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博弈论期中复习大纲


博弈论第一讲——第五讲复习大纲
第一讲 博弈的基本规则
1、博弈论的假定是:人是理性的。 2、博弈论关注的是:意识到其行动将相互影响的决策者们的行为。 3、 一个博弈可以根据参与人行动的先后顺序划分为静态博弈 (一次性博弈) 和动态博弈 (序 贯博弈) 。 4、博弈论可分为合作博弈和非合作博弈:若参与人之间能达成有约束力的协议,则该博弈 称为合作博弈,否则为非合作博弈。 合作博弈强调的是团体理性和效率、公正、公平;非 合作博弈强调的是个人理性、个人最优决策,其结果可能是有效率的,也可能是无效率的。 5、博弈论的基本概念包括 (1)参与人:是指作决策的个体(可能是个人也可能是团体,如国家、企业) 。每个参与人 的目标都是通过选择行动来最大化自身的效用。 (虚拟参与人:自然是一个虚拟参与人,它 在博弈的特定时点上以特定的概率随机选择行动。 ) (2)信息:参与人在特定的时点对不同变量取值的了解。 (3)信息集:参与人的信息集还包括对已发生的行动的了解,因此,信息集随着博弈进程 的变化而变化。 (4)策略:策略是参与人选择行动的规则,它告诉参与人在什么时候选择什么行动。 【注意: 参与人想采取的行动取决于自然和其他参与人过去的行动, 所以策略的概念不可或 缺。 参与人的策略是一个关于其行动程序的完备集合, 它告诉参与人在每种可预见的情况下 选择什么行动, 即使参与人并不预期那种情况真的会出现。 策略与行动的不同之处在于策略 是不可观测的。 】 (5)行动:行动是参与人的行动变量。 (6)支付函数:支付函数是参与人从博弈中获得的(期望)效用水平,它是所有参与人策 略或行动的函数,是每个参与人真正关心的东西。 (7)结果:是指博弈论分析者感兴趣的要素的集合。 (8)均衡:是所有参与人与人的最有策略或行动的组合。 参与人、行动、结果统称为博弈规则;博弈分析的目的是使用博弈规则决定均衡。 (9)均衡策略: (Equilibrium strategies)是指由博弈中的 n 个参与人在最大化各自支付 时所选取的策略。

第二讲 一次性博弈中的优势策略、优势策略均衡与重复剔除优势策略均衡
1、优势策略:如果无论其它参与人选择什么策略,策略都是参与人 i 的最佳应对,那么就 称为优势策略(Dominant strategy) 。这意味着无论别人选择什么策略,都能使参与人 i 的支付最大化。

S* 【注意:与优势策略相对应的是严格愚蠢策略。 】 i
2、优势策略均衡( Dominate strategy equilibrium) :由每个参与人的优势策略所组成的 S* i 策略组合。 3、典型的优势策略均衡模型:囚徒困境 4、重复剔除优势策略均衡:我们首先从某一参与人的策略集里剔除掉一个弱劣策略或严格 愚蠢策略, 再重新考察各个参与人剩下的策略中哪些是弱劣的或严格愚蠢的并剔除, 继续这 一过程直到每个参与人都仅剩一个策略。这样得到的策略组合就是重复剔除优势均衡。 5、典型的重复剔除优势策略均衡模型:智猪博弈。智猪博弈的应用:大股东和小股东关于 上市公司监管之间的博弈。

第三讲

囚徒困境专题

1、 囚徒困境的特点:两败俱伤,个人理性最终导致集体不理性的结果。 2、 公地悲剧与囚徒困境 3、 囚徒困境的应用。

第四讲 纳什均衡
1、纳什均衡:在一个策略组合中,在其他参与人都不会改变已有策略的条件下,如果没有 参与人有激励去改变自身的策略,则称为纳什均衡。一种制度(体制)安排,要发生效力, 必须是一种纳什均衡。否则,这种制度安排便不能成立。 2、一个博弈模型可能存在多个纳什均衡;纳什均衡的力量来自于它的稳定性;纳什均衡是 很实用的博弈论工具,因为它会指出博弈结果在何时会稳定。 3、纳什均衡和优势策略均衡及重复剔除的优势策略均衡之间的关系: 1)每一个优势策略均衡、重复剔除的优势策略均衡一定是纳什均衡,但是并非每一个 纳什均衡都是优势策略均衡或重复剔除的优势策略均衡。 2)纳什均衡一定是在重复剔除严格愚蠢策略过程中没有被剔除掉的战略组合,但是没 有被剔除的战略组合不一定是纳什均衡,除非他是唯一的。 4、帕累托改进与帕累托最优:帕累托改进是指资源分配的一种理想状态,假定固有的一群 人和可分配的资源, 从一种分配状态到另一种状态的变化中, 在没有使任何人境况变坏的前

提下,使得至少一个人变得更好,这就是帕累托改进。帕累托最优是指资源分配的一种理想 状态,假定固有的一群人和可分配的资源,从一种分配状态到另一种状态的变化中,在没有 使任何人境况变坏的前提下, 无法使得至少一个人变得更好, 这种资源分配就是帕累托最优。 5、典型的纳什均衡模型:性别战、协调博弈、分级协调博弈、斗鸡博弈。 6、并非所有的博弈都存在纳什均衡,比如猜硬币博弈,所有的零和博弈都不存在纯策略纳 什均衡。 7、零和博弈与可变和博弈:零和博弈:一方所得即另一方所失。战争中的博弈与体育比赛 中的博弈基本上都是零和博弈。商业上的竞争博弈基本上都是可变和博弈。 8、分级协调博弈的结果比较好预测,而信任博弈的结果则很难预测。在信任博弈中,怀疑 是致命的。事实上,连怀疑别人心存怀疑也会造成麻烦。 9、斗鸡博弈:在典型的斗鸡博弈中,神经失常的人占有很大优势。 10、大规模协调博弈:在协调博弈中,局中人必须同时采取行动才能实现效用的最大化。而 在大规模的协调博弈中存在一种网络的外部性, 也就是指拥有产品的人越多, 这种产品的价 值就越高。 11、网络外部性的应用:见教材。

第五讲

混合策略与连续策略

1、纯策略:如果一个策略规定参与人在每一个给定的信息情况下只选择一种特定的行动, 我们称为纯策略。 2、混合策略:如果一个策略规定参与人在每一个给定的信息情况下以某种概率分布随机地 选择不同的行动,我们称该战略为混合战略。 3、 寻找混合策略纳什均衡的两种方法: 1) 期望收益最大化方法:适用于所有不存在纯策略纳什均衡的博弈模型,典型博弈— —福利博弈。 2) 支付均等化方法:适用于所有虽然存在纯策略纳什均衡,但纳什均衡不对称的博弈 模型。斗鸡博弈、市民责任博弈。 4、连续策略纳什均衡典型博弈:古诺模型


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