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2018届高考数学二轮复习空间几何体的三视图及表面积和体积的计算问题学案含答案


第1讲 空间几何体的三视图及表面积 和体积的计算问题 高考定位 1.三视图的识别和简单应用;2.简单几何体的表面积与体积计算,主 要以选择题、填空题的形式呈现,在解答题中,有时与空间线、面位置证明相结 合,面积与体积的计算作为其中的一问. [来源 :Z_xx_k.Com] 真 题 感 悟 1.(2016· 全国Ⅰ卷)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条 28π 互相垂直的半径.若该几何体的体积是 3 ,则它的表面积是( ) A.17π C.20π B.18π D.28π 解析 由题知,该几何体的直观图如图所示,它是一个球(被过球心 O 且互相垂 直的三个平面) 1 7 1 切掉左上角的8后得到的组合体,其表面积是球面面积的8和三个4圆面积之和, 7 1 易得球的半径为 2,则得 S=8×4π×22+3×4π×22=17π. 答案 A 2.(2017· 全国Ⅱ卷)如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某几何 体的三视图, 该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积 为( ) [来源:Z.xx.k.Com] A.90π C.42π 解析 法一 B.63π D.36π (割补法)由几何体的三视图可知,该几何体是一个圆柱被截去上面 虚线部分所得,如图所示. 将圆柱补全,并将圆柱体从点 A 处水平分成上下两部分.由图可知,该几何体的 1 体积等于下部分圆柱的体积加上上部分圆柱体积的2,所以该几何体的体积 V= 1 π×32×4+π×32×6× =63π. 2 1 法二 (估值法)由题意知,2V 圆柱<V 几何体<V 圆柱,又 V 圆柱=π×32×10=90π, ∴45π<V 几何体<90π.观察选项可知只有 63π 符合. 答案 B 3.(2017· 全国Ⅲ卷)已知圆柱的高为 1,它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个 球的球面上,则该圆柱的体积为( ) A.π π C.2 3π B. 4 π D.4 解析 如图画出圆柱的轴截面 ABCD,O 为球心.球半径 R=OA=1,球心到底面 1 圆的距离为 OM=2. 3 3π ? 3?2 ∴底面圆半径 r= OA2-OM2= 2 ,故圆柱体积 V=π·r2· h=π·? ? ×1= 4 . ?2? 答案 B 4.(2017· 全国Ⅰ卷)已知三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上,SC 是球 O 的直径.若平面 SCA⊥平面 SCB,SA=AC,SB=BC,三棱锥 S-ABC 的体积为 9,则球 O 的表面积为________. 解析 如图,连接 OA,OB,因为 SA=AC,SB=BC,所以 OA⊥SC,OB⊥SC. 因为平面 SAC⊥平面 SBC,平面 SAC∩平面 SBC=SC,且 OA?平面 SAC,所以 OA⊥平面 SBC. 设球的半径为 r,则 OA=OB=r,SC=2r, 1 1 1 1 所以 VA-SBC=3×S△SBC×OA=3×2×2r×r×r=3r3, 1 所以3r3=9?r=3,所以球的表面积为 4πr2=36π. 答案 36π 考 点 整 合 1.空间几何体的三视图 (1)几何体的摆放位置不同,其三视图也不同,需要注意长对正、高平齐、宽相 等. (2)由三视图还原几何体:一般先从俯视图确定底面,再利用正视图与侧视图确 定几何体. 2.空间几何体的两组常用公式 (1)柱体、锥体、台体的侧面积公式: ①S 柱侧=ch(c 为底面周长,h 为高); 1 ②S 锥侧=2ch′(c 为底面周长,

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