【人教A版】高中数学必修2教学同步讲练第二章《平面与平面平行的判定》练习题(含答案)

第二章点、直线、平面之间的位置关系 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.2.1 直线与平面平行的判定 2.2.2 一、选择题 平面与平面平行的判定 A级 基础巩固 1．下列图形中能正确表示语句“平面 α∩β＝l，a?α ，b?β ， a∥β ”的是( ) 2．能保证直线与平面平行的条件是( A．直线与平面内的一条直线平行 B．直线与平面内的所有直线平行 C．直线与平面内的无数条直线平行 D．直线与平面内的所有直线不相交 ) 3.在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，M 是棱 CD 上的动点，则直线 MC1 与平面 AA1B1B 的位置关系是( ) A．相交 B．平行 C．异面 D．相交或平行 4．已知 m，n 是两条直线，α ，β 是两个平面．有以下命题： ①m，n 相交且都在平面 α，β 外，m∥α ，m∥β ，n∥α ，n∥β ， 1 则α ∥β ；②若 m∥α，m∥β ，则 α∥β；③若 m∥α ，n∥β，m∥ n，则 α∥β.其中正确命题的个数是( A．0 B．1 C．2 ) D．3 AD AE 5.平面 α 与△ABC 的两边 AB，AC 分别交于 D，E，且 ＝ ， DB EC 如图所示，则 BC 与平面 α 的关系是( ) A．平行 C．异面 二、填空题 B．相交 D．BC?α 6．在空间四边形 ABCD 中，E，F 分别是 AB 和 BC 上的点，若 AE∶EB＝CF∶FB＝1∶3，则对角线 AC 与平面 DEF 的位置关系是 ________． 7．若空间四边形 ABCD 的两条对角线 AC，BD 的长分别是 8， 12，过 AB 的中点 E 且平行于 BD ， AC 的截面四边形的周长为 ________． 8．下图是正方体的平面展开图，在这个正方体中： ①BM∥平面 DE； ②CN∥平面 AF； ③平面 BDM∥平面 AFN； ④平面 BDE∥平面 NCF. 2 以上四个命题中，正确命题的序号是________． 三、解答题 9.如图所示的三棱柱 ABCA1B1C1 中，M，N 分别为 BC，B1C 的 中点，求证：MN∥面 ACC1A1. 10.如图所示，在已知四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为平行四 边形，点 M，N，Q 分别在 PA，BD，PD 上，且 PM∶MA＝BN∶ ND＝PQ∶QD.求证：平面 MNQ∥平面 PBC. 3 B级 能力提升 1．如图所示，在下列四个正方体图形中，A，B 为正方体的两 个顶点，M，N，P 分别为其所在棱的中点，能得出 AB∥平面 MNP 的图形的序号是( ) ① ② ③ A．①③ C．②③ B．①④ D．②④ ④ 2．已知 a 和 b 是异面直线，且 a?平面 α，b?平面 β，a∥β ， b∥α ，则平面 α 与 β 的位置关系是________． 3.在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，E，F，E1，F1 分别是 AB，CD， A1B1，C1D1 的中点．求证：平面 EFD1A1∥平面 BCF1E1. 4 参考答案 第二章点、直线、平面之间的位置关系 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.2.1 直线与平面平行的判定 2.2.2 一、选择题 平面与平面平行的判定 A级 基础巩固 1．下列图形中能正确表示语句“平面 α∩β＝l，a?α ，b?β ， a∥β ”的是( ) 解析：A 中不能正确表达 b?β；B 中不能正确表达 a∥β；C 中 也不能正确表达 a∥β；D 正确． 答案：D 2．能保证直线与平面平行的条件是( A．直线与平面内的一条直线平行 B．直线与平面内的所有直线平行 C．直线与平面内的无数条直线平行 D．直线与平面内的所有直线不相交 解析：A 不正确，因为直线可能在平面内；B 不正确；C 不正确， 直线也可能在平面内；D 正确，因为直线与平面内所有直线不相交， 依据直线和平面平行的定义可得直线与平面平行． 答案：D 3.在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，M 是棱 CD 上的动点，则直线 5 ) MC1 与平面 AA1B1B 的位置关系是( ) A．相交 B．平行 C．异面 D．相交或平行 解析：MC1?平面 DD1C1C，而平面 AA1B1B∥平面 DD1C1C，故 MC1∥平面 AA1B1B. 答案：B 4．已知 m，n 是两条直线，α ，β 是两个平面．有以下命题： ①m，n 相交且都在平面 α，β 外，m∥α ，m∥β ，n∥α ，n∥β ， 则α ∥β ；②若 m∥α，m∥β ，则 α∥β；③若 m∥α ，n∥β，m∥ n，则 α∥β.其中正确命题的个数是( A．0 B．1 C．2 ) D．3 解析： 把符号语言转换为文字语言或图形语言． 可知①是面面平 行的判定定理；②③中平面 α，β还有可能相交，所以选 B. 答案：B AD AE 5.平面 α 与△ABC 的两边 AB，AC 分别交于 D，E，且 ＝ ， DB EC 如图所示，则 BC 与平面 α 的关系是( ) 6 A．平行 C．异面 解析：因为 B．相交 D．BC?α AD AE ＝ ，所以 ED∥BC，又 DE?α，BC?α， DB EC 所以 BC∥α. 答案：A 二、填空题 6．在空间四边形 ABCD 中，E，F 分别是 AB 和 BC 上的点，若 AE∶EB＝CF∶FB＝1∶3，则对角线 AC 与平面 DEF 的位置关系是 ________． 解析：因为 AE∶EB＝ CF∶FB＝ 1∶3，所以 EF∥AC.又因为 AC?平面 DEF，EF?平面 DEF，所以 AC∥平面 DEF. 答案：平行 7．若空间四边形 ABCD 的两条对角线 AC，BD 的长分别是 8， 12，过 AB 的中点 E 且平行于 BD ， AC 的截面四边形的周长为 ________． 解析：设所求截面四边形为 EFGH，且 F，G，H 分别是 BC， CD，