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3.3.1 - 几何概型导学案


编制人:张婷婷

审稿人:

检查人:

3.3.1 几何概型
学习目标:
1、理解几何概型的概念,掌握几何概型的概率公式 2、理解几何概型的意义,加强与现实生活的联系

学习重点:几何概型概念的理解和公式的应用 学习难点:几何概型的应用

学习过程、内容与方法: 知识探究(一) :几何概型的概念
思考 1:下列试验可能出现的结果是有限个,还是无限个?若没有人为因素,每 个试验结果出现的可能性是否相等? 它们是古典概型吗? (1) 某班公交车到终点站的时间可能是 1 1:30~12:00 之间的任何一个时刻。 (2)往一个方格中投一粒芝麻,芝麻可能落在方格中的任何一点上.

思考 2:下图中有两个转盘,甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向 B 区域时, 甲获胜,否则乙获胜.你认为甲获胜的概率分别是多少?

[来源:学§科§网 Z§X§X§K] 思考 3:上述每个扇形区域对应的圆弧的长度(或扇形的面积)和它所在位置都 是可以变化的,从结论来看,甲获胜的概率与字 母 B 所在扇形区域的哪个因素 有关?哪个因素无关?

1

几何概型:
事件 A 是某一区域Ω 的子区域,A 的概率只与子区域 A 的几何度量(长度、 面积或体积)成正比,而与 A 的位置和形状无关。满足以上条件的试验称为几何 概型。参照古典概型的特性,几何概型有哪两个基本特征? (1)可能出现的结果有 ; (2)每个结果发生的

知识探究(二 ) :几何概型的概率
思考 1:有一根长度为 3m 的绳子,拉直后在任意位置剪断, 那么剪得的两段的 长度都不小于 1m 的 概率是多少?

思考 2:射箭比赛的箭靶涂有五个彩色的分环,从外向内依次为白色、黑色、蓝 色、 红色, 靶心是金色, 金色靶心叫 “黄心” .奥运会射箭比赛的靶面直径是 122cm, 黄心直径是 12.2cm,运动员在距离靶面 70m 外射箭.假设射箭都等可能射中靶面 内任何一点,那么如何计算射中黄心的概率?

思考 3:在装有 5 升纯净水的容器中放入一个病毒,现从中随机取出 1 升水,那 么这 1 升水中含有病毒的概率是多少?

一般地,在几何概型中事件 A 发生的概率计算公式: P(A)=
构成事件 A 的区域长度(面积或体积)

试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)

2

拓展训练
1、 在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 M,并以线段 AM 为边作正方形。试求 这个正方形的面积介于 36cm2 与 81cm2 之间的概率。

2、 在圆心角为 90?的扇形中, 以圆心 O 为起点作射线 OC, 求使得∠AOC 和∠BOC 都不小于 30?的概率。

3、 已知长方形 SABCD 边长为 2,在正方形 ABCD 内随机取一点 P,则点 P 满足 ︳PA︱≤1 的概率是

3

4、 水池的容积是 20cm3,水池里的水龙头 A 和 B 的水流速度都是 1m3/h, 它们一 昼夜(0~24h)内随即开启,则水池水不溢水的概率为

5、在一边长为 2 的正六边形的纸片上,有一个半径为 R 的半圆孔,随机向该纸 片投掷一粒芝麻,若芝麻恰好从半圆孔穿过的概率为
3 ? ,则 R=_________. 6

6、如图,设一个质点等可能地落在 xoy 面上的三角形区域 D 内,D 是由直线 x=0,y=0,x+y=2 所围成的,设事件 A 为“质点落在直线 y=1”的下侧,求 P(A)
y

2 B
E D F 1 D1
O

A 2

1

x

4


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