a ?a

?1



f(x)的二阶周期点;

当a

?

x

?

a2

?

a

?1 时,由

1 (1? a)2

(x

?

a)

?

x

解得

x

?

2

1 ?

a

? (a, a2

?

a

? 1)

因 f ( 1 ) ? 1 ? (1? 1 ) ? 1 故 x ? 1 不是 f(x)的二阶周期点;

2?a 1?a 2?a 2?a

2?a



a2

?

a

?1

?

x

? 1时,

1 a(1 ?

a)

(1 ?

x)

?

x

解得

x

?

?a2

1 ?a

?1

? (a2 ? a ?1,1)

10



f

( ?a2

1 ?a

) ?1

?

1 1? a

? (1?

?a2

1 ?a

) ?1

?

?a2

a ?a

?1

?

?a2

1 ?a

?1



x

?

?a2

1 ?a

?1



f(x)的二阶周期点.

因此,函数

f

(x)

有且仅有两个二阶周期点,

x1

?

?a2

a ?a

?1

,

x2

?

?a2

1 ?a

?1

.

(3)由(2)得 A( a , a ), B( 1 , 1 ) ?a2 ? a ?1 ?a2 ? a ?1 ?a2 ? a ?1 ?a2 ? a ?1

则 s(a) ? 1 ? a2 (1? a) , s?(a) ? 1 ? a(a3 ? 2a2 ? 2a ? 2)

2 ?a2 ? a ?1

2 (?a2 ? a ?1)2

因为 a 在[ 1 , 1 ]内,故 s?(a) ? 0 ,则 s(a)在区间[1,1]上单调递增,

32

32

故 s(a)在区间[1,1]上最小值为s( 1 )= 1 ,最大值为s( 1 )= 1

32

3 33

2 20

22、解:(Ⅰ)由已知得 f (x) ? loga (x ?1) ;
(Ⅱ)因为 a ? 1,所以在 ??1,??? 上为单调递增函数.

所以在区间[m, n] (m ? ?1) .

f

(m)

?

loga (m

? 1)

?

loga

p m



p f (n) ? loga (n ?1) ? loga n

即 m ? 1 ? p , n ? 1 ? p , n ? m ? ?1 .

m

n

所以 m, n 是方程 x ? 1 ? p x
即方程 x2 ? x ? p ? 0, x ? ??1,0? ? ?0,???有两个相异的解,

?

? ? ?1? 4p ? 0

这等价于 ????1?2 ? ??1? ? p ? 0 ,

? ?

? 1 ? ?1

?

2

解得 ? 1 ? p ? 0 为所求. 4

? ? ? ? (Ⅲ) F

x

? a ? a ? f ?x??g?x?

loga ( x?1)?loga ( x2 ?3x?3)

x ?1 , x ? ?1.

x2 ? 3x ? 3

11

因为 ?x ? 1? ? 7 ? 5 ? 2 7 ? 5, 当且仅当 x ? 7 ?1时等号成立,
x ?1

? x ?1 ?

1

x2 ? 3x ? 3 ?x ? 1? ? 7

? 5 ? ????0, 2

7 3

?

5 ??, ?

x ?1

? ? ? F?x?max ? F

7 ?1 ? 2 7 ?5, 3

因为 w ? F ?x? 恒成立,? w ? F ?x?max ,

所以 w ? 2 7 ? 5 为所求. 3

12


友情链接:学习资料共享网 | 兰溪范文 | 伤城文章网 | 酷我资料网 | 省心范文网 | 海文库 | 学习资料共享网 | 兰溪范文 | 伤城文章网 | 学习资料共享网 | 兰溪范文 | 伤城文章网 | 酷我资料网 | 省心范文网 | 海文库 | 学习资料共享网 | 兰溪范文 | 伤城文章网 | 学习资料共享网 | 兰溪范文 | 伤城文章网 | 酷我资料网 | 省心范文网 | 海文库 | 学习资料共享网 | 兰溪范文 | 伤城文章网 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:3088529994@qq.com