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广东省海珠区2014届高三上学期综合测试(二)数学理试题(WORD版)


1、若复数(1+bi)(2+i)是纯虚数(i 是虚数单位,b 是实数),则 b= A、-2 B、-

1 2

C、

1 2

D、2 }中, =3,

2、在各项都为正数的等比数列{ 前三项的和为 21,则

A、33 B、72 C、84 D、189 3、阅读如图程序框图 1,若输入的 N=100,则输出的结 果是 A、50 B、

101 2

C、51

D、

103 2

4、在△ABC 中,已知 D 是 AB 边上的一点, 若

5、“a=-1”是“直线 a2x-y+6=0 与直线 4x-(a-3)y+9=0 互相垂直”的

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 6、某校 300 名高三学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图 2 所示,由图中数据估计 此次数学成绩平均分为 A、69 B、71 C、73 D、75

?y ? x ? 7、已知 x,y 满足 ? x ? y ? 2 ,且 z=2x-y 的最大值是最小值的 4 倍,则 a 的值是 ?x ? a ?
A、

8 11

B、

3 4

C、2

D、-2

8、若 a , b 是方程 x+lgx=4, x ? 10 =4 的解,函数
x

则关

于 x 的方程 f(x)=x 的解的个数是 A、1 B、2 C、3 D、4

9、如图 3 是一个空间几何体的三视图,则该几何体的体积为____

10、已知双曲线

x2 ? y 2 ? 1 的离心率是 2,则 m 的值是____ m

11、在△ABC 中,已知 a,b,c 分别为∠A,∠B,∠C 所对的边,S 为△ABC 的面积,若向量

12、在市数学竞赛中,A、B、C 三间学校分别有 1 名、2 名、3 名同学获一等,将这六名同 学排成一排合影,要求同学校的同学相邻,那么不同的排法共有___种。

14、在极坐标中,圆

的圆心 C 到直线

的距离为____

15、如图 4,平行四边形 ABCD 中,AE:EB=1:2,△AEF 的面积为 1cm2,则平行四边形 ABCD 的面积为______cm2

16、(本小题满分 12 分) 设向量 (1)若 (2)设函数 求 x 的值; ,求 f(x)的最大、最小值。

17、(本小题满分 12 分) 在一次联考后,某校对甲、乙两个理科班的数学考试成绩进行分析,规定:大于或等于 120 分为优秀,120 分以下为非优秀,统计成绩后,得到如下的 2X2 列联表,且已知在甲、 乙两个理科班全部 110 人中随机抽取人为优秀的概率为

3 。 11

(1)请完成上面的列联表; (2)根据列联表的数据,能否有 99%的把握认为成绩与班级有关系? (3)在甲、乙两个理科班优秀的学生中随机抽取两名学生,用 ? 表示抽得甲班的学生人数, 求 ? 的分布列。

18、(本小题满分 14 分) 如图 5,已知矩形 ABCD 中,AB=10,BC=6,将矩形沿对角线 BD 把△ABD 折起,使 A 移到 A1 点,且 A1 在平面 BCD 上的射影 O 恰好在 CD 上。 (1)求证:BC⊥A1D; (2)求证:平面 A1BC⊥平面 A1BD; (3)求二面角 A1-BD-C 的余弦值。

19、(本小题满分 14 分) 在数列{ }中, 是等比数列。 (1)求实数 k 的值; (2)求数列{ }的通项公式; 成立,令

(3)求证:

20、(本小题满分 14 分) 已知椭圆

x2 y 2 3 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 e ? ,直线 y ? x ? 2 与以原点为圆 2 a b 2

心、椭圆 C 的短半轴长为半径的圆 O 相切。 (1)求椭圆 C 的方程; (2)如图 6,A,B,D 是椭圆 C 的顶点,P 是椭圆 C 上除顶点外的任意点,直线 DP 交 x 轴于点 N,直线 AD 交 BP 于点 M,设 BP 的斜率为 k,MN 的斜率为 m,求证:2m-k 为定值。

21、(本小题满分 14 分) 设 a ?R,函数 f(x)=lnx-ax。 (1)若 a=2,求曲线 y=f(x)在点 P(1,-2)处的切线方程; (2)若 f(x)无零点,求实数 a 的取值范围; (3)若 f(x)有两个相异零点 x1 , x2 ,求证: x1 ? x2 ? e2


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