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【全国市级联考】江苏省连云港市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)

2017-2018 学年度第一学期期末考试 高一数学试题 一、填空题(每题 5 分,满分 70 分,将答案填在答题纸上) 1. 已知集合 【答案】 【解析】因为集合 2. 已知幂函数 【答案】 【解析】因为幂函数 3. 函数 【答案】 【解析】要使函数 答案为 4. 若 【答案】5 【解析】 5. 已知点 【答案】 【解析】 , , 中点 坐标为 ,故答案为 是偶函数,则实数 的值是__________. , . 圆 的半径 以 为 , , , 三点共线, ,即 ,解得 ,故答案为 . , . , 三点共线,则实数 的值是__________. 有意义,则 ,解得 , 函数 的定义域是 ,故 的图象过点 ,所以 , ,故答案为 . 的图象过点 , ,所以 ,故答案为 . , ,则 __________. ,则实数 的值是__________. 的定义域是__________. ,则以线段 为直径的圆的标准方程是__________. 直径的圆的标准方程为 6. 已知函数 【答案】1 【解析】 函数 是偶函数, ,即 ,解得 ,故答案为 . 【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性,属于中档题. 已知函数的奇偶性求参数,主要方法有两个,一是 利用: (1)奇函数由 殊值:奇函数一般由 偶性 7. 计算: __________. 恒成立求解, (2)偶函数由 求解,偶函数一般由 恒成立求解;二是利用特 求解,用特殊法求解参数后,一定要注意验证奇 【答案】 【解析】 ,故答案为 . 8. 已知一个铜质的实心圆锥的底面半径为 6,高为 3,现将它熔化后铸成一个铜球(不计损耗) ,则该铜球 的半径是__________. 【答案】3 【解析】设铜球的半径为 ,则 9. 函数 【答案】 ,得 ,故答案为 . 的单调减区间是__________. ........ .......... 10. 两条平行直线 【答案】 与 的距离是__________. 11. 下列命题中正确的是__________. (填上所有正确命题的序号) ①若 ③若 , , ,则 ,则 ; ; ②若 ④若 , , ,则 , ; , ,则 . 【答案】③ 【解析】对于①,若 , ,则 与 可能异面、平行,故①错误;对于②,若 , ,则根据线面垂直的性质,可知 相交,故④错误,故答案为③. , ,则 与 可能平 行、相交,故②错误;对于③,若 ,故③正确;对于④, 根据面面平行的判定定理可知,还需添加 【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定与性质、面面平行的性质及线面垂直的性质,属于难题.空间直 线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断,常采用画图(尤其是画长方体) 、现实实物判断法(如墙 角、桌面等) 、排除筛选法等;另外,若原命题不太容易判断真假,可以考虑它的逆否命题,判断它的逆否 命题真假,原命题与逆否命题等价. 12. 若关于 的方程 范围是__________. 【答案】 【解析】设 , 时,方程只有一个根,不合题意, 时,方程 上,且 的一个根在区间 上,另一个根在区间 上,则实数 的取值 的根,就是函数的零点, 方程的一个根在区间 上,另一个根在区间 只需 ,即 ,解得 ,故答案为 . 13. 若方程组 【答案】 【解析】 有解,则实数 的取值范围是__________. ,化为 即 , . 的值域是__________. ,要使方程组有解,则两圆相交或相切, , 或 , 故答案为 14. 函数 【答案】 【解析】由 ,得 , ,可设 , 函数 ,则 时取最大值) , 的值域为 ,故答案为 . 【方法点睛】本题主要考查函数的定义域,函数的值域的求法,属于难题.求函数值域的常见方法有①配方 法:若函数为一元二次函数,常采用配方法求函数求值域,其关键在于正确化成完全平方式,并且一定要 先确定其定义域;②换元法:常用代数或三角代换法,用换元法求值域时需认真分析换元参数的范围变化; ③不等式法:借助于基本不等式 求函数的值域,用不等式法求值域时,要注意基本不等式的使用条件“一 正、二定、三相等”;④单调性法:首先确定函数的定义域,然后准确地找出其单调区间 ,最后再根据其 单调性求凼数的值域,⑤图像法:画出函数图像,根据图像的最高和最低点求最值. 二、解答题 (本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15. 已知正三棱柱 , 是 的中点. 求证: (1) (2)平面 平面 平面 ; . 【答案】(1)见解析(2)见解析 【解析】试题分析: (1)连接 形中位线定理可得 平面 ,于是 ,交 于点 ,连结 ,由棱柱的性质可得点 是 平面 的中点,根据三角 ,利用线面平行的判定定理可得 ,再由正三角形的性质可得 ; (2)由正棱柱的性质可得 平面 ,根据线面垂直的判定定理可得 ,从而根据面面垂直的判定定理可得结论. 试题解析: (1)连接 ,交 于点 ,连结 , 因为正三棱柱 所以侧面 故点 是 又因为 是 所以 又因为 所以 , 是平行四边形, 的中点, 的中点, , 平面 平面 . ,所以 ,所以 , 是 , 平面 , , 的中点, 平面 , , 平面 , (2)因为正三棱柱 又因为 平面 因为正三棱柱 是 又因为 又因为 所以平面 平面 平面 的中点,所以 ,所以 , . 【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理、线面垂直及面面垂直的证明,属于中档题.证明线面平行 的常用方法:①利用线面平行的判定定理,使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行 的直线,可利用几何体的特征,合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式 证明两直线平行.②利用面面平行的性质, 即两平面平行, 在其中一平面内的直线平行于另一平面. 本题 (1) 是就是利用方法

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