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高考数学一轮复习讲练测(浙江版):专题4.2 同角三角函数基本关系及诱导公式(练)答案解析

A 基础巩固训练 1. 【2016 宁夏银川二中】已知 ? 是第四象限角,且 tanα ? ? (A) ? 3 ,则 sinα ? ( 4 ) (D) ? 3 5 (B) 3 5 (C) 4 5 4 5 【答案】A 2. 【2007年.浙江卷.文2】已知 cos ? 3 ? ?? ? ?? ? ? ,且 ? ? ,则tan ? = 2 ?2 ? 2 (D) (A) ? 3 3 (B) 3 3 (C) - 3 3 【答案】C 【解析】 由 cos ? 故选C. 3. 【2016 河北衡水模拟已知 sin( 3 3 ? 1 ?? ? ?? ? ? 得,sin ? = ? , 又? ? , ∴ cos ? = , ∴ tan ? = ? 3 , 2 2 2 ?2 ? 2 ? 3 ??) ? 1 5? ??) ?( ,则 cos( 3 6 C. ) A. 1 3 ? B. 1 3 2 2 3 D. ? 2 2 3 【答案】B 5? ? ? ? 1 ? ? ) ? cos[ ? ( ? ? )] ? ? sin( ? ? ) ? ? . 6 2 3 3 3 π 4. 已知 sin(3π -α)=-2sin? +α?,则 sin ? ? cos ? =( ) ?2 ? 【解析】 cos( 2 A.- 5 2 B. 5 2 2 C. 或- 5 5 1 D.- 5 【答案】 A π 【解析】 ∵sin(3π -α)=-2sin? +α?. ?2 ? ∴sin α =-2cos α ,则 tan α =-2. sin α cos α tan α sin α cos α = 2 = sin α +cos2α tan2α +1 -2 2 = =- .故选 A. 2 5 (-2) +1 5. 【 2015 甘肃省质检】 向量 a ? ? , tan ? ? , b ? ? cos ? ,1? ,且 a || b ,则 cos ? ( ) A. ? ?1 ?3 ? ? ?? ? ?? ? = ?2 ? 1 3 B. 1 3 C. ? 2 3 D. ? 2 2 3 【答案】A B 能力提升训练 1. 【2014 青岛一模】 若角 α 的终边上有一点 P(-4, a), 且 sin α· cos α= A.4 3 B.± 4 3 3 , 则 a 的值为( 4 C .- 4 3 或- D. 3 【答案】C 【解析】 依题意可知角 α 的终边在第三象限, 点 P(-4, a)在其终边上且 sin α· cos α= 易得 tan α= 3或 3 4 3 ,则 a=-4 3或- . 3 3 3 4 ) 4 3 3 2. 【1-4】若 ? 为第三象限,则 A. 3 【答案】B B. ?3 cos ? 1 ? sin ? 2 ? 2 sin ? 1 ? cos 2 ? D. ?1 的值为( ) C. 1 【解析】因为 ? 为第三象限,所以 sin ? ? 0, cos ? ? 0 .因此 cos ? 1 ? sin ? 2 ? 2sin ? 1 ? cos ? 2 ? cos ? cos ? 2 ? 2sin ? sin ? 2 ? cos ? 2sin ? ? ? ?1 ? 2 ? ?3 ,故选 ? cos ? ? sin ? 择 B. 3. 【2016 湖北龙泉中学】若 A. 1 【答案】D 【解析】利用三角函数的诱导公式可知 B. ?1 sin(? ? ? ) ? cos(? ? 2? ) 1 ? ,则 tan ? ? ( sin ? ? cos(? ? ? ) 2 C. 3 D. ?3 ) sin(? ? ? ) ? cos(? ? 2? ) sin ? ? cos ? 1 ? ? ,显然 sin ? ? cos(? ? ? ) sin ? ? cos ? 2 cos ? ? 0 ,所以有 tan? ? 1 1 ? ,可求得 tan ? ? ?3 ,故正确选项为 D. tan ? ? 1 2 4. 【2016 安徽淮南市模拟】已知 sin(? ? ? ) ? ?2sin( A. ? 2 ? ? ) ,则 tan ? 的值为( 1 2 ) D.-2 1 2 B. 2 C. ? 【答案】D 【解析】由题意得, sin(? ? ? ) ? ?2sin( 故选 D. π 5. 在△ABC 中, 3sin -A=3sin(π-A),且 cos A=- 3cos(π-B),则 C 等于( 2 π π π 2π A. B. C. D. 3 4 2 3 【答案】C ) ? 2 ? ? ) ? sin ? ? ?2 cos ? ,所以 tan ? ? ?2 , C 思维扩展训练 π 5π 1 ? 1. 已知 sin? +α?= ,则 cos? 5 7 ? ? ? 14 -α?= 【答案】 1 5 5π ?π ?π ? ?? ? 14 -α?=cos? 2 -? 7 +α?? . 【解析】 cos? =sin? π ? 1 ? 7 +α?=5. 2. 【2015 届南开中学】已知 sin ? ? 【答案】 ? 5 ,则 sin 4 ? ? cos 4 ? 的值为 5 . 3 5 【解析】 sin 4 ? ? cos 4 ? ? sin 2 ? ? cos 2 ? ? 2 sin 2 ? ? 1 ? ? 3. 已知 cos? cos(π +α) 5π 3 ? ? 2 +α?=lg 10,则cos α [cos(π -α)-1]+ . 3 5 cos(α-2π ) 的值为 cos α cos(π -α)+cos (α-2π ) 【答案】 18 sin θ+cos θ 3π ? 4. 【2014 成都二模】若 =2,则 sin(θ-5π)sin? ? 2 -θ?=_______

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