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山东省泰安市2015届高三上学期1月期末考试数学(理)试卷及答案_图文

高三年级考试 数 学 试 题(理科) 2015.1 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. a 1.集合 A ? 3, 2 , B ? ?a, b?,则A ? B ? ?4?,则A ? B 等于 ? ? A. C. 3, 4? ?2, B. D. 2 3, 4? ?1, ?0,1,2,3? ?1,2,3,4? 2.已知 a ? R ,则“ a ? a ”是“ a ? 1 ”的 A.充分而不必要条件 C.充要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3.正项等比数列 ?an ? 的公比为 2,若 a2 a10 ? 16 ,则 a9 的值是 A.8 C.32 4.已知命题 p : ?x ? 0, x ? A.p 是假命题 C. p ? ? ?q ? 是真命题 B.16 D.64 4 1 ? 4 :命题 q : ?x0 ? R ? , 2 x0 ? .则下列判断正确的是 x 2 B.q 是真命题 D. ? ?p ? ? q 是真命题 5.已知 m, n 为不同的直线, ? , ? 为不同的平面,则下列说法正确的是 A. m ? ? , n / / m ? n / /? C. m ? ? , n ? ? n / / m ? ? / / ? B. m ? ? , n ? m ? n ? ? D. n ? ? , n ? ? ? ? ? ? ? y ? 2x ? 6.若变量 x, y 满足条件 ? x ? y ? 1 ,则 x ? 2 y 的取值范围为 ? y ? ?1 ? A. ? ? , 0 ? ? 2 ? ? 5 ? B. ?0, ? 2 ? 5? ? ? C. ? ? , ? ? 2 3? ? 5 5? D. ? ? , ? ? 2 2? ? 5 5? ?e x , x ? 0, ? 7.下列函数中,与函数 y ? ?? 1 ? x 的奇偶性相同,且在 ? ??,0? 上单调性也相同的是 , x ? 0 ?? ? ?? e ? 1 x 3 C. y ? x ? 3 A. y ? ? B. y ? x2 ? 2 D. y ? log 1 x e 8.设函数 f ? x ? ? sin ?x ? cos ?x ?? ? 0? 的最小正周期为 ? ,将 y ? f ?x ? 的图象向左平移 ? 个单位得函数 y ? g ? x ? 的图象,则 8 A. g ? x ? 在 ? 0, ? 上单调递减 C. g ? x ? 在 ? 0, ? 上单调递增 x ? ?? ? 2? B. g ? x ? 在 ? ?? 3 ? , ? ? 上单调递减 ?4 4 ? ?? 3 ? , ? ? 上单调递增 ?4 4 ? ? ?? ? 2? D. g ? x ? 在 ? 9.设函数 f ? x ? 的零点为 x1 , g ? x ? ? 4 ? 2x ? 2 的零点为 x2 ,若 x1 ? x2 ? 0.25,则f ? x ? 可 以是 A. f ? x ? ? x ?1 2 B. f ? x ? ? 2 ? 4 x C. f ? x ? ? ln ? x ?1? D. f ? x ? ? 8x ? 2 10.定义在 R 上的函数 f ? x ? 满足: f ? x ? ? 1 ? f ? ? x ? , f ? 0? ? 0, f ? ? x ? 是f ? x ? 的导函数, 则不等式 e f ? x ? ? e ?1(其中 e 为自然对数的底数)的解集为 x x A. ? ??, ?1? ? ?0, ??? B. ?0, ??? C. ? ??,0? ? ?1, ??? D. ? ?1, ??? ▲ . 二、填空题:本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分.请把答案填在答题纸的相应位置. 11.已知向量 m ? ? 3,1 , n ? ? 0, ?1? , k ? t , 3 .若m ? 2n与k 共线,则 t= ? ? ? 12.设 ? 为锐角,若 cos ? ? ? 13.若 f ? x ? ? x ? 3 2 1 ? ? ?? 4 ? ? ? ? ? ,则sin ? ? ? ? ? 6? 5 12 ? ? 1 0 ▲ . ? f ? x ?dx ,则 ? f ? x ? dx = 0 ▲ . 14.已知直线 3x ? y ? 2 ? 0 及直线 3x ? y ?10 ? 0 截圆 C 所得的弦长均为 8, 则圆 C 的面 积是 ▲ . 15.棱长为 4 的正方体被一平面截成两个几何体,其中一个几何体的三视图如图所示,那么 该几何体的体积是 ▲ . 三、解答题: (本大题共 6 个小题,满分 75 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.) 16.(本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a, b, c ,且 2c ? cos A ? 2b ? 3a. (I)求角 C 的大小; (II)若 b ? 3a , ?ABC 的面积 3 sin A ,求 a、c 的值. 2 17.(本小题满分 12 分) 如 图 所 示 , 在 直 三 棱 柱 ABC ? A1B1C1 中 , AA ? 4, AC ? 1 ?2, AB 且 AB1 ? AC 1 (I)求证: AB1 ? A 1D ; AB 的中点, BC ? 3 ,为D (II)求二面角 A ? AC 1 ? D 的平面的正弦值. 18.(本小题满分 12 分) 若数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且满足: S n ? S n ?1 ? S n ? 2 ? 6n 2 ? 2 ? n ? N ? ? . (I)若数列 ?an ? 是等差数列,求 ?an ? 的通

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