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集合章节小结


题型 1 集合中元素的互异性的应用 例题:已知集合 A 中的三个元素 1,0,x,若,求实数 x 的值.

变式训练: 若将上题中""改为"",求实数 x 的值.

小结:注意考虑集合元素的互异性 题型 2、根据集合的包含关系求参数 例题 1、若且 A ? B,求实数 m 的取值范围。

变式训练: 已知,若 B ? A,求 a 的取值范围。

例题 2:已知集合, ,求满足 A ? B 的实数 a 的取值范围。

规律方法: (1) 分析集合关系时,首先要分析、简化每个集合; (2) 此类问题通常借助数轴,利用数轴分析法,将各个集合在数轴 上表示出来,以形定 数,还要注意验证断点值,做到准确无误, 一般含"="用实心点表示,不含"="用空心点表 示; (3) 此类问题还应注意"空集"这一"陷阱",尤其是集合中含有 字母参数时,初学 者会想当然认为非空集合而丢解,因此分类讨论思想是必须的。 变式训练: 已知集合,且 B?A,求实数 m 的取值范围。

题型 3:已知集合的交集、并集求参数 例题 1: (1)设集合, ,求实数 a。 (2)若集合,求满足条件的实数 x。

变式训练: 设集合,集合当 A∩B ={2,3}时,求 A∪B。

规律方法: 有限集的运算结果求参数值的问题, 一般先用观察法得 到不同集合中元素之间 的关系, 在 列方程组求解。处理有关含参数 集合问题时,要注意对求得的结果进行检验。 例题 2:已知集合, ,若 A∩B = B,求实数 a 的取值范围。

规律方法: (1) 利用集合的交集、 并集性质解题时, 常常会遇到 A ∩ B = A, A ∪ B = B 等这类问题时, 解答时常转换成集合间的关系去分析,如 A∩B = AA?B, A∪B = BA?B 解答时灵活处理。 (2)当集合 B?A 时,如果集合 A 是一个确定的集合,则集合 B 不确 定时,运算时要考虑的 情况,切不可漏掉。 变式训练:已知集合,。 (1)A∪B = A,求 k 的取值范围 (2)A∩B = A, ,求 k 的取值范围

题型 4、补集思想的综合应用 例题:已知集合若 A ∩ B ≠ ?,求实数 m 的取值范围

变式:设全集 U = R,若 M?CRP,求实数 a 的取值范围 条件分析:已知集合 A 含有参数,集合 B 是确定的集合,需要将集 合 A 的各种情况


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