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2017-2018学年高中数学第一章导数及其应用1.4生活中的优化问题举例课时达标训练新人教A版选修2_2

1.4 生活中的优化问题举例 课时达标训练 1.方底无盖水箱的容积为 256,则最省材料时,它的高为( A.4 B.6 C.4.5 D.8 2 ) 【解析】选 A.设底面边长为 x,高为 h,则 V(x)=x ·h=256, 2.甲工厂八年来某种产品年产量与时间(单位:年)的函数关系如图所示.( ) 现有下列四种说法: ①前四年该产品产量增长速度越来越快; ②前四年该产品产量增长速度越来越慢; ③第四年后该产品停止生产; ④第四年后该产品年产量保持不变. 其中说法正确的有( A.①④ ) C.①③ D.②③ B.②④ 【解析】选 B.增长速度是产量对时间的导数,即图象中切线的斜率.由图象可知,②④是正确的 . 3.做一个无盖的圆柱形水桶,若要使其体积是 27π ,且用料最省,则圆柱的底面半径为 【解析】设圆柱的底面半径为 R,母线长为 L,则 V=π R L =27π ,所以 2 . .要使用料最省,只需使圆柱 -1- 表面积最小.S 表=π R +2π RL=π R +2π · 答案:3 2 2 ,令 S′表=2π R- =0,得 R=3 , 可得当 R=3 时,S 表最小. 4.(2017·临沂模拟)一家公司计划 生产某种小型产品的月固定成本为 1 万元,每生产 1 万件需要再投入 2 万元,设该公司一个月内生产该小型产品 x 万件并全部销售完,每万件的销售收入为 4-x 万元,且每万件 国家给予补助 万元.(e 为自然对数的底数,e 是一个常数) (1)写出月利润 f(x)(万元)关于月产量 x(万件)的函数解析式. (2)当月产量在[1,2e]万件时,求该公司在生产这种小型产品中所 获得的月利润最大值 y(万元)及此时 的月生产量值 x(万件).(注:月利润=月销售收入+月国家补助-月总成本) 【解析】(1)由月利润=月销售收入+月国家补 助-月总成本, 列表如下: 由上表得:f(x)=-x +2(e+1)x- 2eln x-2 在定义域[1,2e]上的最大值为 f( e),且 f(e)=e -2. 即:月生产量在[1,2e]万件时,该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值为 f(e)=e -2,此时 的月生产量值为 e 万件. 2 2 2 -2-

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