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河北省承德市第八中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学试题


2014-2015 学年高二上学期期末数学试卷
注意事项: 1. 本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,总分 150 分,考试时间 90 分钟. 2. 答题前,考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的位置上. 3. 选择题的每小题选出答案后,用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用 橡皮擦干净后,再选涂其他答案,不能答在试题卷上. 4. 非选择题必须使用 0.5 毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写,字体工整,笔迹清楚 5. 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答.超出答题区域或在其它题的 答题区域内书写的答案无效;在草稿纸、本试题卷上答题无效. 6. 考试结束,将本试题卷和答题卡一并交回.

第 I 卷(选择题 共 60 分)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题 目要求的一项) 1.有以下四个命题: ①若

1 1 ? ,则 x ? y x y

②若 lg x 有意义,则 x ? 0 . ③若 x ? y ,则 x ?

y.
则是真命题的序号为( C.②③ ) B.必要而不充分条件 C.充分必要条件
2

④若 x ? y ,则 x 2 ? y 2 . A.①②

) D.③④

B.①③

2. “ x ? 0 ”是 “ x ? 0 ”是的( A.充分而不必要条件

D.既不充分也不必要条件 3.若方程 C: x ?
?

y2 ? 1 ( a 是常数)则下列结论正确的是( a
?



A. ?a ? R ,方程 C 表示椭圆 B. ?a ? R ,方程 C 表示双曲线 C. ?a ? R ,方程 C 表示椭圆 D. ?a ? R ,方程 C 表示抛物线 4.抛物线: y ? x 的焦点坐标是(
2
?



A. (0, ) C. ( ,0)
2

1 2

B. (0, ) D. ( ,0)

1 4

1 2

1 4

y2 ? 1 的渐近线方程和离心率分别是( 5.双曲线: x ? 4



A.B. y ? ? C. y ? ?

1 x; e ? 5 2
D. y ? ?2 x; e ? 5

1 x; e ? 3 2

6.函数 f ( x) ? e x ln x 在点 (1, f (1)) 处的切线方程是( A. y ? 2e( x ? 1) C. y ? e( x ? 1) B. y ? ex ? 1 D. y ? x ? e (



7.函数 f ( x) ? ax3 ? x ? 1有极值的充要条件是 A. a ? 0 C. a ? 0 B. a ? 0 D. a ? 0



8.函数 f ( x) ? 3x ? 4 x3 ( x ??0,1? 的最大值是( A.

) D.1

1 2

B. -1

C.0 ( B. )

9.复数

5 的共轭复数是 3 ? 4i

A. 3 ? 4i C. 3 ? 4i
2

3 4 ? i 5 5 3 4 D. ? i 5 5
( ) B.2+2i D.-2 )

10、(1-i) ·i = A.2-2i C. 2

2 11.设曲线 y ? ax 在点(1, a )处的切线与直线 2 x ? y ? 6 ? 0 平行,则 a ? (

A. 1

B.

1 2

C. ?

1 2

D. ? 1

12、已知对任意实数 x ,有 f (? x) ? ? f ( x), g (? x) ? g ( x) ,且 x ? 0 时 f '( x) ? 0, g '( x) ? 0 , 则 x ? 0 时( ) B. f '( x) ? 0, g '( x) ? 0 D. f '( x) ? 0, g '( x) ? 0

A. f '( x) ? 0, g '( x) ? 0 C. f '( x) ? 0, g '( x) ? 0

第Ⅱ卷(共 90 分)

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线) 2 13、 .已知复数 z 与 (z +2) -8i 均是纯虚数,则 z = ____________. 14、函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? x ? b 在 x ? 1 时取得极值,则实数 a ? _______.
2 ? 15、已知函数 f ( x) ? ax ? c ,且 f (1) =2,则 a 的值为

16、抛物线 x=a y 2 的准线方程是 x=2,则 a=

三、解答题(共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

17(14 分)复数

2 ? bi 的实部与虚部互为相反数,求实数 b 1 ? 2i

18(14 分)已知函数 f ( x) ? 2 x 3 ? 3ax2 ? 3bx ? 8 在 x ? 1 及 x ? 2 处取得极值. (1) 求 a 、 b 的值;(2)求 f ( x) 的单调区间.

19(14 分)求函数

1 1 f ( x) ? x3 ? 4 x ? 的极值。 3 3

20(14 分)求函数 f ( x) ? x 3 ? 3x ? 3 在区间 [?2,4] 上的最大值与最小值.

21(14 分)抛物线的焦点是双曲线 16x -9y =144 的左顶点;求抛物线的标准方程

2

2

附加题(20 分) 函数 f ( x) ?

1 4 1 2 x ? ax ,若 f ( x) 的导函数 f ?( x) 在 R 上是增函数,求实数 a 的取值范围是 12 2

2014-2015 学年高二上学期期末数学试卷答题卡
二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线) 13. 14 15 16 三、解答题(共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17(14 分) 得分

姓名

班级

考号

18(14 分)

19(14 分)

考号

20(14 分)

21(14 分)

附加题(20 分)

2014-2015 学年高二上学期期末数学试卷
答案:
一、选择题 1. A 2 B 7 C 8 D 二填空题 13, -2i 3 B 4 B 9 B 10 C 14 -2 15, 1 5 D 6 C 11 A 12 B 16, -1/8

三、解答题 17, (14 分)

2 ? bi (2 ? bi)(1 ? 2i ) (2 ? 2b) ? (4 ? b)i (2 ? 2b) ? (4 ? b) 2 ? ? ,由 ? 0 解得 b ? ? 。 1 ? 2i (1 ? 2i )(1 ? 2i ) 5 3 5

18(14 分) 解: (1)由已知 f ?( x) ? 6 x 2 ? 6ax ? 3b 因为 f ( x ) 在 x ? 1 及 x ? 2 处取得极值,所以 1 和 2 是方程 f ?( x) ? 6 x 2 ? 6ax ? 3b ? 0 的两根 故 a ? ?3 、 b ? 4 (2)由(1)可得 f ( x) ? 2 x 3 ? 9 x 2 ? 12x ? 8 当 x ? 1 或 x ? 2 时, f ?( x) ? 0 , f ( x ) 是增加的; 当 1 ? x ? 2 时, f ?( x) ? 0 , f ( x ) 是减少的。 所以, f ( x ) 的单调增区间为 ( ??,1) 和 ( 2,??) , f ( x ) 的单调减区间为 (1,2) . 19(14 分)极大值 17/3,极小值 -5 20.(14 分)最大值 55, 最小值 1 x2 y2 21. (14 分) ,双曲线方程化为 - =1, 9 16 左顶点为(-3,0), 由题意设抛物线方程为

f ?( x) ? 6x 2 ? 18x ? 12 ? 6( x ? 1)(x ? 2)

p y2=-2px(p>0),则- =-3,
2 ∴p=6,∴抛物线方程为 y =-12x. 附加题(20 分) 解: a ? 0
2


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