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二项展开式


二项展开式(一)
【课堂教学】 教学目标:正确理解二项式定理,能准确地写出二项式展开式;会区分项的系数 与项的二项式系数; 熟练掌握二项式定理的基本问题――通项公式及 其应用 重点内容:展开二项式 难点内容:二项展开式以及通项公式的应用 教学过程: 一、 预习检查: 1、要点提问: (1) 二项式定理的内容什么?二项展开式的特点是什么?(从指数、系数、项数 的变化趋势考虑) (2)项的二项式系数与项的系数有什么区别和联系? (3)二项展开式的通项是什么?它是二项展开式的第几项? 2、练习展示:(学生板演) 二、 重点讲解: 1、二项式定理:
( x ? y) ? C x ? C x
n 0 n n 1 n n?1

y ?C x
2 n

n ?2

y ? ?? C y =
2 n n n

?C
k ?0

n

k n

x n?k y k , ( n ? N ? ),

n 1 (1 ? x ) ? 1 ? C x? n 特例:

r r ? Cn x ?

? xn

2、二项式展开式:上式右边的多项式叫做_________;其中的________叫做二项 式系数 它的特点: (1)项数:共 n+1 项 (2)系数:第 k+1 项的二项式系数是 Cn (k ? 0,1,2?, n) (3)指数: ( x ? y) n 的展开式中,x、y 的指数变化趋势分别是 n 减少到 1、1 增加到 n,但指数和为 n 3、二项式通项: Tk ?1 三、 典例补充: 例 1、展开二项式 ( x ?
2 8 ) x
k

? Cnk x n?k y k (k ? 0,1,2?, n) 叫展开式的通项,是第 k+1 项。

n n?1 2 1 例 2、(1) 2 n Cn ; ? 2 n?1 Cn ? ? ? 4Cn ? 2Cn ? 1 ? __________

(2) 1 ? 3Cn ? 9Cn ? 27Cn ? ? ? (?1) 3 Cn ? __________ _;
1 2 3 n n n

(3) ( x ? 1) 5 ? 5( x ? 1) 4 ? 10( x ? 1) 3 ? 10( x ? 1) 2 ? 5( x ? 1) ? _________ 。 (定理逆用)

(求指定项、指定项的系数、二项式系数) 2 例 3、已知二项式 (3 x ? )11 3x 求:(1)展开式的第 4 项; (2)第 4 项的二项式系数及该项的系数; (3)展开式的倒数第 3 项; (4)展开式的中间两项。

例 4、求 (3 a ?

1 a

)15 展开式中不含 。 ..a 的项 ..

例 5、 ( x ?

1 x

) 8 的展开式中含 x 5 的系数是__________,它是第____项;

若在 (1 ? ax) 5 的展开式中 x 3 的系数为-80,则 a=_________。

四、 课堂检测:(略) 五、 课堂总结: (学生总结) 六、 教后评注: (课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)


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