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2018届河北省石家庄市高三质检(二) 文科数学试题及答案_图文

石家庄市高中毕业班复习教学质量检测(二) 高三数学(文科答案) 一、 选择题: 1-5CCDCA 二、 填空题: 13. 6 15. 9 3 14. 3 . 6-10DACCB 11-12DC 16. ___ (2, 2015) _______ 三、解答题: (解答题按步骤给分,本答案只给出一或两种答案,学生 除标准答案的其他解法,参照标准酌情设定,且只给整数分) 17.解:(1)由正弦定理得 (2sin C ? sin A) cos B ? sin B cos A ? 0, ……………………………………2 分 ? 2sin C cos B ? sin( A ? B) ? 0,?sin C (2cos B ?1) ? 0 …………4 分 1 ? ? sin C ? 0,? cos B ? ,? B ? 2 3 ……………………………………6 分 (2)?b2 ? a2 ? c2 ? 2ac cos B ? (a ? c)2 ? 2ac ? 2ac cos B …………………………8 分 ? b ? 7, a ? c ? 13, B ? ?S ? ? 3 ? ac ? 40 ………………………………10 分 1 ac sin B ? 10 3 2 ……………………………………12 分 18. 解: (Ⅰ)由已知,100 位顾客中购物款不低于 100 元的顾客有 n ? 10 ? 30 ? 100 ? 60% , n ? 20 ;…………………………………2 分 m ? 100 ? ? 20 ? 30 ? 20 ?10? ? 20 .……………………3 分 该 商 场 每 日 应 准 备 纪 念 品 的 数 量 大 约 为 5000 ? 60 ? 3000 .………………5 分 100 (II)设购物款为 a 元 当 a ? [50,100) 时,顾客有 5000 ? 20%=1000 人, 当 a ?[100,150) 时,顾客有 5000 ? 30%=1500 人, 当 a ?[150, 200) 时,顾客有 5000 ? 20%=1000 人, 当 a ?[200, ??) 时,顾客有 5000 ?10%=500 人,…………………………7 分 所以估计日均让利为 75 ? 6% ?1000+125 ? 8% ?1500 ? 175 ?10% ?1000 ? 30 ? 500 …………10 分 ? 52000 元……………12 分 19. 解:(1)取 AB 中点 Q,连接 MQ、NQ, ∵AN=BN∴ NQ ? AB , ……………2 分 ∵ PA ? 面 ABC ,∴ PA ? AB ,又 MQ ∥ PA ∴ MQ ? AB ,………………4 分 所以 AB⊥平面 MNQ,又 MN ? 平面 MNQ ∴AB⊥MN………………6 分 (2)设点 P 到平面 NMA 的距离为 h, ∵ M 为 PB 的中点,∴ S△PAM = S △ PAB ? 1 2 1 4 又 NQ ? AB , NQ ? PA ,∴ NQ ? 面PAB , ∵ ?ABC ? 30? ∴ NQ ? 又 MN ? NQ 2 ? MQ 2 ? 3 ……………………………7 分 6 3 3 2 , AN ? , AM ? , 3 3 2 …………………………………………………………………………… 9 分 可得△NMA 边 AM 上的高为 ∴ S△NMA ? ? 1 2 30 , 12 2 30 15 ………………10 分 ? ? 2 12 24 由 VP?NMA ? VN ?PAM ∴h ? 得 1 1 ? S △ NMA ? h ? ? S △ PAM ? NQ 3 3 5 ……………………12 分 5 20.解: (Ⅰ)设动圆圆心坐标为 C( x, y) ,根据题意得 x 2 + ( y - 2) 2 = y 2 + 4 ,……………………2 分 化简得 x2 = 4 y . …………4 分 (Ⅱ)解法一:设直线 PQ 的方程为 y = kx + b , 由? í ì ? x2 = 4 y 消去 y 得 x2 - 4kx - 4b = 0 ? y = kx + b ? ? ì ? x1 + x2 = 4k ,且 D = 16k 2 + 16b ……………6 分 ? ? ? x1 x2 = - 4b 设 P( x1 , y1 ), Q( x2 , y2 ) ,则 ? í 以点 P 为切点的切线的斜率为 y1?= 即y= 1 1 x1 x - x12 2 4 1 1 x1 , 其切线方程为 y - y1 = x1 ( x - x1 ) 2 2 同理过点 Q 的切线的方程为 y = 1 1 x2 x - x2 2 2 4 设两条切线的交点为 A( xA , yA ) 在直线 x - y - 2 = 0 上, ì x + x2 ? ? xA = 1 = 2k ? ? 2 ? ,解得 ,即 A(2k , - b) Q x1 ? x2 í ? x x ? yA = 1 2 = - b ? ? 4 ? ? 则: 2k + b - 2 = 0 ,即 b = 2 - 2k ……………………………………8 分 代入 D = 16k 2 + 16b = 16k 2 + 32 - 32k = 16(k - 1)2 + 16 > 0 \ | PQ |= 1 + k 2 | x1 - x2 |= 4 1 + k 2 k 2 + b A(2k , - b) 到直线 PQ 的距离为 d = | 2k 2 + 2b | k2 + 1 …………………………10 分 3 \ SD APQ = 2 1 | PQ | ? d 2 3 2 4 | k2 + b |? k2 2 3 2 b = 4(k 2 + b) 2 = 4(k - 2k + 2) = 4[(k - 1) + 1]

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