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2018届高三数学每天一练半小时:第8练 函数的奇偶性和周期性 含答案

训练目标 训练题型 【1】函数奇偶性的概念; 【2】函数周期性. 【1】判定函数的奇偶性; 【2】函数奇偶性的应用【求函数值,求参数】 ; 【3】 函数周期性的应用. 【1】判断函数的奇偶性首先要考虑函数定义域是否关于原点对称; 【2】根据奇 解题策略 偶性求参数,可先用特殊值法求出参数,然后验证; 【3】理解并应用关于周期 函数的重要结论:如 f【x】满足 f【x+a】=-f【x】 ,则 f【x】的周期 T=2|a|. 一、选择题 1. 【2016· 江西赣州于都实验中学大考三】若奇函数 f【x】=3sin x+c 的定义域是[a,b], 则 a+b+c 等于【 A.3 C.0 】 B.-3 D.无法计算 2.设 f【x】是定义在 R 上的周期为 3 的周期函数,如图表示该函数在区间【-2,1]上的图 象,则 f【2 014】+f【2 015】等于【 】 A.3 C.1 B.2 D.0 3.函数 f【x】是周期为 4 的偶函数,当 x∈[0,2]时,f【x】=x-1,则不等式 xf【x】>0 在[- 1,3]上的解集为【 A. 【1,3】 C. 【-1,0】∪【1,3】 】 B. 【-1,1】 D. 【-1,0】∪【0,1】 4.若定义在 R 上的偶函数 f【x】和奇函数 g【x】满足 f【x】+g【x】=ex,则 g【x】等于 【 】 -x A.ex-e 1 - B. 【ex+e x】 2 1 - C. 【e x-ex】 2 1 - D. 【ex-e x】 2 5.定义在 R 上的函数 f【x】满足 f【-x】=-f【x】 ,f【x-2】=f【x+2】 ,且当 x∈【- 1 1,0】时,f【x】=2x+ ,则 f【log220】等于【 5 A.-1 B C.1 . 4 5 】 4 D.- 5 6. 【2016· 开封二模】已知函数 f【x】定义在 R 上,对任意实数 x 有 f【x+4】=-f【x】+ 2 2,若函数 y=f【x】的图象关于 y 轴对称,f【-1】=2,则 f【2 015】等于【 A.-2+2 2 C.2-2 2 - 】 B.2+2 2 D.2 】 x ? ?1-2 ?x≥0?, 7.已知函数 f【x】=? x 则该函数是【 ?2 -1?x<0?, ? A.偶函数且单调递增 C.奇函数且单调递增 B.偶函数且单调递减 D.奇函数且单调递减 2?x 2-?x?2? 8. 对任意实数 a、 b, 定义两种运算: a?b= a2-b2, a?b= ?a-b?2, 则函数 【 f x】 = 【 】 A.是奇函数,但不是偶函数 B.是偶函数,但不是奇函数 C.既是奇函数,又是偶函数 D.既不是奇函数,又不是偶函数 二、填空题 9. 【2015· 课标全国Ⅰ】若函数 f【x】=xln【x+ a+x2】为偶函数,则 a=________. 1 10.已知定义在 R 上的函数 f【x】满足 f【1】=1,f【x+2】= 对任意 x∈R 恒成立, f?x? 则 f【2 015】=________. 2 ? ?x -2x,x≥0, ? 11.若函数 f【x】= 是奇函数,则实数 a 的值为________. 2 ?-x +ax,x<0 ? 12. 【2016· 山东乳山一中月考】定义在【-∞,+∞】上的偶函数 f【x】满足 f【x+1】=- f【x】 ,且在 [-1,0]上是增函数,下面是关于 f【x】的判断: 1 ? ①f【x】的图象关于点 P? ?2,0?对称;②f【x】的图象关于直线 x=1 对称;③f【x】在[0,1] 上是增函数;④f【2】=f【0】 . 其中正确的是________. 【把你认为正确的判断序号都填上】 答案精析 1.C [因为函数 f【x】=3sin x+c 的定义域是[a,b],并且是奇函数,所以 f【0】=0, 即 3sin 0+c=0,得 c=0,而奇函数的定义域关于原点对称,所以 a+b=0, 所以 a+b+c=0.故选 C.] 2.A [因为 f【x】是定义在 R 上的周期为 3 的周期函数,所以 f【2 014】+f【2 015】=f 【671× 3+1】+f【672× 3-1】=f【1】+f【-1】 ,而由图象可知 f【1】=1,f【-1】=2, 所以 f【2 014】+f【2 015】=1+2=3.] 3.C [f【x】的图象如图. 当 x∈【-1,0】时,xf【x】>0; 当 x∈【0,1】时,xf【x】<0; 当 x∈【1,3】时,xf【x】>0. 所以 x∈【-1,0】∪【1,3】 .] 4.D [由 f【x】是偶函数,g【x】是奇函数, 得 f【-x】=f【x】 ,g【-x】=-g【x】 , 因为 f【x】+g【x】=ex, 所以 f【-x】+g【-x】=e x, - 即 f【x】-g【x】=e x, - 1 - 所以 g【x】= 【ex-e x】 .故选 D.] 2 5.A [因为 f【-x】=-f【x】 ,所以 f【x】是奇函数. 当 x∈【0,1】时,-x∈【-1,0】 , 1 - 则 f【x】=-f【-x】=-2 x- . 5 因为 f【x-2】=f【x+2】 , 所以 f【x】=f【x+4】 , 所以 f【x】是周期为 4 的周期函数. 而 4<log220<5,所以 f【log220】=f【log220-4】=- 2 故选 A.] 6.D ? (log 2 20 ?4) 2 1 1 - =- log 20 - =-1, 5 5 2 2 4 [依题意得 f【-1】=2,f【x+4】+f【x】=2 2,f【x+8】+f【x+4】=2 2,因 此 f【x+8】=f【x】 . 注意到 2 015=8× 251+7,因此 f【2 015】=f【7】=f【-1】=2,故选 D.] 7.C [当 x>0 时,f【x】=1-2 x,这时-x<0,所以 f【-x】=2 x-1,

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