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【高考数学】2018-2019学年数学高考(文)二轮复习专题集训:专题一 集合、常用逻辑用语、平面向量

A级 1.(2017· 洛阳市第一次统一考试)若复数 z 满足(1+2i)z=1-i,则|z|=( 2 A. 5 C. 10 5 3 B. 5 D. 10 ) 1-i ?1-i??1-2i? -1-3i 解析: 依题意得 z= = = , 5 1+2i ?1+2i??1-2i? 因此|z|= 答案: C 2.用反证法证明命题“设 a,b 为实数,则方程 x3+ax+b=0 至少有一个实根”时, 要做的假设是( ) ?-1?2+?-3?2= 10,选 C. ? 5? ? 5? 5 A.方程 x3+ax+b=0 没有实根 B.方程 x3+ax+b=0 至多有一个实根 C.方程 x3+ax+b=0 至多有两个实根 D.方程 x3+ax+b=0 恰好有两个实根 解析: 因为“方程 x3+ax+b=0 至少有一个实根”等价于“方程 x3+ax+b=0 的实 根的个数大于或等于 1”,因此,要做的假设是“方程 x3+ax+b=0 没有实根”. 答案: A 1 3.若复数 z 满足 i· z=- (1+i),则 z 的共轭复数的虚部是( 2 1 A.- i 2 1 C.- 2 1 B. i 2 1 D. 2 ) 1 1 - ?1+i? - ?1+i?· i 2 2 1 1 解析: 由 i· z=- (1+i)?z= = = (-1+i), 则 z 的共轭复数是 z 2 i i· i 2 1 1 = (-1-i),其虚部是- .故选 C. 2 2 答案: C 1 1 1 4.设 f(n)=1+ + +…+ (n∈N*),那么 f(n+1)-f(n)等于( 2 3 3n-1 1 A. 3n+2 1 1 B. + 3n 3n+1 ) 1 1 C. + 3n+1 3n+2 1 1 1 解析: ∵f(n)=1+ + +…+ , 2 3 3n-1 1 1 1 D. + + 3n 3n+1 3n+2 1 1 1 1 1 1 ∴f(n+1)=1+ + +…+ + + + , 2 3 3n-1 3n 3n+1 3n+2 1 1 1 ∴f(n+1)-f(n)= + + . 3n 3n+1 3n+2 答案: D 5.如图所示的程序框图的算法思路源于世界数学名题“3x+1 问题”.执行该程序框 图,若输入的 N=3,则输出的 i=( ) A.6 C.8 B .7 D.9 解析: 第一次循环,n=10,i=2;第二次循环,n=5,i=3;第三次循环,n=16, i=4;第四次循环,n=8,i=5;第五次循环,n=4,i=6;第六次循环,n=2,i=7;第 七次循环,n=1,i=8,结束循环,输出的 i=8. 答案: C 1+i 6.若 i 是虚数单位,设 =a+(b+1)i(a,b∈R),则复数 z=a-bi 在复平面内对应 2-i 的点位于( ) B.第二象限 D.第四象限 A.第一象限 C.第三象限 1+i ?1+i??2+i? 2+3i-1 1 3 1 2 解析: 因为 = = = + i,由条件可知 a= ,b=- ,所以 z 5 5 5 5 5 2-i ?2-i??2+i? 1 2 = + i.故其在复平面内对应的点位于第一象限. 5 5 答案: A 7.给出下面四个类比结论: ①实数 a,b,若 ab=0,则 a=0 或 b=0;类比复数 z1,z2,若 z1z2=0,则 z1=0 或 z2 =0. ②实数 a,b,若 ab=0,则 a=0 或 b=0;类比向量 a,b,若 a· b=0,则 a=0 或 b= 0. 2 ③实数 a,b,有 a2+b2=0,则 a=b=0;类比复数 z1,z2,有 z2 1+z2=0,则 z1=z2=0. ④实数 a,b,有 a2+b2=0,则 a=b=0;类比向量 a,b,若 a2+b2=0,则 a=b=0. 其中类比结论正确的个数是( A.0 C.2 ) B .1 D.3 解析: 对于①,显然是正确的;对于②,若向量 a,b 互相垂直,则 a· b=0,所以② 2 2 2 错误;对于③,取 z1=1,z2=i,则 z2 1+z2=0,所以③错误;对于④,若 a +b =0,则|a| =|b|=0,所以 a=b=0,故④是正确的.综上,类比结论正确的个数是 2. 答案: C 8.如图是一个算法的程序框图,当输入 1+log32 时,输出的结果为( ) A.6 C.8 B .7 D.4 解析: 由程序框图可知,当 x≥2 时,y=2-log3x;当 x<2 时,y=3x+1. ?2-log3x,x≥2, ? 所以该程序框图的功能是求函数 y=? x 的函数值. ? ?3 +1,x<2 因为 log32<log33=1,所以 1+log32<2. 所以输出的结果为 y=31+log32+1=3×3log32+1=3×2+1=7.故选 B. 答案: B 1 9.(1)已知 a 是三角形一边的长,h 是该边上的高,则三角形的面积是 ah,如果把扇形 2 1 的弧长 l,半径 r 分别看成三角形的底边长和高,可得到扇形的面积为 lr;(2)由 1=12,1+3 2 =22,1+3+5=32,可得到 1+3+5+…+2n-1=n2,则(1)(2)两个推理过程分别属于( A 类比推理、归纳推理 C.归纳推理、类比推理 解析: B.类比推理、演绎推理 D.归纳推理、演绎推理 ) (1)由三角形的性质得到扇形的性质有相似之处,此种推理为类比推理;(2)由 特殊到一般,此种推理为归纳推理,故选 A. 答案: A 10.设 x1=18,x2=19,x3=20,x4=21,x5=22,将这 5 个数据依次输入如图所示的 程序框图进行计算,则输出的 S 值及其统计意义分别是( ) A.S=2,这 5 个数据的方差为 2 B.S=2,这 5 个数据的标准差为 2 C.S=10,这 5 个数据的差为 10 D.S=10,这 5 个数据的标准方差为 10 解析: 由题意可知,5

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