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三角函数历年高考题汇编(附答案)


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三角函数历年高考题汇编
一.选择题 1、 (2009)函数 y ? 2 cos ? x ?
2

? ?

??

? ?1 是 4?
B.最小正周期为 ? 的偶函数 D.最小正周期为
2

A.最小正周期为 ? 的奇函数 C.最小正周期为

? 的奇函数 2

? 的偶函数 2


2、 (2008)已知函数 f ( x) ? (1 ? cos 2 x)sin x, x ? R ,则 f ( x) 是( A、最小正周期为 ? 的奇函数 C、最小正周期为 ? 的偶函数

3.(2009 浙江文)已知 a 是实数,则函数 f ( x) ? 1 ? a sin ax 的图象不可能 是( ...

? 的奇函数 2 ? D、最小正周期为 的偶函数 2
B、最小正周期为



4.(2009 山东卷文)将函数 y ? sin 2 x 的图象向左平移 图象的函数解析式是( A. y ? 2 cos x
2

? 个单位, 再向上平移 1 个单位,所得 4

). B. y ? 2sin x
2

C. y ? 1 ? sin(2 x ?

?
4

)

D. y ? cos 2 x

5.(2009 江西卷文)函数 f ( x) ? (1 ? 3 tan x) cos x 的最小正周期为 A. 2? B.

3? 2

C. ?

D.

? 2

6. (2009 全国卷Ⅰ文) 如果函数 y ? 3cos(2 x ? ? ) 的图像关于点 ( 的最小值为 A.

4? 那么 ? , 0) 中心对称, 3

? 6

B.

? 4

C.

? 3

D.

? 2

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7.(2008 海南、宁夏文科卷)函数 f ( x) ? cos 2 x ? 2sin x 的最小值和最大值分别为( A. -3,1 B. -2,2 C. -3,



3 2

D. -2,

3 2


8.(2007 海南、宁夏)函数 y ? sin ? 2 x ?

? ?

π? ? π ? ? 在区间 ? ? ,π ? 的简图是( 3? ? 2 ?

二.填空题
1.(2009 宁夏海南卷文)已知函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? ) 的图像如图所示,则

? 7? f? ? 12

? ?? ?



2.(2009 年上海卷)函数 y ? 2cos x ? sin 2 x 的最小值是_____________________ .
2

3.(2009 辽宁卷文)已知函数 f ( x) ? sin(? x ? ? )(? ? 0) 的图象如图所示,则 ? =

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三.解答题
1、 (2008)已知函数 f ( x) ? A sin( x ? ? )(a ? 0,0 ? ? ? ? ), x ? R 的最大值是 1,其图像经 过点 M (

? 1

, )。 3 2

(1)求 f ( x) 的解析式; (2)已知 ? , ? ? (0,

?

3 12 ) ,且 f (? ) ? , f ( ? ) ? , 求 f (? ? ? ) 的值。 2 5 13

12、 (2006)已知函数 f ( x) ? sin x ? sin( x ? ), x ? R . 2 (I)求 f ( x) 的最小正周期; (II)求 f ( x) 的的最大值和最小值; (III)若 f (? ) ?

?

3 ,求 sin 2? 的值. 4

30.(2009 北京文) (本小题共 12 分)已知函数 f ( x) ? 2sin(? ? x) cos x . (Ⅰ)求 f ( x) 的最小正周期; (Ⅱ)求 f ( x) 在区间 ? ?

? ? ?? , 上的最大值和最小值. ? 6 2? ?

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三角函数历年高考题汇编参考答案 一. 选择题 1.A 2.D 3.D 4.A 5.A 6.A 7.C 8.A

二.填空题 1. 0 2.
1? 2

3.

3 2

三.解答题 1. f ( x) ? sin( x ? ? )
? 56 f (? ? ? ) ? sin(? ? ? ? ) ? cos(? ? ? ) ? 2 65
2

2. (1) T ? 2? (2) f min ? ?
2, f max ? 2
16

(3) sin 2? ? ? 7 3. (1) T ? ? (2) f min ? ?

3 , f max ? 1 2


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