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2017-2018学年高中数学人教A版选修1-2练习:第3章 数系的扩充与复数的引入3.2.2 Word版含解析


第三章 3.2 3.2.2 A 级 基础巩固 一、选择题 1.(2016· 重庆八中高二检测)复数 z 满足 zi-1=i 则 z 的共轭复数为 导学号 18674420 ( A ) A.1-i C.-1+i 1+i i?1+i? i-1 [解析] z= = 2 = =1-i. i i -1 1+i 2 2. (2016· 山东滕州市高二检测)已知 i 为虚数单位, 则( ) = 导学号 18674421 ( B ) 1-i A.1 C.i 1+i 2 2i [解析] ( )= =-1. 1-i -2i 3.(2016· 湖南衡阳三中检测)已知 i 为虚数单位.若复数-3i(a+i)(a∈R)的实部与虚部 相等,则 a= 导学号 18674422 ( A A.-1 C.1 [解析] -3i(a+i)=-3ai+3, ∴-3a=3,∴a=-1. 2+ai 4.(2015· 全国卷Ⅱ文)若 a 为实数,且 =3+i,则 a= 导学号 18674423 ( D ) 1+i A.-4 C.3 2+ai [解析] ∵ =3+i, 1+i ∴2+ai=(3+i)(1+i)=2+4i, ∴a=4,选 D. 5.(2017· 北京文,2)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数 a 的取 值范围是 导学号 18674424 ( B A.(-∞,1) ) B.(-∞,-1) B.-3 D.4 ) B.-2 D.2 B.-1 D.-i B.1+i D.-1-i C.(1,+∞) D.(-1,+∞) [解析] ∵(1-i)(a+i)=a+i-ai-i2=a+1+(1-a)i, 又∵复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限, ?a+1<0, ? ∴? 解得 a<-1. ?1-a>0, ? 故选 B. - - 6.若 z+ z =6,z·z =10,则 z= 导学号 18674425 ( B ) A.1± 3i C.3+i B.3± i D.3-i - [解析] 设 z=a+bi(a,b∈R),则 z =a-bi, ?2a=6 ?a=3 ? ? ∴? 2 ,解得? ,即 z=3± i. 2 ?a +b =10 ?b=± 1 ? ? 二、填空题 7 . (2016·广 西 南 宁 高 二 检 测 ) 计 算 : (1 + i)(1 - i) + (1 + 2i)2 = __ - 1 + 4i__. 导学号 18674426 [解析] (1+i)(1-i)+(1+2i)2 =1-i2+1+4i+4i2 =1+1+1+4i-4 =-1+4i. 8.复数 z 满足(1+2i) z =4+3i,那么 z=__2+i__. 导学号 18674427 [解析] (1+2i)·z =4+3i, 4+3i ?4+3i??1-2i? z= = =2-i,∴z=2+i. 5 1+2i 三、解答题 9.计算: 导学号 18674428 1 3 (1)(- + i)(2-i)(3+i); 2 2 ? 2+ 2i?2?4+5i? (2) . ?5-4i??1-i? 1 3 [解析] (1)(- + i)(2-i)(3+i) 2 2 3-7 7 3+1 1 3 =(- + i)(7-i)= + i. 2 2 2 2 ? 2+ 2i?2?4+5i? 4i?4+5i? (2) = ?5-4i??1-i? 5-4-9i = = -20+16i -4?5-4i??1+9i? = 82 1-9i -4?41+41i? =-2-2i. 82 B 级 素养提

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