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数学:3.1《数列》课件2(苏教版必修5)


第三章

数列

§3.1 数列

两千三百年前庄子 . 《庄子 天下篇》

一尺之棰,日取 其半,万世不竭。

7---6---5---4---3---2---1----

10 9, 8, 7, 6, 5, 4,

义:
? 按一定次序排成的一列数叫数列

定义中的关键词是什么?
1、一定次序

2、一列数

问题:它们是同一个数列吗?

15、5、16、16、28、32
5、15、16、16、28、32

根据数列的定义知数列是 按一定次序排列的一列数,因 此若数列中被排列的数相同, 但次序不同,则不是同一数列。

?数列中的每一个数叫做这个 数列的项

?各项依次叫做这个数列的第1 项,第2项,· · · · · · ,第n 项, · · · · · ·

有穷数列:项数有限的数列 无穷数列:项数无限的数列

有穷数列的一般形式可以写成: a1,a2,…,an
无穷数列的一般形式可以写成:

a1,a2,…,an,…
简记为{an},其中an是数 列的第n项。

数列中的每一项都对应着一个序号,反过 来,每个序号也都对应着一项。如数列 (3)



4 5 6 7 8

9 10

序号 1 2 3 4 5 6 7 这说明:数列是关于序号n的函数。

? 如果数列{ an

}中的第n项an与n之间 的关系可以用一个公式来表示,则 称此公式为数列的通项公式。 ? 并不是所有的数列都有通项公式,

例1 根据下面数列{an}的通项公式, 写出它的前5项:

(1) a n

n ? n ?1
n

( 2) a n ? ( ?1) ? n

(1) a n

n ? n ?1

解:在通项公式中取n=1,2,3, 4,5,得到数列的前5项:
1 2 3 4 5 a1 ? ; a2 ? ; a3 ? ; a4 ? ; a5 ? ; 2 3 4 5 6

( 2) a n ? ( ?1) ? n
n

解:在通项公式中取n=1,2,3, 4,5,得到数列的前5项:

a1 ? ?1; a 2 ? 2; a3 ? ?3; a 4 ? 4; a5 ? ?5;

例2 写出下面数列的一个通项公式, 使它的前4项分别是下列各数:
2 ?1 3 ?1 4 ?1 5 ?1 (1) , , , 2 3 4 5
2 2 2 2

1 1 1 1 (2) ? ,? ,? ,? 1? 2 2 ? 3 3? 4 4?5

(3)1,4,7,10

2 ?1 3 ?1 4 ?1 5 ?1 (1) ; , ; ; 2 3 4 5
2 2 2 2

解:序号 1 ?

2 ?

3 ? 4 ? 3 ?1 ?

4 ? 5 ? 4 ?1 ?

项分母2 ? 1 ? 1 3 ? 2 ? 1 ? ?
项分子2 ? 1
2

3 ?1
2

4 ?1
2

5 ?1
2

( n ? 1) ? 1 an ? n ?1
2

解:

1 1 1 1 (2) ? ,? ,? ,? , 1? 2 2 ? 3 3 ? 4 4 ? 5 2 3 1
? 1 ? 2?3 ? 1 ? 3? 4

4 ? 1 ? 4?5

? 1 ? 1? 2


1 ? 1? (1 ? 1)


1 ? 2 ? (2 ? 1)


1 ? 3 ? (3 ? 1)


1 ? 4 ? (4 ? 1)

1 an ? ? n(n ? 1)

(3)

1,4,7,10,
2 ? 3 ? 4 ?

序号 1 ?

项1 ? 3 ?1 ? 2 4 ? 3 ? 2 ? 2 7 ? 3 ? 3 ? 2 10 ? 3 ? 4 ? 2

an ? 3n ? 2

数列可以看作是一个定 义域为正整数集N* (或它的 有限子集{1,2,3…n…})的函 数当自变量从小到大依次取 值时对应的一列函数值 。

练习与巩固
⒈根据下面数列{an}的通项公式,写出 它的前5项: 1,4,9,16,25 ⑴an=n2 10,20,30,40,50 ⑵an=10n

⑶an=5×(-1)n+1

5,-5,5,-5,5

7 9 11 2n ? 1 3 ,1, , , ( 4) a n ? 2 n ? 1 2 10 17 26

⒉根据下面数列{an}的通项公式, 写出它的第7项与第10项:
1 1 1 , (1) an ? 3 243 1000 n 63,120 ⑵an=n(n+2) n ?1 1 1 ( ?1) ,? (3) an ? 7 10 n -125,-1021 ⑷an=-2n+3

⒊说出下面数列一个通项公式, 使它的前4项分别是下列各数

⑴ 2,4,6,8
1 1 1 1 ( 2) , , , 5 10 15 20
1 1 1 1 (3) ? , , ? , 2 4 8 16

an=2n

1 an ? 5n

( ?1) an ? n 2

n

1 1 1 1 1 1 1 (4)1 ? , ? , ? , ? 2 2 3 3 4 4 5

1 1 an ? ? n n ?1

思考题:
作出函数y=x2-2x+3 ( x∈R) , y=x2-2x+3 ( x∈N*) 的图象,并求它的最值,单调区 间,并比较它们的异同。

作业
P110 习题3.1 :1、 2

再见

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爷用心,他调用官兵方便。二老爷领了老太太的命,又同大哥、大侄儿寒暄了几句,出来,一路斟详此事如何办理,迎头听见个娇嗲嗲 的声音:“哟,老爷!”却是刘四姨娘,满脸热乎乎的笑,给他深深的道了个万福,那腰身还是跟少年时一样,绵软得紧。二老爷心里 就一动??不过,还是正事要紧。他“嗯”了一声,自顾往前走。刘四姨娘小碎步跟上,粘着他不放,还老问些有的没有的,二老爷就 有些烦了。刘四姨娘又问:“老爷哪儿去?”二老爷回答:“到你们太太那里去。”刘四姨娘顿时就有点僵。众姨娘们都陪着二太太, 只有她溜出来逮巧宗儿,结果直接跟到二太太那里,像什么样?二太太会不会剥了她的皮!她她她??她要不要尿遁?在进二太太屋门 之前,刘四姨娘到底找了个机会,溜开了,晃荡半圈再回来,自以为遮人耳目。二太太怒从心起,很想当场好好教训她一顿,碍着二老 爷的面子,忍了,先服侍二老爷用了顿简单的中饭,含蓄的问二老爷,大少爷仕进了,是不是他们云书的地位会下降。二老爷很不含蓄 的告诉她,与其担心这个,不如把柯儿的学业抓上去。院子里多出几个读书人,对谁都有好处。二太太当时脸色就红一阵白一阵的。明 柯的生母、卓二姨娘赶紧在旁道:“奶奶平日总关心柯儿功课,为柯儿伤了不少神,实在是柯儿自己太不争气。”二老爷咕哝了一句: “这样顽劣,不知像谁。”没人敢答腔了。二老爷扒拉完饭菜,去安排送银子的事。嘉颜已经把银两筹措到位了,都是毫无花假的现银, 交割于二老爷,便回内院,途中经过一处小桥。这小桥下倒是没水,旁边原是一座小丘,能工巧匠将假山石铺设于小丘上,天衣无缝, 曲意玲珑,小丘下是片洼地,便植了片绿得发蓝的蔓草,草上贴着丘石架座弯弯的小桥,嘉颜就从那儿走,听得有人问好:“嘉颜姐 姐。”循声低头看,桥那边,蔓草到了尽头的拐角处,是个小池塘,苏家八 明波原蹲在那儿以手掬水,见嘉颜走来,起身拘谨的打招 呼,脸憋得红红的。第五十一章 水上失银斗巧智(3)嘉颜忙施礼。这时候明波立得低,嘉颜立得高。她觉得不太合适,想折路下来跟 明波说话,明波已经自己低着头走了。其实再低头,也遮不住她下巴上的疤痕,但她自卑惯了,只索低着。嘉颜隔着衣袖,抚着老太太 赐她的珍珠底镶宝金钑花钏。服侍好主子,是有好处的啊??瞧她比这家子里什么庶出 都得意多了!奴婢作到这地步,是不该有什么 别的要求,只管一昧忠肝赤胆、肝脑涂地便是。嘉颜一路思忖,一路往柳少姨娘那边。柳少姨娘和宝音都已经午憩起来,可以安排搬屋 子了。嘉颜盯着那些丫头们。一个 起居,索索细细,有不少东西,乐韵愿意表现,指挥得不错,然总嫩些,要嘉颜提着大领子。宝音 对住


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