当前位置:首页 >> 数学 >> 高中三角函数的典型例题和详解【非常经典】

高中三角函数的典型例题和详解【非常经典】


授课目的与考点分析:

三角函数式是高考考查的重点内容之一.通过本节的学习使考生掌握化简和求 值问题的解题规律和途径,特别是要掌握化简和求值的一些常规技巧,以优化 我们的解题效果,做到事半功倍
1.

求函数 y 解

? sin
2

2

x ? sin x cos( x ? sin x (cos
3 2

?
6

? x)

的周期和单调增区间.
?
6
3 4 ( 1 ? cos 2 x ) ? 3 4 sin 2 x

y ? sin
3 2

?
6

cos x ? sin

sin x )

?

sin

2

x ?

sin x cos x ?

?

3 4

? (

3 4

sin 2 x ?

3 4

cos 2 x ) ?

3 4

?

3 2

sin( 2 x ?

?
3

)



∴ 函数的周期 当
2k? ?

T ?

2? 2

? ? ?

. ,即
k? ? 5? 12

?
2

≤2x

?

?
3

≤ 2k?
5? 12

?
2

≤x≤ k ?

?

?
12

(k∈Z) 时函数单调增加,

即函数的增区间是 [ k ?

?

, k?

?

?
12

] (k∈Z).
2

2.

已知函数 f ( x ) ? 5 sin x cos x ? 5 3 cos (Ⅰ)求 f(x)的最小正周期;

x ?

5 2

3

(Ⅱ)求 f(x)的递增区间.
2

解: (Ⅰ)? f ( x ) ? 5 sin x cos x ? 5 3 cos

x ?

5 2

3

? ?

5 2 5 2

sin 2 x ? 5 sin 2 x ? 5

3

1 ? cos 2 x 2

?

5 2

3

3 cos 2 x

? 5 (sin 2 x cos

?
3

? cos 2 x sin

?
3

)

? 5 sin( 2 x ?

?
3

)

∴最小正周期 T=

2? 2

? ?

(Ⅱ)由题意,解不等式 ? 得
?

?
2

? 2 k? ? 2 x ?

?
3

?

?
2

? 2 k?

?
12

? k? ? x ?

5? 12

? k? ? k? , 5? 12

(k ? Z ) ? k ? ]( k ? Z )

? f ( x ) 的递增区间是 [ ?

?
12

3.

已知函数 f ( x ) ?

3 ? 2 cos

2

x ? 8 sin

4

x

, 求 f ( x ) 的定义域,判断它的奇偶性,并求其值域.

cos 2 x 3 ? 2 (1 ? sin
2

解: f ( x ) ?
(1 ? 4 sin
2

x ) ? 8 sin

4

x

?

1 ? 2 sin

2

x ? 8 sin

4

x

cos 2 x

cos 2 x

?

x )( 1 ? 2 sin

2

x)

? 4 sin

2

x ? 1. k? 2 k? 2 ? ?

(4分 )

cos 2 x 由 cos 2 x ? 0 , 得 2 x ? k ? ? 所以函数的定义域为

?
2

, 解得 x ?

?
4

,k ? z , k ? z }.( 7 分 ) .( 9 分 )

{x | x ? R,且 x ?

?
4

因为 f ( x )的定义域关于原点对称
k? 2 ? f ( x )的值域为

, 且 f ( ? x ) ? f ( x ), ? f ( x ) 是偶函数

又 ? f ( x ) ? 4 sin

2

x ? 1, 且 x ?

?

?
4

,k ? z (12 分 )

{ y | 1 ? y ? 5 , 且 y ? 3 }.

四、本次课后作业:

五、学生对于本次课的评价:
○特别满意 ○满意 ○一般 ○差

六、教师评定
1.学生上次作业评价: ○好 ○较好 ○一般 2.学生本次上课情况评价: ○好 ○较好 ○一般 ○差 ○差

学生签字:

龙文学校教务处签字:


赞助商链接
更多相关文档:

高三数学三角函数经典练习题及答案精析

高三数学三角函数经典练习题及答案精析_数学_高中教育_教育专区。1.将函数 f ...3 3 3 3 2 考点:三角函数的诱导公式. 5.A. 【解析】 试题分析:由题意...

高中数学三角函数典型高考题精选精讲

高中数学三角函数典型高考题精选精讲_数学_高中教育_...三角函数典型考题归类解析 1.根据解析式研究函数性质...例 2(江西)如图,函数 【相关高考 1 】(辽宁)...

三角函数总结经典例题

三角函数总结经典例题_数学_高中教育_教育专区。龙文...2 错因:将函数解析式化为 y ? tan x 后得到...= 【思路点拨】本题考查三角公式的记忆及熟练运用...

高中数学典型例题解析三角函数3

高中数学典型例题解析三角函数3_数学_高中教育_教育...三、经典例题导讲 [例 1] 若 A、B、C 是 ?...= 【思路点拨】本题考查三角公式的记忆及熟练运用...

三角函数公式典型例题大全

三角函数公式典型例题大全_数学_高中教育_教育专区。高中三角函数公式大全以及典型...tan 2? 的值? ? sin( ? ? ) 2 【解析】 ? 2a ; 1? a ...

25个三角函数经典题详解

25个三角函数经典题详解_高三数学_数学_高中教育_教育专区。1.在△ABC 中,角...4 【答案】 (I)证明见解析; (II) 【解析】 ? 2 或 ? 4 . (Ⅱ)由 ...

三角函数典型例题分析

三角函数典型例题分析_数学_高中教育_教育专区。目 ...是正确解答本题的关键. 【解】第一象限的角可表示...有一些书上利用公 很容易推出,所以不用专门推导和...

(经典)三角函数高一(附答案及详解)

(经典)三角函数高一(附答案及详解)_数学_高中教育_教育专区。高一三角函数复习,...三. 解答题 1. 5 ? ? 3 cos( ? ? ? ) ? sin 2 (? ? ) cos( ...

高中数学三角函数典型高考题精选精讲

高中数学三角函数典型高考题精选精讲_高三数学_数学_高中教育_教育专区。三角函数典型考题归类解析 1.根据解析式研究函数性质 例 1(天津理)已知函数 f ( x ) ?...

三角函数知识点和经典例题

三角函数知识点和经典例题_数学_高中教育_教育专区。遂宁市安居区西眉中学高 2017 级数学资料(高中数学必修 4 第一章三角函数知识点及典型例题)2014 年 11 月 ...

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com