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高一数学第二学期第3次月考试卷及答案

高一数学第二学期第 3 次月考试卷 一.选择题: (每小题 3 分,共 30 分) 1.已知数列{an}中, a1 ? 2 , an ?1 ? an ? A.49 C.51 2.下列直线中,斜率为 ? A.3x+4y+7=0 C.4x+3y-42=0 3.不等式 x(1 ? x) ? ?2 A. ?? 1,2? C. (??, ? 1] 的解集为 B. [?1, ? ?) D. (??, 0] ? ? 1,??? ( D. ) B.50 D.52 1 (n ? N * ) 则 a101 的值为 , 2 ( ) 4 ,且不经过第一象限的是 3 B.4x+3y+7=0 D.3x+4y-42=0 ( ) ( ) 4. 设 a,b 是非零实数,若 a ? b ,则下列不等式成立的是 A. a ? b 2 2 B. ab ? a b 2 2 C. 1 1 ? 2 2 ab a b b a ? a b ) 5. 在等比数列 ?an ? 中,a1 ? 2 , 前 n 项和为 S n , 且数列 ?an ? 1? 也是等比数列, 则 Sn = ( A. 2 n ?1 ?2 B. 3n C. 2 n D. 3 ? 1 n 6.已知数列 {an } 的前 n 项和为 S n ? 1 ? 5 ? 9 ? 13 ? 17 ? 21? ? ? (?1) n?1 (4n ? 3) ,则 S15 ? S 22 ? S 31 的值是 A. -76 B. 76 C. 46 7.帐篷是重要的救灾物资。某种帐篷的 三视图如图(单位:m),那么生产这 1 样一顶帐篷大约 需要篷布 2 .. ( ) D. 13 w.w.w.k.s.5.u.c. o.m 正视图 A、50 m 2 C、54 m 2 B、52 m 2 D、60 m 2 2 2 4 俯视图 侧视图 8.下面四个正方体图形中,A、B 为正方体的两个顶点,M、N、P 分别为其所在棱的中点,能 得出 AB//平面 MNP 的图形是 ( ) A.①② B.①④ C.②③ D.③④ 9. 点 P(m ? n,?m) 到直线 x y ? ? 1 的距离为 m n ( ) A. m2 ? n 2 C. ? m2 ? n 2 10.已知函数 f ?x ? ? ? B. m2 ? n 2 D. w.w.w.k.s. 5.u. c.o. m m2 ? n 2 ?? x ? 1 ? x ?1 x?0 ,则不等式 x ? ?x ? 1? f ?x ? 1? ? 1的解集是 x?0 (A) (C) ?x | ?1 ? x ? ?x | x ? 1? 2 ?1 ? (B) (D) ?x | x ? 2 ?1 ? ?x | ? 2 ?1 ? x ? 2 ?1 。 ? 。 A 二.填空题(每小题 4 分,共 24 分) 11、直线 x ? 1 ? 0 的倾斜角是 12、在△ABC 中,∠A= 45 ,∠B= 60 ,且 BC=2,则边 AC 的长为 13. 如图,假设平面 ? ? ? ? EF , AB ⊥ ? , CD ⊥ ? ,垂 足分别是 B、D,如果增加一个条件,就能推出 BD⊥EF,现有下 面 4 个条件: ① AC ⊥ ? ;② AC 与 ? 、 ? 所成的角相等; ③ AC 与 BD 在 ? 内的射影在同一条直线上; ④ AC ∥ EF . 其中能成为增加条件的是 w.w.w.k.s.5.u. c.o. m β C F α B D E . (把你认为正确的条件的序号都填上) 14. 一个正方体的各顶点均在同一球的球面上, 若该球的体积为 4 3? , 则该正方体的表面积 为 . ?2 x ? y ? 2 ? 0 ? 2 2 15. 已 知 实 数 x , y , 满 足 ? y ? 3 , 且 x ? y 的 最 大 值 等 于 34 , 则 正 实 数 ?ax ? y ? a ? 0 ? a? . 16. 若 m>n,称区间(n,m)的长度为 m-n,若不等式(kx-k -1)(x-2)>0 的解区间长度存在,则该 解区间长度的最小值为 . 三、解答题 17. (本小题共 6 分)已知不等式 x ? 2 x ? 3 ? 0 的解集为 A, 2 2 不等式 x ? x ? 6 ? 0 的解集为 B。 (1)求 A∩B; 2 w.w.w.k.s.5.u.c. o. m (2)若不等式 x ? ax ? b ? 0 的解集为 A∩B,求不等式 ax ? x ? b ? 0 的解集。 2 2 18.(本小题共 7 分)在平面直角坐标系中,点 A(4,-2)是直角△OAB 的直角顶点,O 是 坐标原点,点 B 在 x 轴上。 (1)求直线 AB 的方程; (2)求△OAB 的外接圆的方程. 19. (9 分)在锐角三角形中,三个内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,满足 sin 2 2B ? sin 2B sin B ? cos2B ? 1 (1) 求∠B 的值; (2) 若 b=3,求 a+c 的最大值; w.w.w.k.s.5.u. c.o. m 20.(本小题共 10 分)在三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,AC=BC=2,AB= AA1 = 2 2 , 且 AA1 ⊥底面 ABC,点 D 是 AB 的中点,点 E 是 BB1 的中点. (1) 求证: A 1B ⊥平面 CDE; (2) 求 A1C 与平面 CDE 所成的角; (3) 求三棱锥 A 1 ? CDE 体积. CA D A w.w.w.k.s.5.u.c.o.m C1 A1 A1 B1 A1 E BA 21. (本题 14 分)已知 Sn 是正项数列 ?an ? 的前 n 项和,且 Sn = (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)若 an ? 1 ? 3n?1 bn ,求数列 ?

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