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5.6.1正弦函数图像和性质导学案职业高中


职教中心高一数学

姓名:

组长:

教师:

5. 6.1 正弦函数的图像和性质(1)
【教学目标】
知识目标: (1) 理解正弦函数的图像和性质; (2) 理解用“五点法”画正弦函数的简图的方法; 能力目标: (1) 认识周期现象,以正弦函数载体,理解周期函数; (2) 会用“五点法”作出正弦函数简图; (3) 通过对照学习研究,使学生体验类比的方法,从而培养数学思维能力.

都是它的周期.通常把周期中最小的正数叫做__________________,简称周期,仍用 T 表示.今后 我们所研究的函数周期,都是指最小正周期.因此,正弦函数的周期是 2 ? .

【合作探究】

如何画出正弦函数的图像?根据以下的步骤来完成!
题目:用“描点法”作函数 y ? sin x 在 ?0,2?? 上的图像. 第一步:确定函数解析式,本题的解析式是_________________ 第二步:确定取值范围,本题的取值范围是__________________ 第三步:观察书上 125 页图 5-28,可以发现在一个周期内,函数的图像有_______个点与横坐标相 交,_________个最高点,_______个最低点。我们需要__________个点来完成一个周期 的函数图像!为了方便就算,我们取( ( , )这五个点来完成。 , ) , ( , ) , ( , ) ( , ) ,

【教学重点】
(1)正弦函数的图像及性质; (2)用“五点法”作出函数 y=sinx 在 ?0,2π? 上的简图.

第四步:列表格,求出你所用的五个点的对应值

【教学难点】
周期性的理解.

【自主学习】

问题 1 观察钟表,如果当前的时间是 2 点,那么时针走过 12 个小时后,显示的时间
是多少呢?再经过 12 个小时后,显示的时间是多少呢? .

第五步:画图,画坐标系,找出对应点。连出曲线!

推广:类似这样的周期现象还有哪些?

概念 对于函数 y ? f ( x) ,如果存在一个________的常数 T ,当 x 取定义域 D 内的每一个值时,都有
x ? T ? D (这句话的意思是你取得周期也一定要在 X 的取值范围里)并且等式 f ( x ? T ) ? f ( x) 成立,

那么,函数 y ? f ( x) 叫做____________,常数 T 叫做这个函数的一个______________. 由 于 正 弦 函 数 的 定 义 域 是 实 数 集 R , 对 ? ?R , 恒 有 ? ? 2kπ ? R(k ? Z) , 并 且
sin(? ? 2kπ)=sin? (k ? Z) ,因此正弦函数是周期函数,并且 2 π , 4 π , 6 π ,

及 ?2π , ?4π ,

职教中心高一数学 【巩固运用】
例 1 利用“五点法”作函数 y ? 1 ? sin x 在 ?0,2π? 上的图像.

姓名:

组长:

教师:

? ?? 分析 y ? sin x 图像中的五个关键点的横坐标分别是 0, ,? , ,?? , 这里要求出 y ? 1 ? sin x 2 2
在五个相应的函数值,从而得到五个点的坐标,最后用光滑的曲线联结这五个点,得到图像.

4. y=sin(x-

?
4

) ,在 ?0, 2π? 上的图像

5. y=sin(x+

?
2

) 在 ? ?2? , 2π? 上的图像

2.利用“五点法”作函数 y ? ? sin x 在 ?0, 2π? 上的图像.

6.用“五点法”作函数 y=3sin x+

?
3

在 ? ?2? , 2π? 上的图像

3.利用“五点法”作函数 y ? 2 sin x 在 ?0, 2π? 上的图像.

职教中心高一数学

姓名:

组长:
4.性质: 定义域 值域 最值

教师:

5. 6.1 正弦函数的图像和性质(2)
【教学目标】
知识目标: (1) 理解正弦函数的图像和性质; (2) 理解用“五点法”画正弦函数的简图的方法; 能力目标: (1) 认识周期现象,以正弦函数载体,理解周期函数; (2) 会用“五点法”作出正弦函数简图; (3) 通过对照学习研究,使学生体验类比的方法,从而培养数学思维能力.

y max = ymin =
奇偶性 增区间

当 x= 当 x=

时 时

单调性 减区间 周期性 对称性 对称点 对称轴

【教学重点】
(1)正弦函数的图像及性质; (2)用“五点法”作出函数 y=sinx 在 ?0,2π? 上的简图.

【合作探究】
例 2 已知 sin x ? a ? 4 , 求 a 的取值范围.

【教学难点】
周期性的理解.

【自主学习】 通过上次课对图像的了解,我们可以总结一个结论!
1. 正 弦 函 数 y=sinx 曲 线 夹 在 两 条 直 线 _______________ 之 间 , 即 对 任 意 的 角 x , 都 有 ____________成立,函数的这种性质叫做有界性.

2. 正弦函数 y=sinx 的定义域为_________,其值域为_____________
当x?

? ? 2k ?(k ? Z) 时, __________________; 2

例3 求使函数 y ? sin 2 x 取得最大值的 x 的集合,并指出最大值是多少.

? 当 x ? ? ? 2k ?(k ? Z) 时,___________________. ?
3.是周期为_____________的周期函数. 4.是奇函数,关于______________对称。

? ? 5.在每一个区间 (? ? 2k ?, ? 2k ?? ( k ? Z )上都是_______________,其函数值由?1 增大到 1; 在每一 2 2 ? 3? 个区间 ( ? 2k ?, ? 2k ?? ( k ? Z )上都是_____________,其函数值由 1 减小到?1. 2 2

牢记这些性质

职教中心高一数学 【巩固运用】
1 已知 sin ? ? 3 ? a , 求 a 的取值范围.

姓名:

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教师:

2.求使函数 y ? sin 4 x 取得最大值的 x 的集合,并指出最大值是多少?

【作业】请将练习册上 126 页训练题 5.6.1 答案写在本页。

【反思】
请问你用什么样的方法记住了正弦函数的图像和性质,有什么好的窍门吗?


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