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新课标人教A版高中数学必修二第四章圆与方程单元复习课件

第四章

圆与方程

4.1圆的方程 4.2直线、圆的位置关系 4.3空间直角坐标系

要点总结
4.1圆的方程
4.1.1圆的标准方程
1.圆的基本要素:圆心位置、半径.
2 2 2 (x ? a) ? (y ? b) ? r 2.圆的标准方程: 2 2 2 x ? y ? r 3.圆心在原点的圆的标准方程:

4.判断点与直线的位置关系:点到圆心的距离与半径 的大小关系.

在平面直角坐标系中,已知点 M ( x0 , y0 ) 与圆 2 2 ?x ? a? ? ? y ? b? ? r 2的位置关系: A:

(x0-a)2+(y0-b)2<r2
(x0-a)2+(y0-b)2=r2 (x0-a)2+(y0-b)2>r2

点M在圆A内 点M在圆A上
点M在圆A外

4.1.2圆的一般方程
1.圆的一般方程: x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E2-4F>0) 2.圆的一般方程与圆的标准方程的联系: 一般方程

??? ? ?? ? ? 展开
配方

标准方程(圆心,半径)

3.配方法求解:给出圆的一般方程,如何求圆心和 半径.

4.2直线、圆的位置关系
4.2.1直线与圆的位置关系
示意图形 方程组消 圆心到直线 交点个数 d与r关系 元后 1 Δ= 0 1根 Δ> 0 2根 Δ< 0 无根 d=r

相 切
相 交 相 离

2

d<r

0

d>r

4.2.2圆与圆的位置关系
R ? O1 R ? O1 d R r ? O2
? ? r Od 1 O2 两圆内切

d

r ? O2

r ? O2

两圆外离 R ? O1 d

两圆外切 O1 ? ?r d O2 两圆内含 R

两圆相交

判断两圆的位置关系的两种方法: 1.根据圆心距与半径和之间的大小关系. 若d<|R-r|,则两圆内含; 若d=|R-r|,则两圆内切;

若|R-r|<d<R+r,则两圆相交;
若d=R+r,则两圆外切;

若d>R+r,则两圆外离.

2.联立两圆方程,看截得解得个数.

△<0 △=0 △>0

n=0 n=1 n=2

两个圆相离 两个圆相切 两个圆相交

4.2.3直线与圆的方程的应用
坐标法解决平面几何问题的“三步曲” ? 第一步:建系,几何问题代数化; ? 第二步:解决代数问题; ? 第三步:还原结论.

4.3空间直角坐标系
4.3.1空间直角坐标系
z z M (x,y,z) O x 右手坐标系 y

y

x 点在空间直角坐标系中的坐标

4.3.2空间两点间的距离公式
1.平面内两点 P1 (x1 , y1 , z1 ), P2 (x2 , y 2 , z 2 )的距离公式

| P1 P2 |? (x 1 ? x 2 ) 2 ? (y 1 ? y 2 ) 2 ? (z 1 ? z 2 ) 2
2.几何问题转化为代数问题求解的思想.

高考热点
1.用圆的标准方程和一般方程解决问题.
(x ? a) ? (y ? b) ? r x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E2-4F>0) y
2 2 2

r

M x

A
O

2.直线与圆的位置关系,及圆与圆位置关系 的判定.

3.空间两点间距离公式的应用.
| P1 P2 |? (x 1 ? x 2 ) 2 ? (y 1 ? y 2 ) 2 ? (z 1 ? z 2 ) 2
z
P1 (x1 , y1 , z1 )

O
P2 (x2 , y 2 , z 2 ) x

y

本章易错点
1.在使用圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0时, 必须确保 D2+E2-4F>0 否则,方程不表示圆. 2.判断圆与圆的位置关系时,不能只看交点个数, 两圆有一个公共点,可能是外切,也可能是内切; 两圆没有公共点,可能是外离,也可能是内含.

3.建立直角坐标系,满足建系规则才能建立右手坐 标系.


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