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【数学】辽宁省沈阳二中2012-2013学年高一下学期期中_图文

沈阳二中 2012——2013 学年度下学期期中考试 说明:1.测试时间:120 分钟 总分:150 分 2.客观题涂在答题纸上,主观题答在答题纸的相应位置上 第Ⅰ卷 (60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. ? 1. 已知 ? 为第三象限角,则 所在的象限是( ) 2 A.第一或第二象限 C.第一或第三象限 B.第二或第三象限 D.第二或第四象限 ) D. 2. 一个扇形的圆心角为 120 ? ,半径为 3 ,则此扇形的面积为( A. ? 3 5 B. 5? 4 C. 3? 3 ) 2 3 2 ? 9 3. 已知 sin ? ? ? , ? ? ? ? 5 ? ? ? ? ? ,0 ? ,则 cos ? ? ? ? ? =( 4 ? ? 2 ? ? B. A. ? 2 10 2 10 C. ? 7 2 10 ) D. 7 2 10 4. tan 20 ? tan 40 ? 3 tan 20 tan 40 的值为( A. ? 3 B. 3 C.3 D. 3 3 5. 已知 e1 , e2 是夹角为 60°的两个单位向量, 则 a ? 2e1 ? e2 与 b ? ?3e1 ? 2e2 的夹角的余弦 值是( A. ) u r ur r u r u r r u r u r 1 2 B. ? 3 2 C. 3 2 D. ? 1 2 6. 使函数 f ( x) ? sin(2x ? ? ) ? 3 cos(2x ? ? ) 为奇函数, 且在 [0, 个值是( A. ) B. ? 4 ] 上是减函数的 ? 的一 5? 3 ? 3 2? 3 C. 4? 3 D. 1 7. 已 知 函 数 f ( x) ? sin(? x ? ? 4 )( x ? R,? ? 0) 的 最 小 正 周 期 为 ? , 为 了 得 到 函 数 ) g ( x) ? cos ? x 的图象,只要将 y ? f ( x) 的图象( ? 个单位长度 8 ? C. 向左平移 个单位长度 4 A. 向左平移 ? 个单位长度 8 ? D. 向右平移 个单位长度 4 B. 向右平移 8. 函数 y ? sin ? x (? ? 0) 的部分图象如图所示,点 A 、 B 是最高点,点 C 是最低点.若 △ ABC 是直角三角形,则 ? 的值为( y ) ? A. 4 ? C. 3 ? B. 2 D. ? A O B x C (第 8 题) → → 9. 在平行四边形 ABCD 中,E、F 分别是 BC、CD 的中点,DE 交 AF 于 H,记AB、BC分 → 别为 a, b ,则AH=( A. ? ) B. 2 4 a? b 5 5 2 4 a? b 5 5 C. ? 2 4 a? b 5 5 D. 2 4 a? b 5 5 10.在锐角 ?ABC 中,设 x ? (1 ? sin A)(1 ? sin B), y ? (1 ? cos A)(1 ? cos B), 则 x, y 大小关 系为( ) A. x ? y B. x ? y C. x? y D. x ? y 11. 已 知 A, B, C 为 平 面 上 不 共 线 的 三 点 , O 是 △ ABC 的 垂 心 , 动 点 P 满 足 1? 1 1 ? OP ? ? OA+ OB+2OC ? ,则点 P 一定为△ABC 的( 3? 2 2 ? A. AB 边中线的中点 C. 重心 ) B. AB 边中线的三等分点(非重心) D. AB 边的中点 12.平面向量的集合 A 到 A 的映射 f ? x ? ? x ? ? x ? a? a ,其中 a 为常向量.若映射 f 满足 f ? x ? ? f ? y? ? x ? y 对任意的 x, y ? A 恒成立,则 a 的坐标可能是( A.( ) 2 2 ) , 4 4 B.( 2 30 ) ,? 4 4 C.( 3 1 , ) 4 4 D. ( 1 30 ) ,? 4 4 2 第Ⅱ卷 (90 分) 二、填空题: 本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 若角 ? 的终边经过点 P(1 , ? 2) ,则 tan 2? 的值为______________. 14. 函数 f ( x) ? tan x ? 1 ? 1 ? x 2 的定义域为 . 15. 已知 sin ? ? 2sin ?2? ? ? ? ? 0, 且 ? ? k? ? , ? ? ? ? ? k? ? k ? Z ? ,则 2 2 . 3tan ?? ? ? ? ? tan ? ? 16. 如图,在平面斜坐标系 xOy 中, ?xOy ? ? ,平面上任意一点 P 关于斜坐标系的斜坐标 这样定义:若 OP ? xe1 ? ye2 (其中 e1 , e2 分别是 x 轴,y 轴正方向的单位向量) ,则 P 点的 斜坐标为(x,y),向量 OP 的斜坐标为(x,y).给出以下结论: ①若 ? ? 60 ,P(2,-1),则 | OP |? 3 ; ②若 P( x1 , y1 ) , Q( x2 , y2 ) ,则 OP ? OQ ? ( x1 ? x2 , y1 ? y2 ) ; ③若 P (x,y), ? ? R ,则 ? OP ? ? ? x, ? y ? ; ④若 OP ? ( x1 , y1 ) , OQ ? ( x2 , y2 ) ,则 OP ? OQ ? x1 x2 ? y1 y2 ; ⑤若 ? ? 60 ,以 O 为圆心,1 为半径的圆的斜坐标方程为 x 2 ? y 2 ? xy ? 1 ? 0 . 其中所有正确的结论的序号是______________. 三、解答题:本大题共 6

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