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【人教A版】高中数学必修2教学同步讲练第二章《平面》练习题(含答案)

第二章 2.1 点、直线、平面之间的位置关系 空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 A级 一、选择题 平面 基础巩固 1.下列图形均表示两个相交平面,其中画法正确的是( ) 2.A,B,C 为空间三点,经过这三点( A.能确定一个平面 B.能确定无数个平面 C.能确定一个或无数个平面 D.能确定一个平面或不能确定平面 3.下列图形中,不一定是平面图形的是( A.三角形 C.梯形 B.菱形 ) ) D.四边相等的四边形 4.如果直线 a?平面 α,直线 b?平面 α,M∈a,N∈b,M∈l, N∈l,则( A.l?α C.l∩α =M ) B.l?α D.l∩α =N 5.如图所示,平面 α∩平面 β=l,A、B∈α,C∈β ,C?l,直 线 AB∩l=D,过 A,B,C 三点确定的平面为 γ,则平面 γ,β 的交 线必过( ) 1 A.点 A C.点 C,但不过点 D 二、填空题 B.点 B D.点 C 和点 D 6.设平面 α 与平面 β 交于直线 l,A∈Q,B∈β .且 AB∩l=C, 则 AB∩β=________. 7.下列命题中,不正确的是________(填序号). ①一直线与两平行直线都相交,那么这三条直线共面; ②三条两两垂直的直线共面; ③两两相交直线上的三个点确定一个平面; ④每两条都相交但不共点的四线共面. 8.如图所示,A,B,C,D 为不共面的四点,E,F,G,H 分别 在线段 AB,BC,CD,DA 上.如果 EF∩GH=Q,那么 Q 在直线 ________上. 三、解答题 9.如图所示,用符号表示下列图形中点、直线、平面之前的位 置关系. 图① 图② 2 10.如图所示,已知空间四边形 ABCD,E,H 分别是 AB,AD CF CG 2 的中点,F,G 分别是边 BC,CD 上的点,且 = = ,求证: CB CD 3 直线 EF,GH,AC 交于一点. B级 1.下列四个命题: 能力提升 (1)如果两个平面有三个公共点,那么这两个平面重合; (2)两条直线可以确定一个平面; (3)若 M∈α,M∈β ,α ∩β =l,则 M∈l; (4)空间中,相交于同一点的三条直线在同一平面内. 真命题的个数为( A.1 B.2 ) C.3 D.4 3 2.如图所示的正方体中,P,Q,M,N 分别是所在棱的中点, 则这四个点共面的图形是________(把正确图形的序号都填上). 3. 如图所示, 设 E, F, G, H, P, Q 分别是正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱的中点,求证:E,F,G,H,P,Q 共面. 4 参考答案 第二章 2.1 点、直线、平面之间的位置关系 空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 A级 一、选择题 平面 基础巩固 1.下列图形均表示两个相交平面,其中画法正确的是( ) 解析:A 中图形没有画出两平面的交线,故不正确;B,C 中图 形的实、虚线没有按照画法原则去画,也不正确. 答案:D 2.A,B,C 为空间三点,经过这三点( A.能确定一个平面 B.能确定无数个平面 C.能确定一个或无数个平面 D.能确定一个平面或不能确定平面 解析:由于题设中并没有指明这三点之间的位置关系,所以在应 用公理 2 时要注意条件“不共线的三点”. 当 A,B,C 三点共线时,经过这三点就不能确定平面, 当 A,B,C 三点不共线时,经过这三点就可以确定一个平面. 答案:D ) 5 3.下列图形中,不一定是平面图形的是( A.三角形 C.梯形 B.菱形 ) D.四边相等的四边形 解析: 三角形有两条相交直线, 梯形和菱形中都有两条平行直线, 所以它们均为平面图形,而四边相等的四边形不一定是平面图形. 答案:D 4.如果直线 a?平面 α,直线 b?平面 α,M∈a,N∈b,M∈l, N∈l,则( A.l?α C.l∩α =M ) B.l?α D.l∩α =N 解析:因为 M∈l,N∈l,且 M∈α,N∈α ,所以 l?α . 答案:A 5.如图所示,平面 α∩平面 β=l,A、B∈α,C∈β ,C?l,直 线 AB∩l=D,过 A,B,C 三点确定的平面为 γ,则平面 γ,β 的交 线必过( ) A.点 A C.点 C,但不过点 D B.点 B D.点 C 和点 D 解析:根据公理判定点 C 和点 D 既在平面 β 内又在平面 γ 内, 故在 β 与γ 的交线上. 答案:D 二、填空题 6 6.设平面 α 与平面 β 交于直线 l,A∈Q,B∈β .且 AB∩l=C, 则 AB∩β=________. 解析: 因为 A∈α, B∈α , AB∩l=C, 所以 C∈AB, 又因为 C∈l, l?β ,所以 C∈β,所以 AB∩β=C. 答案:C 7.下列命题中,不正确的是________(填序号). ①一直线与两平行直线都相交,那么这三条直线共面; ②三条两两垂直的直线共面; ③两两相交直线上的三个点确定一个平面; ④每两条都相交但不共点的四线共面. 解析:三条两两垂直的直线最多可确定三个平面,故②错误;两 两相交直线上的三个点若共线就无法确定平面, 故③错误; ①④正确. 答案:②③ 8.如图所示,A,B,C,D 为不共面的四点,E,F,G,H 分别 在线段 AB,BC,CD,DA 上.如果 EF∩GH=Q,那么 Q 在直线 ________上. 解析:若 EF∩GH=Q,则点 Q∈平面 ABC,Q∈平面 ACD.而 平面 ABC∩平面 ACD=AC,所以 Q∈AC. 答案:AC 三、解答题 9.如图所示,用符号表示下列图形中点、直线、平面之前的位 7 置关系. 图① 图② 解:(1)α∩β=l,m?α ,n?β ,l∩n=P. (2)α∩β=a,α ∩γ =b,β ∩γ =c,a∩γ =O,b∩c=O. 10.如图所示,已知空间四边形

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