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高中数学 第1章 常用逻辑用语 5全称量词与存在量词课时作业 新人教a版选修2-1


课时作业(五) 全称量词与存在量词 A组 基础巩固 ) 1.下列命题中,不是全称命题的是( A.任何一个实数乘以 0 都等于 0 B.自然数都是正整数 C.每一个向量都有大小 D.一定存在没有最大值的二次函数 解析:D 选项是特称命题. 答案:D 2.下列命题中,真命题是( ) A.?m0∈R,使函数 f(x)=x2+m0x(x∈R)是偶函数 B.?m0∈R,使函数 f(x)=x2+m0x(x∈R)是奇函数 C.?m∈R,函数 f(x)=x2+mx(x∈R)都是偶函数 D.?m∈R,函数 f(x)=x2+mx(x∈R)都是奇函数 解析:当 m0=0 时,函数 f(x)=x2+m0x 是偶函数. 答案:A 3.命题“存在实数 x,使 x>1”的否定是( A.对任意实数 x,都有 x>1 B.不存在实数 x,使 x≤1 C.对任意实数 x,都有 x≤1 D.存在实数 x,使 x≤1 解析:该命题为存在性命题,其否定为“对任意实数 x,都有 x≤1”. ) 答案:C 4.下列命题中,是真命题且是全称命题的是( ) A.对任意实数 a,b,都有 a2+b2-2a-2b+2<0 B.梯形的对角线不相等 C.?x∈R, x2=x D.对数函数在定义域上是单调函数 解析:A 是全称命题,且 a2+b2-2a-2b+2=(a-1)2+(b-1)2≥0,是假命 题; B 中隐含量词“所有的”, 是全称命题, 但等腰梯形的对角线相等, 是假命题; C 是特称命题;易知 D 是全称命题且是真命题. 答案:D 5. 设 x∈Z, 集合 A 是奇数集, 集合 B 是偶数集. 若命题 p: ?x∈A,2x∈B, 则( A.綈 p:?x0∈A,2x0∈B B.綈 p:?x0?A,2x0∈B C.綈 p:?x0∈A,2x0?B D.綈 p:?x?A,2x?B 解析:原命题的否定是?x0∈A,2x0?B. 答案:C 6.已知命题 p:?x∈R,2x<3x;命题 q:?x∈R,x3=1-x2,则下列命题中为 真命题的是( A.p∧q ) B.(綈 p)∧q ) C.p∧(綈 q) D.(綈 p)∧(綈 q) 解析:由 20=30 知,p 为假命题.令 h(x)=x3-1+x2, ∵h(0)=-1<0,h(1)=1>0, ∴x3-1+x2=0 在(0,1)内有解. ∴?x∈R,x3=1-x2,即命题 q 为真命题. 由此可知只有綈 p∧q 为真命题,故选 B. 答案:B 7.命题“?x∈R,cosx≤1”的否定是__________. 解析:全称命题的否定是特称命题. 答案:?x0∈R,cosx0>1 8.命题“对任意一个实数 x,x2+2x+1 都不小于零”用“?”或“?”符号 表示为________. 答案:?x∈R,x2+2x+1≥0 9.若对任意 x>3,x>a 恒成立,则 a 的取值范围是________. 解析:对于任意 x>3,x>a 恒成立,即大于 3 的数恒大于 a,∴a≤3. 答案:(-∞,3] 10. 判断下列命题是特称命题还是全称命题, 用符号写出其否定并判断命题的 否定的真假性. (1)有一个实数 α ,sin2α +cos2α ≠1; (2)任何一条直线都存在斜率; (3)存在实数 x,使得 解: 1 x2-x+1 =2. (1)特称命题,否定:?α ∈R,sin2α +cos2α =1,真命题. (2)全称命题,否定:?直线 l,l 没有斜率,真命题. 1 (3)特称命题,否定:?x∈R, 2 ≠2,真命题. x -x+1 B 组

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