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【优化方案】2012高中数学 第2章2.3.1变量间的相关关系同步课件 新人教B版必修3


§2.3 2.3.1

变量的相关性

变量间的相关关系

2.3. 1 变 量 间 的 相 关 关 系

课前自主学案

课堂互动讲练

知能优化训练

学习目标 1.了解变量间的相关关系, 会根据变量统计数 了解变量间的相关关系, 了解变量间的相关关系 据画出散点图, 据画出散点图,并能根据散点图初步判断两个 变量是否具有相关关系. 变量是否具有相关关系. 2.从感性认识上升到理性认识,研究相关关 .从感性认识上升到理性认识, 系便于我们在实际问题上进行预测估计, 系便于我们在实际问题上进行预测估计,体会 数学知识与生活的密切联系, 数学知识与生活的密切联系,强化数学应用意 识.

课前自主学案

温故夯基

我们以前学过的函数关系是一种确定的关系. 我们以前学过的函数关系是一种确定的关系.

知新益能 1.变量与变量之间的关系常见的有两类:一类 . 变量与变量之间的关系常见的有两类: 函数关系 是 ___________, 这是确定性关系 ; 另一类是 , 这是确定性关系; 相关关系 ___________,这是非确定的关系. ,这是非确定的关系. 2.变量间确实 存在关系 . 变量间确实___________,但又不具备函数 , 关系所需求的__________,它们的关系是 关系所需求的确定性 , 带有随机性的 _______________,这种关系叫相关关系. ,这种关系叫相关关系. 3.将两个变量的各对数据在直角坐标系中描点 . 而得到的图形叫__________ 而得到的图形叫 散点图. 散点图.

思考感悟 散点图只描述具有相关关系的两变量所对应 点的图形吗? 点的图形吗? 提示:不是 . 不论具备还是不具备相关关系 , 提示 : 不是.不论具备还是不具备相关关系, 两个变量统计数据所对应的点表示的图形都 叫散点图. 叫散点图.

课堂互动讲练

考点突破 相关关系的判断 在下列各量之间的关系中: 在下列各量之间的关系中 : ① 正方体的 体积与棱长间的关系; 体积与棱长间的关系 ; ② 一块农田的水稻产量 与施肥量之间的关系; 人的身高与年龄; 与施肥量之间的关系 ; ③ 人的身高与年龄 ; ④ 家庭的支出与收入; 家庭的支出与收入 ; ⑤ 某户家庭用电量与水价 间的关系. 间的关系. 以上是相关关系的为( ) 以上是相关关系的为
例1

A.②③ . B.③④ . C.④⑤ D.②③④ . . 思路点拨】 由题目可获取以下主要信息: 【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息: 本题给出了5组变量 组变量; 考查其相关关系. ①本题给出了 组变量;②考查其相关关系. 解答本题可先根据相关关系的概念及与函数关 系的区别,再作出判断. 系的区别,再作出判断. 解析】 由于①是函数关系; 【解析】 由于① 是函数关系;⑤用电量与水 价间不具有函数关系,也不具有相关关系; 价间不具有函数关系,也不具有相关关系;② ③④中两变量有关系 但不确定. 中两变量有关系, ③④中两变量有关系,但不确定. 答案】 【答案】 D

【 名师点评】 注意函数关系与相关关系的 名师点评】 区别, 再次强调对于相关关系, 区别 , 再次强调对于相关关系 , 自变量取值 一定时, 因变量的取值带有一定的随机性, 一定时 , 因变量的取值带有一定的随机性 , 当然任意两个变量也可能没有关系. 当然任意两个变量也可能没有关系. 变式训练1 下列两个变量中具有相关关系 变式训练 的是( ) 的是( A.正方形的面积与边长 . B.匀速行驶的车辆的行驶距离与时间 . C.人的身高与体重 . D.人的身高与视力 . 解析: 为函数关系, 是相关关系 是相关关系, 解析:选C.A、B为函数关系,C是相关关系, 、 为函数关系 D则无相关关系. 则无相关关系. 则无相关关系

散点图的应用
例2

某棉业公司的科研人员在7块并排、 某棉业公司的科研人员在 块并排、大 块并排

小相同的试验田上对某棉花新品种进行施化肥 量x对棉花产量 影响的试验, 得到如下表所示 对棉花产量y影响的试验 对棉花产量 影响的试验, 的一组数据(单位: : 的一组数据 单位:kg): 单位 施化 15 20 25 30 35 40 45 肥量x 肥量 棉花 33 34 36 40 44 45 45 产量y 0 5 5 5 5 0 5 产量

(1)画出散点图; 画出散点图; 画出散点图 (2)判断是否具有相关关系. 判断是否具有相关关系. 判断是否具有相关关系 【 思路点拨 】 思路点拨】 用施化肥量x作为横轴 , 产 用施化肥量 作为横轴, 作为横轴

为纵轴可作出散点图, 量 y为纵轴可作出散点图 , 由散点图即可分 为纵轴可作出散点图 析是否具有相关关系. 析是否具有相关关系.

散点图如图所示. 【解】 (1)散点图如图所示. 散点图如图所示 (2)由散点图知,各组数据对 由散点图知, 由散点图知 应点大致都在一条直线附近, 应点大致都在一条直线附近, 所以施化肥量x与产量 与产量y具有 所以施化肥量 与产量 具有 相关关系. 相关关系. 【 名师点评】 要判断两个变量之间是否具 名师点评】 有相关关系, 有相关关系 , 一种常用的方法就是绘制散点 如果所绘制的散点图的点从整体上来看, 图 , 如果所绘制的散点图的点从整体上来看 , 大致分布在一条曲线附近, 大致分布在一条曲线附近 , 则这两个变量之 间就有相关关系,否则,没有相关关系. 间就有相关关系,否则,没有相关关系.

变式训练2 变式训练

设对变量x, 有如下观察数据 有如下观察数据: 设对变量 ,y有如下观察数据:

x 151 152 153 154 156 157 158 160 160 162 163 164 41. 41. 42. 45. y 40 41 42 43 44 45 45 46 5 5 5 5

(1)画出散点图; 画出散点图; 画出散点图 (2)判断是否具有相关关系. 判断是否具有相关关系. 判断是否具有相关关系

画出散点图. 解:(1)画出散点图.如图所示. 画出散点图 如图所示. (2)由图知,图中各点大致都在一条直线的附 由图知, 由图知 近,所以两者具有相关关系. 所以两者具有相关关系.

方法感悟

1.判断两变量间是否具有相关关系要画出散 . 点图, 看各散点是否分布在同一条直线附近, 点图 , 看各散点是否分布在同一条直线附近 , 若是,则二者相关;否则,不相关. 若是,则二者相关;否则,不相关. 2.相关关系与函数关系的异同点: .相关关系与函数关系的异同点:

关系 异同点 相同点

相关 函数关系 关系 两者均是指两个变量之间的关系 是一种确定的 是一种非确定的关系 关系 一个为变量, 一个为变量,另一个为 是两个变量之 随机变量或两个都是随 间的关系 不同点 机变量 不一定是因果关系, 是一种因果关 不一定是因果关系,也 系 可能是伴随关系 是一种理想关 是更为一般的情况 系模型

3.分析变量之间的相关性的关系 . (1)定性分析:分析变量之间是否具有相关性 定性分析: 定性分析 的关系, 的关系,我们可以借助日常生活和工作经验 对一些常规问题来进行定性分析, 对一些常规问题来进行定性分析,如儿童的 身高随着年龄的增长而增长, 身高随着年龄的增长而增长,但它们之间又 不存在一种确定的函数关系,因此,它们之 不存在一种确定的函数关系,因此, 间是一种非确定性的随机关系, 间是一种非确定性的随机关系,即具有相关 但仅凭这种定性分析是不够的.原因: 性.但仅凭这种定性分析是不够的.原因: 定性分析有时会给我们以误导; ①定性分析有时会给我们以误导;②定性分 析无法确定变量之间相互影响的程度有多大, 析无法确定变量之间相互影响的程度有多大, 因此,我们还需要进行定量分析. 因此,我们还需要进行定量分析.

(2)定量分析:由于变量间的相关性是一种随 定量分析: 定量分析 机关系,因此, 机关系,因此,我们只能借助统计这一工具 来解决问题,也就是通过收集大量数据,在 来解决问题,也就是通过收集大量数据, 对数据进行统计分析的基础上, 对数据进行统计分析的基础上,发现其中的 规律,并对它们之间的关系作出推断. 规律,并对它们之间的关系作出推断.


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