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河北省邢台市一中2012


第 ? 卷(选择题共 60 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.数列 A.155

{an } 对任意 n ? N * ,满足 an+ 1 = an + 3 ,且 a3 ? 8 ,则 S10 等于
B. 160 C.172
?

D.240
?

2.在 ? ABC 中, B ? 45 , C ? 60 , c ? 1 ,则最短边的边长等于 (



1 A. 2

6 B. 2

3 C. 2
1 9 , a5 ? 9 ,则 a3 ? (
D.±3

6 D. 3

3.在等比数列{ A. ?1

an }中,

a1 ?

)

B.3

C.1

4.边长为 5、7、8 的三角形的最大角与最小角之和为 ( ) A.90° B.120° C.135° D.150°
? 5.在△ABC 中,a = 2 , b ? 2 3 , A ? 30 , 则 B=(

)
?

A. 60

?

B. 60 或 120

?

?

C. 30

?

D. 30 或 150

?

6.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度,则这个新的三角形的形状为( A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.由增加的长度决定



1 ? ? 2an , 0 ? an ? 2 ? an ?1 ? ? 3 ?2a ? 1, 1 ? a ? 1 a1 ? n n ? ?a ? ? 2 5 ,则 a2010 = 〔 7.若数列 n 满足 ,且
1 A. 5 2 B. 5 3 C. 5 4 D. 5



8.在等差数列

?an ? 中 , 若 a3 ? a4 ? a5 ? a6 ? a7 ? 450 , 则 a2 ? a8 的 值 为 (
C.180 D.300

)[ 来

源:Z*xx*k.Com] A.45 B.90

9.在 △ ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ,若 S表示?ABC的面积 ,若

a cos B ? b cos A ? c sin C ,

S?

1 2 b ? c2 ? a2 4 ,则 ? B 的度数为 (

?

?

)

A. 90

o

B.60

o

C. 45

o

D. 30

o

10.在 200 米高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为 30°、60°,塔高为

400 A. 3 米?

400 3 3 米 B.

C. 200 3 米?

D. 200 米

11.设函数 f ( x ) 满足 A.95 B.97

f (n ? 1) ?

2 f ( n) ? n (n ?N* ) ,且 f (1) ? 2 ,那么 f (20) 为 2

C.105

D.192

1 2 1 3 2 1 4 3 2 1 5 4 3 2 1 ( ),( , ),( , , ),( , , , ),( , , , , ),? 12.有下列数组排成一排: 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 5
如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列:

1 2 1 3 2 1 4 3 2 1 5 4 3 2 1 , , , , , , , , , , , , , , ,? 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 5 ,则此数列中的第 2011 项是
7 A. 57 6 B. 58 5 C. 59 4 D. 60

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)[来源:学+科+网 Z+X+X+K] 13.若

Sn

为等比数列

?an ?的前 n 项和, 8a2 ? a5 ? 0 ,则 S 6 : S 3 ? ___

__. .

14.在钝角△ABC 中,已知 a ? 1 , b ? 2 ,则最大边 c 的取值范围是

15.若在△ABC 中, 16.在数列

?A ? 60 , b ? 1, S?ABC
0

a?b?c ? 3, 则 sin A ? sin B ? sin C =_______.

?an ? 中,若 an2 ? an2?1 ? p ,( n ? 2, n ?N? , p 为常数),则称 ?an ? 为“等方差数列”.

下列是对“等方差数列”的判断:

?an ? 是等方差数列,则 ?an2 ? 是等差数列;② ?(?1)n ? 是等方差数列; ①若
③若 ④若

?an ? 是等方差数列,则 ?akn ? ( k ? N? , k 为常数)也是等方差数列; ?an ? 既是等方差数列,又是等差数列,则该数列为常数列.

其中正确命题序号为__________________.(将所有正确的命题序号填在横线上) 三、解答题(17 题 10 分,其它每题 12 分,共 70 分,请在答题纸上写出必要的解题步骤与 解答过程) 17.已知 (Ⅰ)求

?an ? 是一个等差数列,且 a2 ? 1 , a5 ? ?5 .

?an ? 的通项 an ;

(Ⅱ)求

?an ? 前 n 项和 Sn 的最大值.

18. 在 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , (Ⅰ)求角 C 的大小;

cos(C ?

?

? 2 ) ? cos(C ? ) ? 4 4 2

(Ⅱ)若 c ? 2 3 且 sin A ? 2 sin B ,求 ?ABC 的面积.

19.设数列 数列; (2)试问 20、已知 (1)求 (2)求

{an } 满足当 n>1 时,

an ?

?1? an?1 1 , 且a1 ? ? ? a 1 ? 4an?1 5. (1)求证:数列 ? n ? 为等差

a1 ?a2 是否是数列 {an } 中的项?如果是,是第几项;如果不是,说明理由.

?an ? 是等差数列,其中 a1 ? 25, a4 ? 16

?an ? 的通项;
a1 ? a2 ? a3 ? ? ? an
的值。

21、在△ ABC 中,内角 A , B , C 对边的边长分别是 a, b, c ,已知 (1)若△ ABC 的面积等于 3 ,求 a , b ; (2)若 sin C ? sin(B ? A) ? 2 sin 2 A ,求△ ABC 的面积.

c ? 2, C ?

?
3.

{a } {b } 22. 在等差数列 n 中,首项 a1 ? 1 ,数列 n 满足
(I)求数列 (II)求

1 1 bn ? ( ) an , 且b1b2 b3 ? . 2 64

{an } 的通项公式;

a1b1 ? a2b2 ? ? ? an bn ? 2.


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