二项展开式

二项展开式（一）
【课堂教学】 教学目标：正确理解二项式定理，能准确地写出二项式展开式；会区分项的系数 与项的二项式系数； 熟练掌握二项式定理的基本问题――通项公式及 其应用 重点内容：展开二项式 难点内容：二项展开式以及通项公式的应用 教学过程： 一、 预习检查： 1、要点提问： (1) 二项式定理的内容什么？二项展开式的特点是什么？（从指数、系数、项数 的变化趋势考虑） (2)项的二项式系数与项的系数有什么区别和联系？ (3)二项展开式的通项是什么？它是二项展开式的第几项？ 2、练习展示：(学生板演) 二、 重点讲解： 1、二项式定理：
( x ? y) ? C x ? C x
n 0 n n 1 n n?1

y ?C x
2 n

n ?2

y ? ?? C y =
2 n n n

?C
k ?0

n

k n

x n?k y k , ( n ? N ? )，

n 1 (1 ? x ) ? 1 ? C x? n 特例：

r r ? Cn x ?

? xn

2、二项式展开式：上式右边的多项式叫做_________；其中的________叫做二项 式系数 它的特点： (1)项数：共 n+1 项 (2)系数：第 k+1 项的二项式系数是 Cn (k ? 0,1,2?, n) (3)指数： ( x ? y) n 的展开式中，x、y 的指数变化趋势分别是 n 减少到 1、1 增加到 n，但指数和为 n 3、二项式通项： Tk ?1 三、 典例补充： 例 1、展开二项式 ( x ?
2 8 ) x
k

? Cnk x n?k y k (k ? 0,1,2?, n) 叫展开式的通项,是第 k+1 项。

n n?1 2 1 例 2、(1) 2 n Cn ； ? 2 n?1 Cn ? ? ? 4Cn ? 2Cn ? 1 ? __________

(2) 1 ? 3Cn ? 9Cn ? 27Cn ? ? ? (?1) 3 Cn ? __________ _；
1 2 3 n n n

(3) ( x ? 1) 5 ? 5( x ? 1) 4 ? 10( x ? 1) 3 ? 10( x ? 1) 2 ? 5( x ? 1) ? _________ 。 （定理逆用）

（求指定项、指定项的系数、二项式系数） 2 例 3、已知二项式 (3 x ? )11 3x 求：(1)展开式的第 4 项； (2)第 4 项的二项式系数及该项的系数； (3)展开式的倒数第 3 项； (4)展开式的中间两项。

例 4、求 (3 a ?

1 a

)15 展开式中不含 。 ．．a 的项 ．．

例 5、 ( x ?

1 x

) 8 的展开式中含 x 5 的系数是__________，它是第____项；

若在 (1 ? ax) 5 的展开式中 x 3 的系数为-80，则 a=_________。

四、 课堂检测：(略) 五、 课堂总结： （学生总结） 六、 教后评注： （课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）