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专题4-3 三角函数的图象与性质讲-2018年高考数学文一轮复习讲练测 含解析 精品

2018 年高考数学讲练测【新课标版文】 【讲】第四章 三角函数 第 03 节 三角函数的图象与性质 【考纲解读】 考 点 考纲内容 5 年统计 分析预测 1.“五点法”作 图; ①能画出错误!未找到引用源。 的图像; ②了解三角函数的周期性. 三角函数的 图象和性质 理解正弦函数、余弦函数在区间 错误!未找到引用源。的性质(如 单调性、 最大值和最小值以及与 x 轴交点等),理解正切函数在区 间(错误!未找到引用源。)的 单调性. 2016 新课标 I 文 6,理 12;II.文 3, 11,理 7;III 文 14,理 14,21; 2017 新课标 I 文 8,理 9;II.文 3, 13,理 14;III 文 6,理 6. 2013 新课标 I 文 16,理 15;II.文 16; 2014 新课标 I 文 7; II.文 14, 理 14; 2015 新课标 I 文 8,理 8; 2,.三角函数的 性质. 3.备考重点: (1) 掌 握 正 弦、余弦、正切 函数的图象; (2) 掌握三角 函数的周期性、 单调性、 对称性 以及最值. 【知识清单】 1.正弦、余弦、正切函数的图象与性质 (1)正弦函数错误!未找到引用源。,余弦函数错误!未找到引用源。,正切函数错误!未找 到引用源。的图象与性质 性质 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 图象 定义域 值域 最值 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 当错误!未找到引用源。时,错 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 当错误!未找到引用源。时,错 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 既无最大值,也无最小值 误!未找到引用源。;当错误! 误!未找到引用源。;当错误! 未找到引用源。时,错误!未找 到引用源。. 周期性 奇偶性 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。,奇函数 未找到引用源。时,错误!未找 到引用源。. 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。偶函数 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。奇函数 在错误! 未找到引用源。 上是增 在错误!未找到引用源。上是增 函数;在错误!未找到引用源。 函数;在错误!未找到引用源。 单调性 上是减函数. 错误!未找到引用源。上是减函 数. 对称中心错误!未找到引用源。 对称中心错误!未找到引用源。 对称性 对称轴错误!未找到引用源。, 对称轴错误!未找到引用源。, 既是中心对称又是轴对称图形。 既是中心对称又是轴对称图形。 函数. 在错误!未找到引用源。上是增 对称中心错误!未找到引用源。 无对称轴,是中心对称但不是轴 对称图形。 (2) (五点法) ,先列表,令错误!未找到引用源。,求出对应的五个错误!未找到引用源。 的值和五个错误!未找到引用源。值,再根据求出的对应的五个点的坐标描出五个点,再把 五个点利用平滑的曲线连接起来,即得到错误!未找到引用源。在一个周期的图像,最后把 这个周期的图像以周期为单位,向左右两边平移,则得到函数错误!未找到引用源。的图像. 对点练习: 【2017 课标 3,理 6】设函数 f(x)=cos(x+错误!未找到引用源。),则下列结论错误的是 A.f(x)的一个周期为? 2π B.y=f(x)的图像关于直线 x=错误!未找到引用源。对称 D.f(x)在(错误!未找到引用 C.f(x+π )的一个零点为 x=错误!未找到引用源。 源。,π )单调递减 【答案】D 【解析】 2.三角函数的定义域与值域 (1)定义域:错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。的定义域为错误!未找到引用 源。,错误!未找到引用源。的定义域为错误!未找到引用源。. (2)值域:错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。的值域为错误!未找到引用源。, 错误!未找到引用源。的值域为错误!未找到引用源。. (3)最值:错误!未找到引用源。:当错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。; 当错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。. 错误!未找到引用源。:当错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。;当错误!未 找到引用源。时,错误!未找到引用源。. 错误!未找到引用源。:既无最大值,也无最小值 对点练习: 函数错误!未找到引用源。的定义域是( A. 错误!未找到引用源。 C. 错误!未找到引用源。 【答案】D 【解析】 由错误! ?0得 ,∴ , k∈Z. 未找到引用源。 错误! 未找到引用源。 错误! 未找到引用源。 D. 错误!未找到引用源。 B. 错误!未找到引用源。 ) 故选 D. 3.三角函数的单调性 (1)三角函数的单调区间: ? ?? ? y ? sin x 的递增区间是 ?2k? ? , 2k? ? ? (k ? Z ) , 2 2? ? 递减区间是 ?2k? ? ? ? ? 2 , 2k? ? 3? ? (k ? Z ) ; 2? ? y ? cos x 的递增区间是 ?2k? ? ?, 2k? ? (k ? Z ) , 递减区间是 ?2k?, 2k? ? ? ? (k ? Z ) , ? ?? ? y ? tan x 的递增区间是 ? k? ? ,k? ? ? (k ? Z ) , 2 2? ? (2)复合函数的单调性 设错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。都是单调函数,则错误!未找到引用源。 在错误!未找到引用源。上也是单调函数,其单调性由“同增异减”来确定,即“里外”函 数增减性相同,复合函数为增函数, “里外”函数增减性相反,复合函数为减函数,如下表 错误!未找到引用源。 增 增 减 减 对点练习: 函数错误!未找到引用源。为增函数的区间是( 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 引用源。 ) 错误!未找到引用源。错误!未找到 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 增 减 增 减 错误!未找到引用源。 增 减 减 增 错误!未找到引用源。 错

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