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【人教A版】高中数学必修2教学同步讲练第二章《平面与平面平行的判定》练习题(含答案)

第二章点、直线、平面之间的位置关系 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.2.1 直线与平面平行的判定 2.2.2 一、选择题 平面与平面平行的判定 A级 基础巩固 1.下列图形中能正确表示语句“平面 α∩β=l,a?α ,b?β , a∥β ”的是( ) 2.能保证直线与平面平行的条件是( A.直线与平面内的一条直线平行 B.直线与平面内的所有直线平行 C.直线与平面内的无数条直线平行 D.直线与平面内的所有直线不相交 ) 3.在正方体 ABCDA1B1C1D1 中,M 是棱 CD 上的动点,则直线 MC1 与平面 AA1B1B 的位置关系是( ) A.相交 B.平行 C.异面 D.相交或平行 4.已知 m,n 是两条直线,α ,β 是两个平面.有以下命题: ①m,n 相交且都在平面 α,β 外,m∥α ,m∥β ,n∥α ,n∥β , 1 则α ∥β ;②若 m∥α,m∥β ,则 α∥β;③若 m∥α ,n∥β,m∥ n,则 α∥β.其中正确命题的个数是( A.0 B.1 C.2 ) D.3 AD AE 5.平面 α 与△ABC 的两边 AB,AC 分别交于 D,E,且 = , DB EC 如图所示,则 BC 与平面 α 的关系是( ) A.平行 C.异面 二、填空题 B.相交 D.BC?α 6.在空间四边形 ABCD 中,E,F 分别是 AB 和 BC 上的点,若 AE∶EB=CF∶FB=1∶3,则对角线 AC 与平面 DEF 的位置关系是 ________. 7.若空间四边形 ABCD 的两条对角线 AC,BD 的长分别是 8, 12,过 AB 的中点 E 且平行于 BD , AC 的截面四边形的周长为 ________. 8.下图是正方体的平面展开图,在这个正方体中: ①BM∥平面 DE; ②CN∥平面 AF; ③平面 BDM∥平面 AFN; ④平面 BDE∥平面 NCF. 2 以上四个命题中,正确命题的序号是________. 三、解答题 9.如图所示的三棱柱 ABCA1B1C1 中,M,N 分别为 BC,B1C 的 中点,求证:MN∥面 ACC1A1. 10.如图所示,在已知四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 为平行四 边形,点 M,N,Q 分别在 PA,BD,PD 上,且 PM∶MA=BN∶ ND=PQ∶QD.求证:平面 MNQ∥平面 PBC. 3 B级 能力提升 1.如图所示,在下列四个正方体图形中,A,B 为正方体的两 个顶点,M,N,P 分别为其所在棱的中点,能得出 AB∥平面 MNP 的图形的序号是( ) ① ② ③ A.①③ C.②③ B.①④ D.②④ ④ 2.已知 a 和 b 是异面直线,且 a?平面 α,b?平面 β,a∥β , b∥α ,则平面 α 与 β 的位置关系是________. 3.在长方体 ABCDA1B1C1D1 中,E,F,E1,F1 分别是 AB,CD, A1B1,C1D1 的中点.求证:平面 EFD1A1∥平面 BCF1E1. 4 参考答案 第二章点、直线、平面之间的位置关系 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.2.1 直线与平面平行的判定 2.2.2 一、选择题 平面与平面平行的判定 A级 基础巩固 1.下列图形中能正确表示语句“平面 α∩β=l,a?α ,b?β , a∥β ”的是( ) 解析:A 中不能正确表达 b?β;B 中不能正确表达 a∥β;C 中 也不能正确表达 a∥β;D 正确. 答案:D 2.能保证直线与平面平行的条件是( A.直线与平面内的一条直线平行 B.直线与平面内的所有直线平行 C.直线与平面内的无数条直线平行 D.直线与平面内的所有直线不相交 解析:A 不正确,因为直线可能在平面内;B 不正确;C 不正确, 直线也可能在平面内;D 正确,因为直线与平面内所有直线不相交, 依据直线和平面平行的定义可得直线与平面平行. 答案:D 3.在正方体 ABCDA1B1C1D1 中,M 是棱 CD 上的动点,则直线 5 ) MC1 与平面 AA1B1B 的位置关系是( ) A.相交 B.平行 C.异面 D.相交或平行 解析:MC1?平面 DD1C1C,而平面 AA1B1B∥平面 DD1C1C,故 MC1∥平面 AA1B1B. 答案:B 4.已知 m,n 是两条直线,α ,β 是两个平面.有以下命题: ①m,n 相交且都在平面 α,β 外,m∥α ,m∥β ,n∥α ,n∥β , 则α ∥β ;②若 m∥α,m∥β ,则 α∥β;③若 m∥α ,n∥β,m∥ n,则 α∥β.其中正确命题的个数是( A.0 B.1 C.2 ) D.3 解析: 把符号语言转换为文字语言或图形语言. 可知①是面面平 行的判定定理;②③中平面 α,β还有可能相交,所以选 B. 答案:B AD AE 5.平面 α 与△ABC 的两边 AB,AC 分别交于 D,E,且 = , DB EC 如图所示,则 BC 与平面 α 的关系是( ) 6 A.平行 C.异面 解析:因为 B.相交 D.BC?α AD AE = ,所以 ED∥BC,又 DE?α,BC?α, DB EC 所以 BC∥α. 答案:A 二、填空题 6.在空间四边形 ABCD 中,E,F 分别是 AB 和 BC 上的点,若 AE∶EB=CF∶FB=1∶3,则对角线 AC 与平面 DEF 的位置关系是 ________. 解析:因为 AE∶EB= CF∶FB= 1∶3,所以 EF∥AC.又因为 AC?平面 DEF,EF?平面 DEF,所以 AC∥平面 DEF. 答案:平行 7.若空间四边形 ABCD 的两条对角线 AC,BD 的长分别是 8, 12,过 AB 的中点 E 且平行于 BD , AC 的截面四边形的周长为 ________. 解析:设所求截面四边形为 EFGH,且 F,G,H 分别是 BC, CD,

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