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2017届广东省珠海市高三5月综合测试(二)理科数学试题及答案

2013 年 5 月珠海市高三综合测试(二) 理科数学 本试卷共 4 页,21 小题, 满分 150 分。考试用时 120 分钟。 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? {x | ?1 ? ? x ? 2}, B ? {x | ? x ? 0}, 则 A ? B 等于 A. {x | 0 ? x ? 2} B. {x | ?2 ? x ? ?1} C. {x | ?2 ? x ? 0} D. {x | ?1 ? x ? 0} 2.设 i 为虚数单位,则复数 A.-4 B.-4i ? ? 4 ? 3i 的虚部为 i C. 4 ? ? D.4i ? ? 2 3.已知非零向量 a , b 满足 a ? b ,则函数 f ? x ? ? ? ax ? b ? ? x ? R ? 是 A.偶函数 非奇非偶函数 4.设随机变量 ? 服从正态分布 N (2, ? 2 ) ,若 P(? ? c) ? a ,则 P(? ? 4 ? c) 等于 A. a B. 奇函数 C.既是奇函数又是偶函数 D. B. 1? a C. 2a D. 1 ? 2a ? x? y ?0 ? 5.已知变量 x 、y 满足 ? x ? y ? 3 ? 0 ,则 z ? 2 x ? y 的值域是 ?3 x ? y ? 3 ? 0 ? A. [0 , 3] B. (0 , 3) C. (?3 , ) 3 2 D. [?3 , ] y2 ? 1 的离心率为 m 3 2 6.已知实数 4, m,9 构成一个等比数列,则圆锥曲线 x 2 ? A. 30 6 B. 7 C. 30 或 7 6 D. 5 或7 6 7.如图是某几何体的三视图,其中正视图为正方形,俯视图是腰长 理科数学第 1 页,共 19 页 第7题 为 2 的等腰直角三角形,则该几何体的体积是 8 A. 3 B. 8 2 3 4 C. 3 4 D. 3 2 8.已知 f ( x) 是 R 上的偶函数, f (0) ? 2 ,若 f ( x) 的图象向右平移 一个单位后,则得到一个奇函数的图象,那么 f (1) ? f (3) ? f (5) ? f (7) ? f (9) 的值为 A. 1 B.0 C.-1 D. ? 9 2 二、填空题:本大题共 7 小题,考生作答 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分. (一)必做题(9~13 题) 9.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的 k 的值是 . 10. 某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况, 具体数据如下表。为了检验主修统计专业是否与性别有关系,根据表中的数据, 得到 ? 2 ? 50(13 ? 20 ? 10 ? 7) 23 ? 27 ? 20 ? 30 2 ? 4.84 因为 ? ? 3.841 ,所以断定主修统计专业与 2 性别有关系,这种判断出错的可能性最高为 . 第9题 非统计专 专业 业 性别 男 女 13 7 10 20 统计专业 理科数学第 2 页,共 19 页 P(K2≥k) k 0.050 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.001 10.828 11. ( x ? 1 8 ) 展开式中的常数项的值是 x3 .(用数字作答) 12.在 ?ABC 中, b ? 1, c ? 3 , C ? 2? ,则 a ? __________. 3 13.在等比数列 ?an ? 中,若 r , s, t 是互不相等的正整数,则 有等式 atr ? s ? ars ?t ? ast ?r ? 1 成 立.类比上述性质,相应地,在等差数列 ?bn ? 中,若 r , s, t 是互不相等的正整数,则 有等式 成立. (二)选做题(14~15 题,考生只能从中选做一题) 14. (几何证明选讲选做题) 如图,圆内的两条弦 AB , CD 相交于圆内一点 P ,已知 PA ? 4 , PB ? 2 , 4 PC ? PD ,则 CD 的长为 . 15. (坐标系与参数方程选做题) 已知在极坐标系下, 点 A(2, ) , B(4, 6 ? 2? O 是极点, 则 ?AOB 的面积等于 ), 3 . 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分。解答须写出文字说明、证明过程和 理科数学第 3 页,共 19 页 演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) ( A ? 0 ,? ? 0 , | ? |? ) ,( x ? R) 的 部分图像如图所示. (1)求 f ( x) 的解析式;(2) g ( x) ? 3 f ( x ? ) ? f ( x) 且 tan ? ? 3 , 4 ? ? 2 求 g (? ) . 17. (本小题满分 12 分)某公益活动分别从 A、B 两个单位招募 9 名和 11 名志愿 者,将这 20 名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图,将身高 180cm 及以上的人 组成甲队,不足 180cm 的人组成乙队 (1)根据志愿者身高茎叶图指出 A、B 两个单位志愿者身高的中位数. (2)如果用分层抽样的方法从甲、乙两队中抽取5人,再从这5人中选2人, 那么至少有1人是甲队的概率是多少 (3)若只有 B 单位的志愿者能够胜任翻译工作,现从甲队中选 3 名志愿者,用 ξ表示所选志愿者中能够胜任翻译工作的人数,试写出ξ的概率分布列,并求ξ 数学期望. 理科数学第 4 页,共 19 页 18. (本小题满分 14 分) 如图,四边形 ABCD 与 BDEF 均为菱形, ?DAB ? ?DBF ? 60? ,且 FA ? FC . (1)求证: AC ? 平面BD

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