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【三维设计】人教版高中数学必修2练习:第一章 空间几何体(含答案解析)

1.1 空间几何体的结构 第一课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 空间几何体与多面体 [导入新知] 1.空间几何体 概念 空间几 何体 定义 在我们周围存在着各种各样的物体,它们都占据着空间的一部分.如果我们只考 虑物体的形状和大小,而不考虑其他因素,那么由这些物体抽象出来的空间图形 就叫做空间几何体 由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体. 围成多面体的各个多边形叫做多 多面体 面体的面;相邻两个面的公共边叫做多面体的棱;棱与棱的公共点叫做多面体的 顶点 旋转体 由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋 转体,这条定直线叫做旋转体的轴 2.多面体 多面体 定义 有两个面互相平行,其 余各面都是四边形,并 棱柱 且每相邻两个四边形的 公共边都互相平行,由 这些面所围成的多面体 叫做棱柱 有一个面是多边形,其 棱锥 余各面都是有一个公共 顶点的三角形,由这些 上图可记作:棱柱 ABCDA′B′C′D′ 图形及表示 相关概念 底面(底):两个互相平行的 面 侧面:其余各面 侧棱:相邻侧面的公共边 顶点: 侧面与底面的公共顶 点 底面(底):多边形面 侧面: 有公共顶点的各个三 角形面 面所围成的多面体叫做 棱锥 上图可记作:棱锥 SABCD 侧棱:相邻侧面的公共边 顶点:各侧面的公共顶点 上底面:原棱锥的截面 用一个平行于棱锥底面 棱台 的平面去截棱锥,底面 与截面之间的部分叫做 棱台 上图可记作:棱台 ABCDA′B′C′D′ 下底面:原棱锥的底面 侧面:其余各面 侧棱:相邻侧面的公共边 顶点:侧面与上(下)底面的 公共顶点 [化解疑难] 1.对于多面体概念的理解,注意以下两个方面: (1)多面体是由平面多边形围成的,围成一个多面体至少要 4 个面.一个多面体由几个 面围成,就称为几面体. (2)多面体是一个“封闭”的几何体,包括其内部的部分. 2.棱柱具有以下结构特征和特点: (1)侧棱互相平行且相等,侧面都是平行四边形. (2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形,如图 a 所示. (3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形,如图 b 所示. (4)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱,如图 c 所示. 3.对于棱锥要注意有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥, 必须强调其余各面是共顶点的三角形,如图 d 所示. 4.棱台中各侧棱延长后必相交于一点,否则不是棱台. 棱柱的结构特征 [例 1] 下列关于棱柱的说法: (1)所有的面都是平行四边形; (2)每一个面都不会是三角形; (3)两底面平行,并且各侧棱也平行; (4)被平面截成的两部分可以都是棱柱. 其中正确说法的序号是________. [答案] (3)(4) [类题通法] 有关棱柱的结构特征问题的解题策略 (1)紧扣棱柱的结构特征进行有关概念辨析. ①两个面互相平行; ②其余各面是四边形; ③相邻两个四边形的公共边互相平行. 求解时,首先看是否有两个平行的面作为底面,再看是否满足其他特征. (2)多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除. [活学活用] 下列说法正确的是( ) A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C.各个侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 D.九棱柱有 9 条侧棱,9 个侧面,侧面均为平行四边形 答案:D 棱锥、棱台的结构特征 [例 2] 下列关于棱锥、棱台的说法: (1)用一个平面去截棱锥,底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台; (2)棱台的侧面一定不会是平行四边形; (3)棱锥的侧面只能是三角形; (4)由 4 个面围成的封闭图形只能是三棱锥; (5)棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥. 其中说法正确的序号是________. [答案] (2)(3)(4) [类题通法] 判断棱锥、棱台形状的两个方法 (1)举反例法: 结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确. (2)直接法: 判定方法 定底面 看侧棱 [活学活用] 下列说法正确的有( ) 棱锥 只有一个面是多边形,此面即为底面 相交于一点 棱台 两个互相平行的面,即为底面 延长后相交于一点 ①由 5 个面围成的多面体只能是四棱锥; ②仅有两个面互相平行的五面体是棱台; ③两 个底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台;④有两个面互相平行,其余 4 个面 都是等腰梯形的六面体是棱台. A.0 个 C.2 个 答案:A B .1 个 D.3 个 多面体的平面展开图 [例 3] 如下图是三个几何体的侧面展开图,请问各是什么几何体? [解] 由几何体的侧面展开图的特点,结合棱柱,棱锥,棱台的定义,可把侧面展开图 还原为原几何体,如图所示: 所以①为五棱柱,②为五棱锥,③为三棱台. [类题通法] 1.解答此类问题要结合多面体的结构特征发挥空间想象能力和动手能力. 2.若给出多面体画其展开图时,常常给多面体的顶点标上字母,先把多面体的底面画 出来,然后依次画出各侧面. 3.若是给出表面展开图,则可把上述程序逆推. [活学活用] 水平放置的正方体的 6 个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示,如 图是一个正方体的表面展开图(图中数字写在正方体的外表面上),若图中“0”上方的“2”在正 方体的上面,则这个正方体的下面是( ) A.1 C.快 答案:B B .5 D.乐 1.柱、锥、台结构特征判断中的误区 [典例] 如下图所示,下列关于这个几何体的正确说法的序号为________. ①这是一个六面体;②这是一个四棱台;③这是一个四棱柱;④此几何体可由三棱柱截 去一个三棱柱得到;⑤此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到. [解析] ①正确,因为有 6 个面,属于六面体的范围; ②错误,因为侧棱的延长线不能交于一点,所以不正确; ③正确,如果把几

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