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吉林省延边二中2011届高三上学期午后训练数学试题(19)无答案

吉林省延边二中 2010~2011 学年度第一学期 高三年级数学学科基础训练(19)
一、选择题: (本大题共 12 小题,每题 5 分。 ) 1.定义 A ? B ? { x | x ? A且x ? B} ,已知 A ? {2,3}, B ? {1,3,4} ,则 A ? B ? ( A. {1, 4} B. {2} C. {1, 2} D. {1, 2, 3} )

2.已知 Z 表示复数 Z 的共轭复数,已知 Z ? 1 ? i ,则 (

Z Z

)3 ?
D. ? i





A. ? 1 B. 1 C. i 3.某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示,则该三棱锥的体积为 A. 4 3 C. 12 3 B. 8 3





4
D. 24 3

6 2
4. 已知 ? 是第二象限角, 其终边上一点 P( x, 5 ) , 且c o s ??

侧视图

? 2 俯视图 则 sin( ? ? ) = ( x, 2 4
D.



A. ?

10 4

B. ?

6 4

C.

6 4

10 4
( )

3 5.在等比数列中,已知 a1 a8 a15 ? 243,则

3 a9 的值为 a 11

A. 3

B. 9

C. 27

D. 81 )

6.已知 a ? (1,3), b ? (?2,?6),| c |? 10 ,若 (a ? b) ? c ? 5 ,则 a与c 的夹角为( A. 30 B. 60 C. 120 D. 150

7.已知正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,过顶点 A 任作一条直线 l ,与异面直线 A1C1 , B1C 所 成的角都为 60 ,则这样的直线 l 可作 A. 1 条
2
0

( C. 3 条 D. 4 条



B. 2 条

8.过抛物线 y ? 4 x 的焦点作直线 l 交抛物线于 A, B 两点,若线段 AB 中点的横坐标为 3 , 则 | AB |? ( )

A. 10 B. 8 C. 6 9.阅读如图所示的程序框图,输出的结果 S 的值为 A. 0 B.

D. 4 ( 开始 )

3 2

C. 3

3 D. ? 2

s ? 0, n ? 1
n ? 2010

s ? s ? sin n? 3



输出 s 结束

n ? n?1
9题 10.已知 f ( x ), g( x ) 都是定义在 R 上的函数,并满足以下条件:

(1) f ( x ) ? 2a x g( x ),(a ? 0, a ? 1) ; (2) g( x ) ? 0 ; (3) f ( x ) g' ( x ) ? f ' ( x ) g( x ) 且

f (1) f ( ?1) ? ? 5 ,则 a ? g(1) g( ?1)
1 2
B. 2 C.





A.

5 4
3 2

D. 2 或

1 2

11.已知定义在 R 上的函数 f ( x ) 是奇函数且满足 f ( ? x ) ? f ( x ) , f ( ?2) ? ?3 ,数列 且 Sn ? 2an ? n , (其中 Sn 为 {an } 的前 n 项和) 。 则 f (a5 ) ? f (a6 ) ? {an } 满足 a1 ? ?1 , ( A. ? 3 B. ? 2 C. 3 D. 2 )

? y ? k ( x ? 3) x2 y2 ? ? ? 1 ,有如下信息:联立方程组 ? x 2 y 2 12.已知直线 y ? k ( x ? 3) 与双曲线 m 27 ? ?1 ? ? m 27
2 消去 y 后得到方程 Ax ? Bx ? C ? 0 ,分类讨论: (1)当 A ? 0 时,该方程恒有一解;

2 (2)当 A ? 0 时, ? ? B ? 4 AC ? 0 恒成立。在满足所提供信息的前提下,双曲线离

心率的取值范围是 A. [9, ?? ) B. (1, 9] C. (1, 2] D. [2, ?? )





二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,将答案填在答题卡上。 ) 13 .已知幂函数 y ? x m
2

? 2m? 3

(m ? N ? ) 的图象与 x 轴、 y 轴无交点且关于原点对称,则

m ? ___________。
14.已知 a ?

?

1

?1

(1 ? 1 ? x 2 )dx ,则 [(a ?

?

1 ) x ? ]6 展开式中的常数项为___________。 2 x

15.学校计划在五天里安排三节不同的选修课,且在同一天安排的选修课不超过 2 节,则不同 的选修课安排方案有 种。 16.给出下列五个命题: ①设 x1 , x2 ? R ,则 x1 ? 1 且 x2 ? 1 的充要条件是 x1 ? x2 ? 2 且 x1 x2 ? 1 ; ②已知 a ? (1, ?2), b ? ( x, y) ,若 x, y ? [1,6] ,则满足 a ? b ? 0 的概率为 ③命题“ ?x ? R, x 2 ? 0 ”的否定是“ ?x ? R, x 2 ? 0 ”; ④若随机变量 ? ~ N (2, ? 2 ) 且 P (1 ? ? ? 3) ? 0.4 ,则 P (? ? 3) ? 0.3 ; ⑤ 已 知 n 个 散 点 Ai ( xi , yi ),(i ? 1, 2, 3, , (其中 x ? a ? y? b x 其中正确命题是 三、解答题 17. 已知函数 f ( x) ?

4 ; 25

, n) 的 线 性 回 归 方 程 为 y ? bx ? a , 若

1 n 1 n , 。 x y ? ? ? y ),则此回归直线必经过点( x, y ) n i ?1 i n i ?1 i


3 sin2 x ? 2cos2 x ? m 。

(1)若方程 f ( x ) ? 0 在 x ? [0,

?
2

] 上有解,求 m 的取值范围;

( 2 )在 ? ABC 中, a, b, c 分别是 A, B, C 所对的边,当( 1 )中的 m 取最大值,且

f ( A) ? ? 1,b ? c ? 2时,求 a 的最小值
18. 某工厂生产甲、乙两种产品,每种产品都是经过第一道和第二道工序加工而成,两道工 序的加工结果相互独立,每道工序的加工结果均有 A, B 两个等级.对每种产品,两道工 序的加工结果都为 A 级时,产品为一等品, 其余均为二等品。 (1)已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为 A 级的概率如表一所示,分别求生产出的甲、
概 率 产品 甲 乙 0.8 0.75 0.85 0.8 工序 第一工序 第二工序

(表一)

乙产品为一等品的概率 P 甲, P 乙; (2)已知一件产品的利润如表二所示,用 ? ,? 分别 表示一件甲、乙产品的利润,在(1)的条件 下,求 ? ,? 的分布列及 E? , E? ; (3)已知生产一件产品需用的工人数和资金额如 表三所示。该工厂有工人 40 名,可用资金
等级 润 产品 甲 乙 5(万元) 2.5(万元) 2.5(万元) 1.5(万元) 一等 二等



(表二)
用 量 产品 甲 乙 8 2 5 10 项目 工人 (名) 资金(万元)

60 万元。设 x , y 分别表示生产甲、乙产品的
数量,在(2)的条件下, x , y 为何值时, z ? xE? ? yE? 最大?最大值是多少? (解答时须给出图示说明) 19.

(表三)

如 图 , 在 直 三 棱 柱 ABC ? A1 B1C1 中 , A B? B C , P 为 A1C1 的 中 点 , 且

AB ? BC ? kPA ,
(1)当 k ? 1 时,求证: PA ? B1C ; (2)当 k 为何值时,直线 PA 与平面 BB1C1C 所成的角 的正弦值为

B1
P

C1

A1

1 ,并求此时二面角 C ? PA ? B 的余弦值。 4
A

B

C

20.

在平面直角坐标系中, 已知 A1 (? 2,0), A2 ( 2,0), P( x, y), M( x,1), N ( x, ?2) , 若实数

? 使得 ? 2 OM ? ON ? A1 P ? A2 P ( O 为坐标原点)
(1)求 P 点的轨迹方程,并讨论 P 点的轨迹类型; (2)当 ? ?

2 时,若过点 B(0, 2) 的直线 l 与(1)中 P 点的轨迹交于不同的两点 E , F 2

( E 在 B , F 之间) ,试求 ? OBE 与 OBF 面积之比的取值范围。 [21.已知函数 f ( x ) ?

1? x ? ln x ax

(1)若函数 f ( x ) 在 [1, ?? ) 上为增函数,求正实数 a 的取值范围; (2)讨论函数 f ( x ) 的单调性;

(3)当 a ? 1 时,求证:对大于 1 的任意正整数 n ,都有 ln n ?

1 1 1 ? ? ? 2 3 4

?

1 。 n

22.选修 4—4:坐标系与参数方程 已知直线 l 经过点 P (1,1) ,倾斜角 ? ? (1)写出直线 l 的参数方程; (2)设 l 与曲线 ? ? 4cos ? 相交于两点 A, B ,求点 P 到 A, B 两点的距离之积。

?
6



选修 4—5:不等式证明选讲 若不等式 5 ? x ? 7 x ? 1 与不等式 ax ? bx ? 2 ? 0 同解,而 x ? a ? x ? b ? k 的解集
2

为空集,求实数 k 的取值范围。

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m


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