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苏教版高中数学(必修1)1.1《集合的含义及其表示》word学案2篇


1.2 集合的表示方法 (学生版)

执笔者: ___薛明坤____校对人: _____课型: ________ 时间: ______ 学习要求
1.集合的表示的常用方法:列举法、描述法; 2.初步理解集合相等的概念,并会初步运用, 3.理解空集的含义

学习重难点
1.运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合 2.空集的含义与符号

课前预习
阅读教材 P6 完成下列填空 1. 集合的常用表示方法: (1)列举法 将集合的元素___________出来,并____________________表示集合的方法叫列举法. 元素之间要用__________分隔,但列举时与_____________________无关。 试一试 举个例子_________________________________ (2)描述法 将集合的所有元素都具有性质_________表示出来,写成_________的形式,称之为描述法.

注: {x p( x)}中 x 为集合的代表元素, p( x) 指元素 x 具有的性质.
如: {x x 为中国的直辖市},

{x x ? 3 ? 0, x ? R}

问:还有其它表示集合的方法吗? (3)图示法(Venn 图) :用平面上封闭曲线的内部代集合. 试一试 举个例子_________________________________ 2. 集合相等 如果两个集合 A, B 所含的元素_______________, 则称这两个集合相等, 记为: _________ 3.集合的分类: 按所含元素的多少来分: (1) _______________叫做有限集; (2)_______________________叫做无限集; (3) _______________叫做空集,记作______. 试一试 举个空集的例子_________________________________ 议一议

? 与{ ? }是一样的吗? ? 与{0}是一样的吗?

课堂互动
一、集合的常用表示方法 例 1.用列举法表示下列集合: (1)中国国旗的颜色的集合; (2)单词 mathematics 中的字母的集合; (3)自然数中不大于 10 的质数的集合; (4)同时满足 ? (5)由

?2 x ? 4 ? 0 的整数解的集合; ?1 ? x ? 2 x ? 1

| a| |b| ? (a, b ? R) 所确定的实数集合. a b

(6){(x,y)|3x+2y=16,x∈N,y∈N }

尝试总结一下 (1)用列举法表示集合的步骤为:_________________________________________. (2)用列举法表示集合的优点_________________;缺点是____________________. 例 2.用描述法表示下列集合: (1)所有被 3 整除的整数的集合; (2)使 y ?
2

2? x 有意义的 x 的集合; x

(3)方程 x +x+1=0 所有实数解的集合; 2 (4)抛物线 y=-x +3x-6 上所有点的集合; (5)图中阴影部分内点的集合
y

1

-1 o -1 2 x

尝试总结一下 (1)用描述法表示集合的步骤为:_________________________________________. (2)用描述法表示集合的优点_________________;缺点是____________________. 二、有关集合相等的问题 2 2 2 2 1.已知集合 P={-1,a,b},Q={-1,a ,b },且 Q=P,求 1+a +b 的值.

三、有关空集( ? )的问题

1. 已知集合 A ? {x x ? ax ? 1 ? 0} ,如果集合 A 中只有一个元素,则 a 的值为 _______;如果 A ? ? ,则 a 的取值表示成集合为____________

2

随堂检测
1.用列举法表示下列集合: (1) {x|x +x+1=0} (2){x|x 为不大于 15 的正约数} (3) {x|x 为不大于 10 的正偶数} (4){(x,y)|0≤x≤2,0≤y<2,x,y∈Z} 2.用描述法表示下列集合: (1) 奇数的集合; (2)正偶数的集合; (3)不等式 2x-3>5 的解集; (4)直角坐标平面内属于第四象限的点的集合. 3. 下列集合表示法正确的是 (1) {1,2,2};(2) {Ф };(3) {全体有理数};
2

(4) 方程组 ?

? x ? 3 y ? 14 的解的集合为{2,4}; ? 2x ? y ? 0
2 2

(5)不等式 x -5>0 的解集为{x -5>0}. 4.已知集合 B={x|

x?a ? 1 }有唯一元素,用列举法表示 a 的值构成的集合 A. x2 ? 2

2 5.集合 A={x|y=x2+1},B={t|p=t2+1},C={y|x = 3 ? 4 y },这三个集合的关系?

6.已知 A={a|

6 ? N , a ? Z },试用列举法表示集合 A. 3? a

想一想 变式题: 已知 A={a|

6 ? z , a ? z },试用列举法表示集合 A. 3?a

归纳总结 集合的表示方法________________________________ 集合的分类____________________________________ 集合相等与空集________________________________ 学后反思
_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________

1.1 集合的含义(学生版)

执笔者:___薛明坤_校对人:_____课型:________ 时间: ______ 学习要求
1.初步理解集合的含义,常用数集及其记法; 2.集合中的元素的特性; 3.理解元素与集合的属于关系和集合相等的意义; 4.集合的分类.

学习重难点
1. 集合元素的特征 2. 元素与集合的关系

课前预习
阅读教材 P5 完成下列填空 1.集合的含义: ____________________________构成一个集合(set). 集合中的____________________称为该集合的元素(element).简称元. 想一想:找出集合含义中的关键词______________________________ 思考:1.构成集合的元素是不是只能是数或点? 【答】 思考:2.所有的好人能否构成一个集合? 【答】 2.集合中元素的特性: (1) 确定性.设 A 是一个给定的集合, x 是某一元素, 则 x 是 A 的元素, 或者不是 A 的元素, 两种情况必有一种且只有一种成立. (2)互异性.对于一个给定的集合,它的任何两个元素都是不同的. (3)无序性.集合与其中元素的排列次序无关. 你懂吗?想一想为什么? 3.常用数集及其记法: 一般地, 自然数集记作____________ 正整数集记作__________或___________ 整数集记作________有理数记作_______ 实数集记作________ 一定要牢记呦! 4.元素与集合的关系: 如果 a 是集合 A 的元素,就记作_______;读作“___________” ; 如果 a 不是集合 A 的元素,就记作___或___读作“______”.

课堂互动
一、集合元素中的特性 例 1.下列研究的对象能否构成集合 (1)世界上最高的山峰

(2)高一数学课本中的难题 (3)中国国旗的颜色 (4)充分小的负数的全体 (5)book 中的字母 (6)立方等于本身的实数 (7)不等式 2x-8<13 的正整数解 点评:判断一组对象能否组成集合关键是能否找到一个明确的标准,按照这个确定的标准, 它要么是这个集合的元素,要么不是这个集合的元素,即元素确定性. 2 例 2:集合 M 中的元素为 1,x,x -x,求 x 的范围? 分析:根据集合中的元素互异性可知:集合里的元素各不相同,联列不等式组.

二、元素与集合的关系 例 1.用符号 " ? "," ? " 填空:

? 5 ___ Q ;

?5 ___ {x x ? 10} ;

0 ___ N

例 2:集合 A 中的元素由 x=a+b 2 (a∈Z,b∈Z)组成,判断下列元素与集合 A 的关系? (1)0 (2)

1 2 ?1

(3)

1 3? 2

分析:先把 x 写成 a+b 2 的形式,再观察 a,b 是否为整数.

点评: 要判断某个元素是否是某个集合的元素, 就是看这个元素是否满足该集合的特性或具 体表达形式. 例 3: 不包含-1, 0, 1 的实数集 A 满足条件 a∈A, 则

1? a ∈A, 如果 2∈A,求 A 中的元素? 1? a

分析:该题的集合所满足的特征是由抽象的语句给出的,把 2 这个具体的元素代入求出 A

的另一个元素,但该题要循环代入,求出其余的元素,同学们可能想不到.

随堂检测
1.下列研究的对象能否构成集合 ① 某校个子较高的同学; ② 倒数等于本身的实数 ③ 所有的无理数 ④ 讲台上的一盒白粉笔 ⑤中国的直辖市 ⑥中国的大城市 2.下列写法正确的是___________________ ① a ? Q;②当 n∈N 时,由所有(-1) 的数值组成的集合为无限集
n

③ 3 ? R;④-1∈Z;⑤由 book 中的字母组成的集合与元素 k,o,b 组成的集合是同一 个集合. 3.用∈或 ? 填空 1_______N -3_________N 1_______Z -3_________Q 0_______N* 0__________N 0__________Z

2 ________N 2 ________R
cos30 _______Z
0

? ________R

22 _______Q 7

4.由实数-x,|x|, x2 ,x, ? 3 x3 组成的集合最多含有元素的个数是_______个 5.三个元素的集合 1,a,

b 2 2005 2006 ,也可表示为 0,a ,a+b,求 a + b 的值. a

议一议 6.设 S 是满足下列两个条件的实数所构成的集合: ①1∈S,②若 a ? S ,则

1 ? S ,请解答下列问题: 1? a 1 ?S a

(1)若 2∈S,则 S 中必有另外两个数,求出这两个数; (2)求证:若 a ? S ,则 1 ?

(3)在集合 S 中元素能否只有一个?请说明理由; (4)求证:集合 S 中至少有三个不同的元素.

归纳总结 试一试 集合的含义是什么___________________________________________ ___________________________________________________________ 合元素的特性怎么理解_______________________________________ ___________________________________________________________ 元素与集合的关系___________________________________________ 学后反思
_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________


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