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北京市石景山区2017届高三上学期期末考试数学(理)试卷

2016-2017 学年北京市石景山区高三(上)期末数学试卷(理科) 一、选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选 出符合题目要求的一项. 1.已知集合 A={﹣2,﹣1,0,1,2},B={x|0≤x≤1},那么 A∩B 等于( A.{0} B.{1} C.{0,1} D.[0,1] 2.若 A.2 B.3 ,则|z|=( C.4 D.5 ) ) ) 3.执行如图所示的程序框图,输出的 k 值是( A.5 B.3 C.9 D.7 ) 4.下列函数中既是奇函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是( A.y=e﹣x B.y=ln(﹣x) C.y=x3 D. 5.由直线 x﹣y+1=0,x+y﹣5=0 和 x﹣1=0 所围成的三角形区域(包括边界)用 不等式组可表示为( ) 第 1 页 共 23 页 A. B. C. D. ) 6.一个几何体的三视图如图所示.已知这个几何体的体积为 8,则 h=( A.1 B.2 C.3 D.6 7.将函数 y=(x﹣3)2 图象上的点 P(t, (t﹣3)2)向左平移 m(m>0)个单 位长度得到点 Q.若 Q 位于函数 y=x2 的图象上,则以下说法正确的是( A.当 t=2 时,m 的最小值为 3 B.当 t=3 时,m 一定为 3 C.当 t=4 时,m 的最大值为 3 D.? t∈R,m 一定为 3 8.六名同学 A、B、C、D、E、F 举行象棋比赛,采取单循环赛制,即参加比赛 的每两个人之间仅赛一局.第一天,A、B 各参加了 3 局比赛,C、D 各参加了 4 局比赛,E 参加了 2 局比赛,且 A 与 C 没有比赛过,B 与 D 也没有比赛过.那么 F 在第一天参加的比赛局数为( A.1 B.2 C.3 D.4 ) ) 二、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9.在(x﹣3)7 的展开式中,x5 的系数是 10.已知△ABC 中,AB= 11 . 若双曲线 ,BC=1,sinC= 的渐近 线方程为 (结果用数值表示) . cosC,则△ABC 的面积为 . ,则双曲 线 的焦点坐标 第 2 页 共 23 页 是 . 12.等差数列{an}中,a1=2,公差不为零,且 a1,a3,a11 恰好是某等比数列的前 三项,那么该等比数列公比的值等于 13.有以下 4 个条件:① . ;②| |=| |;③ 与 的方向相反;④ 与 都是 . (填正确的序号) . 单位向量.其中 ∥ 的充分不必要条件有 14.已知函数 ①方程 f(x)=﹣x 有 个根; , ②若方程 f(x)=ax 恰有两个不同实数根,则实数 a 的取值范围是 . 三、解答题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15.已知函数 (Ⅰ)求 f(x)的最小正周期; (Ⅱ)求 f(x)在 上的最大值. cos2x. 16.2016 年微信用户数量统计显示,微信注册用户数量已经突破 9.27 亿.微信 用户平均年龄只有 26 岁,97.7%的用户在 50 岁以下,86.2%的用户在 18﹣36 岁 之间. 为调查大学生这个微信用户群体中每人拥有微信群的数量,现从北京市大 学生中随机抽取 100 位同学进行了抽样调查,结果如下: 微信群数量 0至5个 6 至 10 个 11 至 15 个 16 至 20 个 20 个以上 合计 频数 0 30 30 a 5 100 频率 0 0.3 0.3 c b 1 (Ⅰ)求 a,b,c 的值; (Ⅱ) 若从这 100 位同学中随机抽取 2 人, 求这 2 人中恰有 1 人微信群个数超过 15 个的概率; (Ⅲ) 以这 100 个人的样本数据估计北京市的总体数据且以频率估计概率, 若从 第 3 页 共 23 页 全市大学生中随机抽取 3 人,记 X 表示抽到的是微信群个数超过 15 个的人数, 求 X 的分布列和数学期望 EX. 17. BC∥PD, BA⊥PD 于点 A, PD=3BC, 如图 1, 等腰梯形 BCDP 中, 且 AB=BC=1. 沿 AB 把△PAB 折起到△P'AB 的位置(如图 2) ,使∠P'AD=90°. (Ⅰ)求证:CD⊥平面 P'AC; (Ⅱ)求二面角 A﹣P'D﹣C 的余弦值; (Ⅲ)线段 P'A 上是否存在点 M,使得 BM∥平面 P'CD.若存在,指出点 M 的位 置并证明;若不存在,请说明理由. 18.已知椭圆 (Ⅰ)求椭圆 C 的标准方程; 的离心率为 ,点(2,0)在椭圆 C 上. (Ⅱ)过点 P(1,0)的直线(不与坐标轴垂直)与椭圆交于 A、B 两点,设点 B 关于 x 轴的对称点为 B'.直线 AB'与 x 轴的交点 Q 是否为定点?请说明理由. 19.已知函数 ,g(x)=x2eax(a<0) . (Ⅰ)求函数 f(x)的单调区间; (Ⅱ)若对任意 x1,x2∈[0,2],f(x1)≥g(x2)恒成立,求 a 的取值范围. 20. 2, 3…n} 集合 M 的若干个子集的集合称为集合 M 的一个子集族. 对于集合{1, 的一个子集族 D 满足如下条件:若 A∈D,B? A,则 B∈D,则称子集族 D 是“向 下封闭”的. 2}的“向下封闭”的子集族 D 并计算此时 (Ⅰ) 写出一个含有集合{1, 的值(其中|A|表示集合 A 中元素的个数,约定|?|=0; 所有成员 A 求和) ; D 是集合{1, 2, 3…n}的任一“向下封闭的”子集族, (Ⅱ) 对? A∈D, 记 k=max|A|, 第 4 页 共 23 页 表示对子集族 D 中 (其中 max 表示最大值) , (ⅰ)求 f(2) ; (ⅱ)若 k 是偶数,求 f(k) . 第 5 页 共 23 页 2016-2017 学年北京市石景山区高三(上)期末数学试卷 (理科) 参考答案与试题解析 一、选择

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